Pitagora dhe Teorema e tij [E LEHT]]
Teorema e Pitagorës është një nga teoremat më të dobishme. Baza në matematikë, gjeometri, trigonometri, algjebër dhe përdoret gjerësisht në jetën e përditshme të tilla si ndërtimi, lundrimi, topografia, ndër të tjera.
Teorema e Pitagorës ju lejon të gjeni gjatësitë e brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë, dhe megjithëse shumë trekëndësha nuk janë të drejtë, të gjithë ata mund të ndahen në dy trekëndësha kënddrejtë, ku mund të zbatohet Teorema Pitagoriane.
KONCEPTET THEMELORE "Për të kuptuar teoremën e Pitagorës"
Trekëndëshi:
Figura gjeometrike, në rrafsh, e formuar nga tre brinjë që takohen në kulme. Vertices shkruhen me shkronjë të madhe dhe brinjën përballë kulmit me të njëjtën shkronjë të vogël. Shikoni figurën 1. Në trekëndëshat:
- Shuma e dy anëve të saj është më e madhe se ana tjetër.
- Shuma e këndeve të një trekëndëshi mat 180º.
Klasifikimi i trekëndëshave
Në varësi të gjatësisë së brinjëve, një trekëndësh mund të jetë barabrinjës nëse ka tre brinjë të barabarta, isosceles nëse ka dy brinjë të barabarta, ose scalene nëse asnjë nga brinjët e tij nuk janë të barabartë. Shikoni figurën 2.
Një kënd i drejtë është ai që mat 90 °. Nëse këndi është më pak se 90 ° quhet “kënd akut”. Nëse këndi është më i madh se 90 ° atëherë quhet “kënd i mpirë”. Sipas këndeve, trekëndëshat klasifikohen në:
- Këndet akute: nëse kanë 3 këndet akute.
- Drejtkëndëshat: nëse kanë kënd të drejtë dhe dy këndet e tjera janë akute.
- Këndet e paqarta: nëse ata kanë një kënd të mprehtë dhe tjetri akut. Shikoni figurën 3.
Trekëndëshi kënddrejtë:
Trekëndëshi kënddrejtë është ai me kënd të drejtë (90 °). Nga të tre anët e trekëndëshit kënddrejtë, më e gjata quhet "hipotenuzë", të tjerët quhen "këmbë" [1]:
- Hipotenuza: brinjë përballë këndit të drejtë në një trekëndësh kënddrejtë. Ana më e gjatë quhet hipotenuzë e cila është e kundërt me këndin e duhur.
- Këmbët: është secila prej dy anëve më të vogla të një trekëndëshi kënddrejtë që përbën këndin e duhur. Shikoni figurën 4.
Teorema e Pitagorës
Deklarata e Teoremës së Pitagorës:
Teorema e Pitagorës shprehet se, për një trekëndësh kënddrejtë, hipotenoza në katror është e barabartë me shumën e katrorëve të dy këmbëve. [dy] Shikoni figurën 2.
Teorema e Pitagorës Mund të thuhet gjithashtu si më poshtë: Sheshi i ndërtuar në hipotenuzën e një trekëndëshi kënddrejtë ka të njëjtën sipërfaqe si shuma e sipërfaqeve të shesheve të ndërtuara në këmbë. Shikoni figurën 6.
Me Teorema e Pitagorës Ju mund të përcaktoni gjatësinë e secilës anë të një trekëndëshi kënddrejtë. Në figurën 7 janë formulat për të gjetur hipotenuzën ose disa nga këmbët e trekëndëshit.
Përdorimet e teoremës së Pitagorës
ndërtimi:
Teorema e Pitagorës Isshtë e dobishme në hartimin dhe ndërtimin e rampave, shkallëve, strukturave diagonale, ndër të tjera, për shembull, për llogaritjen e gjatësisë së një çati të pjerrët. Figura 8 tregon se për ndërtimin e kolonave të ndërtimit përdoren kreshtat dhe litarët që duhet të përputhen me Teoremën e Pitagorës.
Topografia:
Në topografi, sipërfaqja ose relievi i një terreni paraqitet grafikisht në një plan. Për shembull, pjerrësia e terrenit mund të llogaritet duke përdorur një shufër matëse me lartësi të njohur dhe një teleskop. Një kënd i drejtë formohet midis vijës së shikimit të teleskopit dhe shufrës, dhe pasi të dihet lartësia e shufrës, teorema e Pitagorës përdoret për të përcaktuar pjerrësinë e terrenit. Shikoni figurën 8.
