BERNOULLI-periaatteet - Harjoitukset

Tutkija Daniel Bernoulli herätti vuonna 1738 nimensä kantavan periaatteen, joka vahvistaa nesteen nopeuden ja sen aiheuttaman paineen suhteen, kun neste on liikkeessä. Nesteillä on taipumus kiihtyä kapeissa putkissa.

Siinä ehdotetaan myös, että liikkeessä olevalle nesteelle energia muuttuu joka kerta, kun putken poikkipinta-ala muuttuu, esittäen Bernoullin yhtälössä matemaattisen suhteen liikkeessä olevan nesteen energiamuotojen välillä.

Bernoulli-periaatteen käytöllä on laaja valikoima kotitalous-, kauppa- ja teollisuussovelluksia, kuten savupiiput, hyönteismyrkyt, virtausmittarit, Venturi-putket, moottorin kaasuttimet, imukupit, lentokoneiden hissi, vesiotsonaattorit, hammashoitolaitteet. Se on pohja hydrodynamiikan ja nestemekaniikan tutkimukselle.

PERUSKONSEPTIT ymmärtää Bernoullin periaatteet

Kutsuin heidätKatsotaanpa artikkeli Joulen lain "Sovellukset - Harjoitukset" kuumuus

Neste:

Joukko satunnaisesti jakautuneita molekyylejä, joita pitävät yhdessä heikot yhteenkuuluvuusvoimat ja astian seinämien kohdistamat voimat ilman määriteltyä tilavuutta. Sekä nestettä että kaasuja pidetään nesteinä. Nesteiden käyttäytymistä tutkittaessa suoritetaan yleensä lepotilassa olevien nesteiden (hydrostaattinen) ja liikkeessä olevien nesteiden (hydrodynamiikka) tutkimus. Katso kuva 1.

Kutsumme sinut tutustumaan artikkeliin Termodynaamiset periaatteet

masa:

Mittaa inertia tai vastus nestekappaleen liikkeen muuttamiseksi. Nesteen määrän mittaus mitataan kilogrammoina.

paino:

Voima, jolla nestettä houkuttelee maa painovoiman vaikutuksesta. Se mitataan N, lbm.ft / s².

Tiheys:

Massan määrä tilavuusyksikköä kohti. Se mitataan kilogrammoina / m³.

Virtaus:

Tilavuus aikayksikköä kohti, m3 / s.

Paine:

Aineen pinta-alalle tai pinnalle kohdistetun voiman määrä. Se mitataan muun muassa yksikössä Pascals tai psi.

Viskositeetti:

Nesteen virtauskestävyys sisäisestä kitkasta johtuen. Mitä suurempi viskositeetti, sitä pienempi virtaus. Se vaihtelee paineen ja lämpötilan mukaan.

Energiansäästölaki:

Energiaa ei luoda eikä tuhota, se muuttuu toisen tyyppiseksi energiaksi.

Jatkuvuusyhtälö:

Putkessa, jonka halkaisija on erilainen, tasavirtainen, on suhde pinta-alojen ja nesteen nopeuden välillä. Nopeudet ovat kääntäen verrannolliset putken poikkipinta-alaan. [1]. Katso kuva 2.

Bernoullin periaate

Lausunto Bernoullin periaatteesta

Bernoullin periaate vahvistaa liikkuvan nesteen nopeuden ja paineen välisen suhteen. Bernullin periaate toteaa, että liikkeessä olevassa nesteessä, kun nesteen nopeus kasvaa, paine laskee. Suuremmilla nopeuspisteillä on vähemmän painetta. [kaksi]. Katso kuva 2.

Kun neste liikkuu putken läpi, jos putkessa on pienennys (pienempi halkaisija), nesteen on lisättävä nopeuttaan virtauksen ylläpitämiseksi ja sen paine laskee. Katso kuva 4.

Bernoullin periaatteen käyttö

Kaasutin:

Laite bensiinikäyttöisissä moottoreissa, joissa ilma ja polttoaine sekoittuvat. Kun ilma kulkee kuristusventtiilin läpi, sen paine laskee. Tämän paineen laskun myötä bensiini alkaa virrata, niin alhaisessa paineessa se höyrystyy ja sekoittuu ilman kanssa. [3]. Katso kuva 5.

