اصول BERNOULLI - تمرینات

دانشمند ، دانیل برنولی ، در سال 1738 ، اصولی را که نام او را یدک می کشد ، ایجاد می کند که رابطه سرعت یک مایع و فشار آن را هنگامی که سیال در حال حرکت است ، برقرار می کند. مایعات تمایل دارند سرعت خود را در لوله های باریک افزایش دهند.

همچنین پیشنهاد می شود که ، برای سیال در حال حرکت ، انرژی هر بار که سطح مقطع لوله تغییر می کند ، تغییر کند ، و در معادله برنولی ، رابطه ریاضی بین اشکال انرژی را که سیال در حال حرکت ارائه می دهد ، ارائه دهد.

استفاده از اصل برنولی دارای کاربردهای خانگی ، تجاری و صنعتی بسیار متنوعی است ، از جمله در دودکش ها ، اسپری های ضد حشره کش ، جریان سنج ها ، لوله های ونتوری ، کاربراتور موتور ، لیوان های مکش ، بالابر هواپیما ، ازناتورهای آب ، تجهیزات دندانپزشکی و غیره. این مبنای مطالعه هیدرودینامیک و مکانیک سیالات است.

مفاهیم اساسی برای درک اصول برنولی

من آنها را دعوت کردمبیایید مقاله را مشاهده کنیم گرمای قانون ژول "برنامه ها - تمرینات"

مایع:

مجموعه ای از مولکول های توزیع شده به طور تصادفی که توسط نیروهای منسجم ضعیف و توسط نیروهای اعمال شده توسط دیواره های یک ظرف ، بدون حجم مشخص ، در کنار یکدیگر قرار گرفته اند. هم مایعات و هم گازها مایعات محسوب می شوند. در مطالعه رفتار مایعات ، معمولاً مطالعه مایعات در حالت استراحت (هیدرواستاتیک) و مایعات در حال حرکت (هیدرودینامیک) انجام می شود. شکل 1 را ببینید.

ما شما را به دیدن مقاله دعوت می کنیم اصول ترمودینامیکی

جرم:

اندازه گیری اینرسی یا مقاومت برای تغییر حرکت بدن مایع. اندازه گیری مقدار مایعات ، در کیلوگرم اندازه گیری می شود.

وزن:

نیرویی که با اثر جاذبه سیال به زمین جذب می شود. با N ، lbm.ft / s اندازه گیری می شود².

تراکم:

مقدار جرم در واحد حجم ماده. در کیلوگرم بر متر اندازه گیری می شود³.

جریان:

حجم در واحد زمان ، در m3 / s.

فشار:

مقدار نیرویی که بر واحد سطح ماده یا روی سطح وارد می شود. در سایر واحدها با پاسکال یا psi اندازه گیری می شود.

ویسکوزیته:

مقاومت مایعات در برابر جریان ، به دلیل اصطکاک داخلی. هر چه ویسکوزیته بیشتر باشد ، جریان کاهش می یابد. با فشار و دما متفاوت است.

قانون صرفه جویی در انرژی:

انرژی نه ایجاد می شود و نه از بین می رود ، به نوع دیگری از انرژی تبدیل می شود.

معادله تداوم:

در یک لوله با قطرهای مختلف ، با جریان ثابت ، بین مناطق و سرعت مایع رابطه وجود دارد. سرعتها با مناطق مقطع لوله برعکس متناسب هستند. [1] شکل 2 را ببینید.

اصل برنولی

بیان اصل برنولی

اصل برنولی رابطه بین سرعت و فشار سیال در حال حرکت را برقرار می کند. اصل برنولی می گوید ، در مایعی که در حال حرکت است ، با افزایش سرعت مایعات ، فشار کاهش می یابد. نقاط با سرعت بالاتر فشار کمتری خواهند داشت. [دو] شکل 2 را ببینید.

هنگامی که یک مایع از طریق یک لوله حرکت می کند ، اگر لوله دارای کاهش (قطر کوچکتر) باشد ، سیال برای حفظ جریان باید سرعت خود را افزایش دهد و فشار آن کاهش می یابد. شکل 4 را ببینید.

موارد استفاده از اصل برنولی

کاربراتور:

دستگاه ، در موتورهای بنزینی ، جایی که هوا و سوخت با هم مخلوط می شوند. با عبور هوا از دریچه گاز ، فشار آن کاهش می یابد. با این کاهش فشار ، بنزین شروع به جریان می کند ، در چنین فشار کم بخار می شود و با هوا مخلوط می شود. [3] شکل 5 را ببینید.