Triangulation:
Shtë një metodë e përdorur për të përcaktuar vendndodhjen e një objekti, të njohura dy pika referimi. Triangulation përdoret në gjurmimin e telefonit celular, në sistemet e lundrimit, në zbulimin e një anijeje në hapësirë, ndër të tjera. Shikoni figurën 9.
Kush ishte Pitagora?
Pitagora ka lindur në Greqi 570 pes, vdiq në 490 pes Ai ishte një filozof dhe matematikan. Filozofia e tij ishte se secili numër kishte një kuptim hyjnor dhe kombinimi i numrave zbuloi kuptime të tjera. Megjithëse nuk publikoi ndonjë shkrim gjatë gjithë jetës së tij, ai është i njohur për prezantimin e teoremës që mban emrin e tij, e dobishme për studimin e trekëndëshave. Ai konsiderohet matematikan i parë i pastër, i cili zhvilloi studime matematikore në gjeometri dhe astronomi. [dy] Shikoni figurën 2.
Stërvitje
Për të përdorur Teoremën e Pitagorës, gjëja e parë që duhet të bëni është të identifikoni se ku formohet trekëndëshi kënd, cila nga anët është hipotenoza dhe këmbët.
Ushtrimi 1. Përcaktoni vlerën e hipotenuzës për trekëndëshin kënddrejtë në figurë
Zgjidhje:
Figura 12 tregon llogaritjen e hipotenuzës së trekëndëshit.
Ushtrimi 2. Një shtyllë kërkohet të mbështetet nga një grup prej tre kabllosh, siç tregohet në figurën 13. Sa metra kabllo duhet të blihen?
Zgjidhje
Nëse kablli konsiderohet si hipotenuzë e një trekëndëshi kënddrejtë të formuar midis kabllit, shtyllës dhe tokës, gjatësia e njërit prej kabllove përcaktohet duke përdorur teoremën e Pitagorës. Meqenëse ekzistojnë tre kabllo, gjatësia e marrë shumëzohet me 3 për të marrë gjatësinë totale të nevojshme. Shikoni figurën 14.
Ushtrimi 3. Për të transportuar disa kuti, nga një kat i dytë në katin përdhes, dëshironi të blini një rrip transportieri të pjerrët si ai i treguar në figurën 15. Sa duhet të jetë rripi transportues?
Zgjidhje:
Duke marrë parasysh rripin transportues si hipotenuzën e trekëndëshit kënddrejtë të formuar midis rripit, tokës dhe murit, në figurën 16 llogaritet gjatësia e shiritit transportues.
Ushtrimi 4. Një marangoz dizenjon një pjesë të mobiljeve ku duhet të shkojnë librat, dhe një televizion 26 ”. Sa e gjerë dhe e lartë duhet të jetë ndarja atje ku do të shkojë TV? Shikoni figurën 17.
Zgjidhje:
Matja e përdorur në pajisjet elektronike të tilla si telefonat, tabletët, televizorët, ndër të tjera, në diagonën e ekranit. Për një TV 26 ”, diagonalja e ekranit është 66,04 cm. Duke marrë parasysh trekëndëshin kënddrejtë të formuar nga diagonali i ekranit, dhe brinjët e televizorit, teorema Pitagoriane mund të zbatohet për të përcaktuar gjerësinë e televizorit. Shikoni figurën 18.
Konkluzione në Teoremën e Pitagorës
Teorema e Pitagorës ju lejon të gjeni gjatësinë e brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë, dhe madje edhe për çdo trekëndësh tjetër, pasi që këto mund të ndahen në trekëndësha të drejtë.
Teorema e Pitagorës tregon se katrori i hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë është i barabartë me shumën e katrorit të këmbëve, duke qenë shumë i dobishëm në studimin e gjeometrisë, trigonometrisë dhe matematikës në përgjithësi, me përdorim të gjerë në ndërtim, navigim, topografi, midis shumë aplikacione të tjera.
Ne ju ftojmë të shihni artikullin Ligjet e Njutonit "të lehta për t'u kuptuar"
