Pythagoras ja hänen lauseensa [HELPPO]
Pythagoraan lause se on yksi hyödyllisimmistä lauseista. Matematiikan, geometrian, trigonometrian, algebran perusta ja käytetään laajalti jokapäiväisessä elämässä, kuten rakentaminen, navigointi, topografia.
Pythagoraan lause avulla voit löytää suorakulmion sivujen pituuden, ja vaikka monet kolmiot eivät ole oikein, ne kaikki voidaan jakaa kahteen suorakulmioon, joissa Pythagoraan lause voidaan soveltaa.
PERUSKÄSITTEET "Pythagoraan lauseen ymmärtäminen"
I kolmio:
Geometrinen kuvio tasossa, jonka muodostavat kolme sivua, jotka kohtaavat pisteissä. Pisteet kirjoitetaan isoilla kirjaimilla ja kärkeä vastapäätä oleva puoli samalla pienellä kirjaimella. Katso kuva 1. Kolmioissa:
- Sen kahden sivun summa on suurempi kuin toinen sivu.
- Kolmion kulmien summa on 180º.
Kolmioiden luokittelu
Sivujen pituudesta riippuen kolmio voi olla tasasivuinen, jos sillä on kolme yhtä suurta sivua, tasakylkinen, jos sillä on kaksi yhtä suurta sivua, tai skaala, jos mikään sen sivuista ei ole yhtä suuri. Katso kuva 2.
Suora kulma on 90 °. Jos kulma on alle 90 °, sitä kutsutaan "teräväksi kulmaksi". Jos kulma on yli 90 °, sitä kutsutaan "tylpäksi kulmaksi". Kulmien mukaan kolmiot luokitellaan:
- Terävät kulmat: jos heillä on 3 terävää kulmaa.
- Suorakulmiot: jos heillä on suorakulma ja muut kaksi kulmaa ovat teräviä.
- Tylpät kulmat: jos heillä on tylsä kulma ja toinen terävä. Katso kuva 3.
Suorakulmainen kolmio:
Suora kolmio on suorakulmainen (90 °). Suorakulmion kolmesta sivusta pisin on nimeltään "hypotenuus", muita "jalat" [1]:
- Hypotenuusa: oikean kulman vastakkaisella puolella suorassa kolmiossa. Pidempää puolta kutsutaan hypotenuusiksi, joka on oikeaa kulmaa vastapäätä.
- Jalat: se on jompikumpi suorakulmion kahdesta pienemmästä sivusta, joka muodostaa oikean kulman. Katso kuva 4.
Pythagoras-lause
Pythagoraan lauseen lausunto:
Pythagoraan lause toteaa, että suorakulmion kolmion kohdalla hypotenuusin neliö on yhtä suuri kuin kahden jalan neliöiden summa. [kaksi]. Katso kuva 2.
Pythagoraan lause Se voidaan sanoa myös seuraavasti: Suorakulmion hypotenuusille rakennetulla neliöllä on sama alue kuin jalkoihin rakennettujen neliöiden pinta-alojen summa. Katso kuva 6.
Kanssa Pythagoras-lause Voit määrittää suorakulmion kummankin puolen pituuden. Kuvassa 7 ovat kaavat hypotenuusin tai joidenkin kolmion jalkojen löytämiseksi.
Pythagoran lauseen käyttö
rakentaminen:
Pythagoraan lause Se on hyödyllinen muun muassa luiskien, portaiden, lävistäjien rakenteiden suunnittelussa ja rakentamisessa esimerkiksi kaltevan katon pituuden laskemiseen. Kuva 8 osoittaa, että rakennusten pylväiden rakentamiseen käytetään pukkeja ja köysiä, joiden on oltava Pythagoraan lauseen mukaisia.
Topografia:
Topografiassa maaston pinta tai reliefi on esitetty graafisesti tasossa. Esimerkiksi maaston kaltevuus voidaan laskea käyttämällä tunnetun korkeuden mittatankoa ja teleskooppia. Teleskoopin ja tangon näköyhteyden välille muodostuu suorakulma, ja kun tangon korkeus on tiedossa, maaston kaltevuus määritetään Pythagorean teoreeman avulla. Katso kuva 8.