Lentokoneet:

Lentokoneiden lentoa varten siivet on suunniteltu siten, että syntyy "hissi" -niminen voima, joka luo paine-eron siipien ylä- ja alaosien välillä. Kuvassa 6 näkyy yksi lentokoneen siipirakenteista. Lentokoneen siiven alla kulkevalla ilmalla on taipumus erota ja luoda suurempi paine, kun taas siiven yli kulkeva ilma kulkee suuremman matkan ja suuremman nopeuden. Koska korkea paine on siiven alla, seurauksena on nostovoima, joka työntää siiven ylöspäin.

Laivan potkuri:

Se on laite, jota käytetään ponneaineena aluksissa. Potkurit koostuvat sarjasta siipiä, jotka on suunniteltu siten, että potkurin pyöriessä syntyy nopeusero siipien pintojen välillä ja siten paine-ero (Bernoulli-ilmiö). Al. Paine-ero tuottaa työntövoiman, kohtisuorassa veneen potkurin tasoon nähden. Katso kuva 7.

uinti:

Kun liikutat kätesi uidessa, kämmenen ja käden takaosan välillä on paine-ero. Kädessä vesi kulkee matalalla nopeudella ja korkealla paineella (Bernullin periaate), mikä saa aikaan "nostovoiman", joka riippuu kämmenen ja käden takaosan välisestä paine-erosta. Katso kuva 8.

Yhtälö Bernoullin periaatteelle

Bernullin yhtälön avulla voimme analysoida matemaattisesti liikkeessä olevia nesteitä. Bernullin periaate syntyy matemaattisesti energiansäästöön perustuen, jonka mukaan energiaa ei luoda tai tuhota, se muuttuu toisen tyyppiseksi energiaksi. Kineettinen, potentiaali- ja virtausenergia otetaan huomioon:

• Kinetiikka: joka riippuu nesteen nopeudesta ja massasta
• potentiaali: korkeuden vuoksi suhteessa vertailutasoon
• Virtaus tai paine: nesteen molekyylien kuljettama energia, kun ne liikkuvat putkea pitkin. Katso kuva 9.

Nesteen liikkeessä oleva kokonaisenergia on virtauspaineen, kineettisen energian ja potentiaalienergian summa. Energiansäästölain mukaan putken läpi kulkevan nesteen energia on yhtä suuri kuin sisään- ja ulostulo. Energian summa alkupisteessä, putken sisääntulossa, on yhtä suuri kuin ulostulossa olevien energioiden summa. [1]. Katso kuva 10.

Bernoullin yhtälön rajoitteet

• Se on voimassa vain puristamattomille nesteille.
• Siinä ei oteta huomioon laitteita, jotka lisäävät järjestelmään virtaa.
• Lämmönsiirtoa ei oteta huomioon (perusyhtälössä).
• Pintamateriaalia ei oteta huomioon (kitkahäviöitä ei ole).

harjoitus

Veden tuomiseksi talon toiseen kerrokseen käytetään kuvassa 11 esitetyn kaltaista putkea. On toivottavaa, että veden nopeus on 3 m putken ulostulossa, joka sijaitsee 5 metriä maanpinnan yläpuolella. / s, paineen ollessa 50.000 10 Pa. Mikä on oltava nopeus ja paine, jolla vettä on pumpattava? Kuvassa 1 veden sisääntulo on merkitty pisteeksi 2 ja kapeamman putken veden ulostulo pisteeksi XNUMX.

Ratkaisu

Nopeuden v1 määrittämiseksi käytetään jatkuvuusyhtälöä putken sisääntulossa. Katso kuva 12.

Bernullin yhtälöä käytetään laskemaan paine tuloaukossa P1, kuten kuvassa 13 on esitetty.

Päätelmät Bernoullin periaatteesta

Bernoullin periaate toteaa, että liikkeessä olevassa nesteessä, kun sen nopeus kasvaa, sitä alhaisempi paine siihen kohdistuu. Energia muuttuu joka kerta, kun putken poikkipinta-ala muuttuu.

Bernullin yhtälö on seurausta liikkuvien nesteiden energiansäästöstä. Siinä todetaan, että nestepaineen, kineettisen energian ja potentiaalienergian summa pysyy vakiona koko nesteen polulla.

Tällä periaatteella on useita sovelluksia, kuten lentokoneiden hississä tai uimisen yhteydessä, sekä nesteiden kuljetusvälineiden suunnittelussa, muun muassa sen tutkiminen ja ymmärtäminen ovat erittäin tärkeitä.

referencias

[1] Mott, Robert. (2006). Nestemekaniikka. 6. painos. Pearsonin koulutus
[2]
[3]