Піфагор та його теорема [ЛЕГКО]
Теорема Піфагора це одна з найкорисніших теорем. Основи математики, геометрії, тригонометрії, алгебри та широко використовуються у повсякденному житті, таких як будівництво, навігація, топографія та ін.
Теорема Піфагора дозволяє знайти довжини сторін прямокутного трикутника, і хоча багато трикутників не є правильними, їх усі можна розділити на два прямокутні трикутники, де можна застосувати теорему Піфагора.
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ "Зрозуміти теорему Піфагора"
Трикутник:
Геометрична фігура в площині, утворена трьома сторонами, що стикаються у вершинах. Вершини пишуться великими літерами, а сторона, протилежна вершині, однаковою малою літерою. Див. Рисунок 1. У трикутниках:
- Сума двох його сторін більша, ніж інша сторона.
- Сума кутів трикутника вимірює 180º.
Класифікація трикутників
Залежно від довжини сторін, трикутник може бути рівностороннім, якщо він має три рівні сторони, рівнобедреним, якщо він має дві рівні сторони, або масштабним, якщо жодна з його сторін не рівна. Дивіться малюнок 2.
Прямий кут - це той, що вимірює 90 °. Якщо кут менше 90 °, це називається «гострим кутом». Якщо кут більше 90 °, тоді це називається «тупим кутом». За кутами трикутники класифікуються на:
- Гострі кути: якщо вони мають 3 гострі кути.
- Прямокутники: якщо вони мають прямий кут, а інші два кути гострі.
- Тупі кути: якщо вони мають тупий кут, а інший гострий. Дивіться малюнок 3.
Прямокутний трикутник:
Прямокутний трикутник - це такий, що має прямий кут (90 °). З трьох сторін прямокутного трикутника найдовша називається "гіпотенуза", інші називаються "катетами" [1]:
- Гіпотенуза: сторона, протилежна прямому куту у прямокутному трикутнику. Більш довга сторона називається гіпотенузою, яка протилежна прямому куту.
- Ноги: це будь-яка з двох менших сторін прямокутного трикутника, що становить прямий кут. Дивіться малюнок 4.
Теорема Піфагора
Твердження теореми Піфагора:
Теорема Піфагора стверджує, що для прямокутного трикутника гіпотенуза у квадраті дорівнює сумі квадратів двох катетів. [два]. Дивіться малюнок 2.
Теорема Піфагора Це також можна стверджувати так: Квадрат, побудований на гіпотенузі прямокутного трикутника, має таку ж площу, що і сума площ квадратів, побудованих на катетах. Дивіться малюнок 6.
З Теорема Піфагора Ви можете визначити довжину будь-якої сторони прямокутного трикутника. На рисунку 7 наведено формули для знаходження гіпотенузи або деяких катетів трикутника.
Використання теореми Піфагори
Будівництво:
Теорема Піфагора Це корисно при проектуванні та будівництві пандусів, сходів, діагональних конструкцій, серед інших, наприклад, для розрахунку довжини односхилого даху. З рисунка 8 видно, що для спорудження будівельних колон використовуються естакади та мотузки, які повинні відповідати теоремі Піфагора.
Топографія:
У топографії поверхня або рельєф місцевості зображуються графічно на площині. Наприклад, можна розрахувати нахил місцевості за допомогою вимірювального штока відомої висоти та телескопа. Між лінією зору телескопа і стрижня утворюється прямий кут, і як тільки буде відома висота стрижня, для визначення нахилу місцевості використовується теорема Піфагора. Дивіться малюнок 8.
Тріангуляція:
Це метод, що використовується для визначення місця розташування об’єкта, відомих двох опорних точок. Тріангуляція використовується, зокрема, для відстеження стільникових телефонів, навігаційних систем, виявлення корабля в космосі. Див. Малюнок 9.
Ким був Піфагор?
Піфагор народився в Греції У 570 р. До н. Е. Він помер у 490 р. До н. Е. Він був філософом і математиком. Його філософія полягала в тому, що кожне число мало божественне значення, а поєднання чисел виявляло інші значення. Незважаючи на те, що він не публікував жодного письма протягом усього свого життя, він відомий тим, що ввів теорему, яка носить його ім'я, корисну для вивчення трикутників. Він вважається першим чисто математиком, який розвинув математичні дослідження в геометрії та астрономії. [два]. Див. Малюнок 2.
Вправи
Щоб використати теорему Піфагора, перше, що потрібно зробити, це визначити, де утворений прямокутний трикутник, яка зі сторін є гіпотенузою та катетами.
Вправа 1. Визначте значення гіпотенузи для прямокутного трикутника на малюнку
Рішення:
На рисунку 12 показано обчислення гіпотенузи трикутника.
Вправа 2. Стовп повинен підтримуватися набором із трьох кабелів, як показано на малюнку 13. Скільки метрів кабелю потрібно придбати?
Рішення
Якщо кабель розглядається як гіпотенуза прямокутного трикутника, утвореного між кабелем, полюсом і землею, довжина одного з кабелів визначається за допомогою теореми Піфагора. Оскільки кабелів три, отриману довжину множать на 3, щоб отримати загальну необхідну довжину. Дивіться малюнок 14.
Вправа 3. Для транспортування деяких ящиків з другого поверху на перший поверх потрібно придбати похилу конвеєрну стрічку, як показано на малюнку 15. Скільки часу повинна бути конвеєрна стрічка?
Рішення:
Розглядаючи конвеєрну стрічку як гіпотенузу прямокутного трикутника, утвореного між стрічкою, землею та стіною, на малюнку 16 розрахована довжина конвеєрної стрічки.
Вправа 4. Тесляр проектує предмет меблів, куди повинні йти книги, і телевізор на 26 ”. Наскільки широким і високим має бути відділення, куди буде йти телевізор? Дивіться малюнок 17.
Рішення:
Вимірювання, яке використовується в електронних пристроях, таких як телефони, планшети, телевізори, серед іншого, по діагоналі екрана. Для 26-дюймового телевізора діагональ екрану становить 66,04 см. Розглядаючи прямокутний трикутник, утворений діагоналлю екрана, і сторони телевізора, для визначення ширини телевізора можна застосувати теорему Піфагора. Див. Малюнок 18.
Висновки про теорему Піфагора
Теорема Піфагора дозволяє знайти довжину сторін прямокутного трикутника і навіть для будь-якого іншого трикутника, оскільки їх можна розділити на прямокутні трикутники.
Теорема Піфагора вказує на те, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадрата катетів, будучи дуже корисним при вивченні геометрії, тригонометрії та математики загалом, широко використовуючись у будівництві, навігації, топографії, серед багато інших додатків.
Запрошуємо переглянути статтю Закони Ньютона "легко зрозуміти"