Kolmiointi:
Se on menetelmä, jolla määritetään kohteen sijainti, tunnetut kaksi vertailupistettä. Kolmiointia käytetään matkapuhelinten seurannassa, navigointijärjestelmissä, muun muassa aluksen havaitsemiseen avaruudessa. Katso kuva 9.
Kuka oli Pythagoras?
Pythagoras syntyi Kreikassa 570 eaa., Kuollut 490 eaa. Hän oli filosofi ja matemaatikko. Hänen filosofiansa oli, että jokaisella numerolla oli jumalallinen merkitys, ja numeroiden yhdistelmä paljasti muita merkityksiä. Vaikka hän ei julkaissut kirjoituksia koko elämänsä ajan, hänet tunnetaan esittelemällä lause, joka kantaa hänen nimeään, mikä on hyödyllinen kolmioiden tutkimiseen. Häntä pidetään ensimmäisenä puhtaana matemaatikkona, joka kehitti geometrian ja tähtitieteen matemaattisia tutkimuksia. [kaksi]. Katso kuva 2.
Porata
Pythagoraan lauseen käyttämiseksi ensimmäinen asia on tunnistaa, mihin suorakulmio muodostuu, mikä sivuista on hypotenuusa ja jalat.
Harjoitus 1. Määritä kuvassa olevan suorakulmion hypotenuusin arvo
Ratkaisu:
Kuvassa 12 on esitetty kolmion hypotenuusin laskenta.
Harjoitus 2. Napa on tuettava kolmen kaapelin joukolla, kuten kuvassa 13. Kuinka monta metriä kaapelia on ostettava?
Ratkaisu
Jos kaapelia pidetään kaapelin, navan ja maan väliin muodostuvan suorakulmion hypotenuusina, yhden kaapelin pituus määritetään Pythagoraan lauseen avulla. Koska kaapeleita on kolme, saatu pituus kerrotaan 3: lla tarvittavan kokonaispituuden saamiseksi. Katso kuva 14.
Harjoitus 3. Jos haluat kuljettaa joitain laatikoita toisesta kerroksesta pohjakerrokseen, haluat ostaa kaltevan kuljettimen, kuten kuvassa 15 on esitetty. Kuinka pitkä kuljetinhihnan tulisi olla?
Ratkaisu:
Kun kuljetinhihnaa pidetään hihnan, maan ja seinän väliin muodostuvan suorakulmion hypotenuseena, lasketaan kuvassa 16 kuljetushihnan pituus.
Harjoitus 4. Puuseppä suunnittelee huonekalun, johon kirjojen pitäisi mennä, ja 26-tuumaisen television. Kuinka leveän ja korkean osion tulisi olla, missä televisio menee? Katso kuva 17.
Ratkaisu:
Mittaus, jota käytetään elektronisissa laitteissa, kuten puhelimissa, tableteissa, televisioissa, muun muassa näytön lävistäjässä. 26 tuuman televisiossa näytön lävistäjä on 66,04 cm. Ottaen huomioon suoran kolmion, jonka muodostaa näytön diagonaali, ja television sivuilla, Pythagorean teemaa voidaan käyttää television leveyden määrittämiseen. Katso kuva 18.
Päätelmät Pythagoraan lauseessa
Pythagoraan lause avulla voit löytää suorakulmion sivujen pituuden ja jopa minkä tahansa muun kolmion, koska ne voidaan jakaa suorakulmioihin.
Pythagoraan lause osoittaa, että suorakulmion hypotenuusin neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliön summa, mikä on erittäin hyödyllinen geometrian, trigonometrian ja yleensä matematiikan tutkimuksessa, ja sitä käytetään laajalti rakentamisessa, navigoinnissa, topografiassa monia muita sovelluksia.
Kutsumme sinut tutustumaan artikkeliin Newtonin lait "helppo ymmärtää"