هواپیماها:

برای پرواز هواپیماها ، بالها طوری طراحی شده اند که نیرویی به نام "لیفت" تولید شده و اختلاف فشار را در قسمت بالایی و تحتانی بالها ایجاد می کند. در شکل 6 یکی از طراحی های بال هواپیما را مشاهده می کنید. هوایی که از زیر بال هواپیما عبور می کند تمایل به جدا شدن دارد و فشار بیشتری ایجاد می کند ، در حالی که هوایی که از روی بال عبور می کند مسافت و سرعت بیشتری را طی می کند. از آنجا که فشار زیاد زیر بال است ، یک نیروی بالابرنده ایجاد می شود که بال را به سمت بالا می برد.

پروانه قایق:

وسیله ای است که به عنوان پیشرانه در کشتی ها استفاده می شود. ملخ ها از یک سری تیغه تشکیل شده اند که به هنگام چرخش ملخ ، اختلاف سرعت بین صورت تیغه ها ایجاد می شود و بنابراین اختلاف فشار (اثر برنولی). اختلاف فشار باعث ایجاد نیروی رانش ، عمود بر صفحه پروانه می شود که قایق را پیش می برد. شکل 7 را ببینید.

شنا:

هنگامی که هنگام شنا دستان خود را حرکت می دهید ، بین کف و پشت دست اختلاف فشار وجود دارد. در کف دست ، آب با سرعت کم و فشار زیاد عبور می کند (اصل برنولی) و از آنجا "نیروی بالابری" ایجاد می شود که به اختلاف فشار کف و پشت دست بستگی دارد. شکل 8 را ببینید.

معادله ای برای اصل برنولی

معادله برنولی به ما امکان می دهد مایعات در حال حرکت را به صورت ریاضی تجزیه و تحلیل کنیم. اصل برنولی از نظر ریاضی مبتنی بر صرفه جویی در انرژی ایجاد می شود ، که بیان می کند انرژی ایجاد نمی شود یا از بین نمی رود ، به نوع دیگری از انرژی تبدیل می شود. انرژی جنبشی ، پتانسیل و جریان در نظر گرفته می شود:

• سینتیک: که به سرعت و جرم مایع بستگی دارد
• پتانسیل: به دلیل ارتفاع ، نسبت به یک سطح مرجع
• جریان یا فشار: انرژی حمل شده توسط مولکول های مایع هنگام حرکت در امتداد لوله. شکل 9 را ببینید.

کل انرژی که یک سیال در حرکت دارد مجموع انرژی فشار جریان ، انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل است. با توجه به قانون صرفه جویی در انرژی ، انرژی مایع از طریق یک لوله برابر با ورودی و خروجی است. مجموع انرژی ها در نقطه اولیه ، در ورودی لوله ، برابر است با مجموع انرژی های موجود در خروجی. [1] به شکل 10 مراجعه کنید.

محدودیت های معادله برنولی

• این فقط برای مایعات غیر قابل تطبیق معتبر است.
• این دستگاههایی را که قدرت را به سیستم اضافه می کنند در نظر نمی گیرد.
• انتقال گرما در نظر گرفته نشده است (در معادله اساسی).
• مواد سطحي در نظر گرفته نمي شود (هيچ تلفات اصطكاكي وجود ندارد).

تمرین

برای رساندن آب به طبقه دوم خانه ، از لوله ای مانند آنچه در شکل 11 نشان داده شده است استفاده می شود. مطلوب است که در خروجی لوله ، 3 متر بالاتر از سطح زمین ، سرعت آب 5 متر باشد در ثانیه ، با فشاری معادل 50.000،10 Pa. سرعت و فشاری که باید در آن آب پمپ شود چیست؟ در شکل 1 ورودی آب به عنوان نقطه 2 و خروجی آب در لوله باریک به عنوان نقطه XNUMX مشخص شده است.

راه حل

برای تعیین سرعت v1 ، از معادله پیوستگی در ورودی لوله استفاده می شود. شکل 12 را ببینید.

همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است ، از معادله برنولی برای محاسبه فشار در ورودی P13 استفاده خواهد شد.

نتیجه گیری اصل برنولی

اصل برنولی می گوید ، در مایعی که در حال حرکت است ، وقتی سرعت آن افزایش می یابد ، فشار وارد شده کمتر می شود. انرژی با هر بار تغییر سطح مقطع لوله تغییر شکل می یابد.

معادله برنولی نتیجه صرفه جویی در انرژی مایعات در حال حرکت است. بیان می کند که مجموع فشار سیال ، انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل ، در کل مسیر سیال ثابت می ماند.

این اصل دارای کاربردهای متعددی از جمله در بالابر هواپیما یا شخص هنگام شنا و همچنین در طراحی تجهیزات برای انتقال مایعات از جمله بسیاری دیگر ، مطالعه و درک آن از اهمیت بسیاری برخوردار است.

REFERENCIAS

[1] مت ، رابرت. (2006). مکانیک سیالات. چاپ ششم. آموزش پیرسون
[2]
[3]