BERNOULLI หลักการ - แบบฝึกหัด

นักวิทยาศาสตร์ Daniel Bernoulli ยกขึ้นในปี 1738 ซึ่งเป็นหลักการที่มีชื่อของเขาซึ่งกำหนดความสัมพันธ์ของความเร็วของของเหลวและความดันที่เกิดขึ้นเมื่อของไหลเคลื่อนที่ ของไหลมีแนวโน้มที่จะเพิ่มความเร็วในท่อแคบ ๆ

นอกจากนี้ยังเสนอว่าสำหรับของไหลในการเคลื่อนที่พลังงานจะถูกเปลี่ยนทุกครั้งที่พื้นที่หน้าตัดของท่อเปลี่ยนไปโดยนำเสนอในสมการเบอร์นูลลีซึ่งเป็นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างรูปแบบของพลังงานที่ของเหลวในการเคลื่อนที่นำเสนอ

การใช้หลักการ Bernoulli มีการใช้งานในครัวเรือนเชิงพาณิชย์และอุตสาหกรรมที่หลากหลายเช่นในปล่องไฟสเปรย์ฆ่าแมลงมิเตอร์การไหลท่อ Venturi คาร์บูเรเตอร์ของเครื่องยนต์ถ้วยดูดลิฟท์เครื่องบินเครื่องโอโซนน้ำอุปกรณ์ทันตกรรมเป็นต้น เป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาเรื่องอุทกพลศาสตร์และกลศาสตร์ของไหล

แนวคิดพื้นฐาน เพื่อทำความเข้าใจหลักการของ Bernoulli

ฉันเชิญพวกเขามาดูบทความของ ความร้อนแรงของกฎของจูล "แอพพลิเคชั่น - แบบฝึกหัด"

ของเหลว:

ชุดของโมเลกุลที่กระจายแบบสุ่มซึ่งยึดเข้าด้วยกันโดยแรงเหนียวที่อ่อนแอและโดยแรงที่กระทำโดยผนังของภาชนะโดยไม่มีปริมาตรที่กำหนด ทั้งของเหลวและก๊าซถือเป็นของเหลว ในการศึกษาพฤติกรรมของของเหลวมักจะทำการศึกษาของเหลวในสภาวะหยุดนิ่ง (ไฮโดรสแตติก) และของเหลวในการเคลื่อนที่ (ไฮโดรพลศาสตร์) ดูรูปที่ 1

เราขอเชิญคุณดูบทความ หลักการทางอุณหพลศาสตร์

มวล:

การวัดความเฉื่อยหรือความต้านทานต่อการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนไหวของของเหลว การวัดปริมาณของเหลวจะวัดเป็นกก.

น้ำหนัก:

แรงที่ของเหลวถูกดึงดูดเข้าสู่พื้นโลกโดยการกระทำของแรงโน้มถ่วง มีหน่วยวัดเป็น N, lbm.ft / s².

ความหนาแน่น:

จำนวนมวลต่อหน่วยปริมาตรของสาร มีหน่วยวัดเป็นกก. / ม³.

ไหล:

ปริมาตรต่อหน่วยเวลาเป็น m3 / s

ความดัน:

จำนวนแรงที่กระทำต่อหน่วยพื้นที่ของสารหรือบนพื้นผิว มีหน่วยวัดเป็นภาษาปาสคาลหรือ psi ในหน่วยอื่น ๆ

ความหนืด:

ความต้านทานของของเหลวในการไหลเนื่องจากแรงเสียดทานภายใน ยิ่งความหนืดสูงการไหลก็จะยิ่งลดลง มันแปรผันตามความดันและอุณหภูมิ

กฎหมายการอนุรักษ์พลังงาน:

พลังงานไม่ได้ถูกสร้างขึ้นหรือถูกทำลาย แต่จะถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานประเภทอื่น

สมการความต่อเนื่อง:

ในท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกันโดยมีการไหลคงที่มีความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่และความเร็วของของไหล ความเร็วจะแปรผกผันกับพื้นที่หน้าตัดของท่อ [1] ดูรูปที่ 2

หลักการของ Bernoulli

คำแถลงหลักการของ Bernoulli

หลักการของ Bernoulli กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและความดันของของไหลเคลื่อนที่ หลักการของ Bernoulli ระบุว่าในการเคลื่อนที่ของไหลเมื่อความเร็วของของเหลวเพิ่มขึ้นความดันจะลดลง จุดความเร็วสูงกว่าจะมีแรงกดน้อยกว่า [สอง]. ดูรูปที่ 2

เมื่อของไหลเคลื่อนที่ผ่านท่อถ้าท่อมีการลดลง (เส้นผ่านศูนย์กลางเล็กลง) ของเหลวจะต้องเพิ่มความเร็วเพื่อรักษาการไหลและความดันจะลดลง ดูรูปที่ 4

การใช้หลักการของ Bernoulli

คาร์บูเรเตอร์:

อุปกรณ์ในเครื่องยนต์ที่ใช้น้ำมันเบนซินซึ่งผสมอากาศและเชื้อเพลิง เมื่ออากาศผ่านวาล์วปีกผีเสื้อความดันจะลดลง ด้วยความดันที่ลดลงนี้น้ำมันเบนซินจะเริ่มไหลที่ความดันต่ำดังกล่าวจะกลายเป็นไอและผสมกับอากาศ [3]. ดูรูปที่ 5

เครื่องบิน:

สำหรับการบินของเครื่องบินปีกได้รับการออกแบบเพื่อให้เกิดแรงที่เรียกว่า "ยก" สร้างความแตกต่างของแรงกดระหว่างส่วนบนและส่วนล่างของปีก ในรูปที่ 6 คุณจะเห็นการออกแบบปีกเครื่องบินแบบใดแบบหนึ่ง อากาศที่ผ่านใต้ปีกเครื่องบินมีแนวโน้มที่จะแยกออกจากกันทำให้เกิดแรงกดมากขึ้นในขณะที่อากาศที่ผ่านปีกจะเดินทางได้ไกลกว่าและมีความเร็วมากขึ้น เนื่องจากแรงดันสูงอยู่ใต้ปีกแรงยกจึงส่งผลให้ปีกบินขึ้น

ใบพัดเรือ:

เป็นอุปกรณ์ที่ใช้เป็นจรวดขับเคลื่อนบนเรือ ใบพัดประกอบด้วยชุดใบมีดที่ออกแบบมาเพื่อให้เมื่อใบพัดหมุนความแตกต่างของความเร็วจะเกิดขึ้นระหว่างใบหน้าของใบพัดดังนั้นความแตกต่างของแรงดัน (Bernoulli effect) อัลความแตกต่างของความดันก่อให้เกิดแรงผลักซึ่งตั้งฉากกับระนาบของใบพัดซึ่งขับเคลื่อนเรือ ดูรูปที่ 7

ว่ายน้ำ:

เมื่อคุณขยับมือขณะว่ายน้ำมีความแตกต่างของแรงกดระหว่างฝ่ามือและหลังมือ ในอุ้งมือน้ำจะผ่านด้วยความเร็วต่ำและแรงดันสูง (หลักการของเบอร์นูลลี) ซึ่งก่อให้เกิด "แรงยก" ขึ้นอยู่กับความแตกต่างของแรงกดระหว่างฝ่ามือและหลังมือ ดูรูปที่ 8

สมการสำหรับหลักการของเบอร์นูลลี

สมการของ Bernoulli ช่วยให้เราสามารถวิเคราะห์ของเหลวในการเคลื่อนที่ทางคณิตศาสตร์ได้ หลักการของ Bernoulli เกิดขึ้นในทางคณิตศาสตร์โดยอาศัยการอนุรักษ์พลังงานซึ่งระบุว่าพลังงานไม่ได้ถูกสร้างขึ้นหรือถูกทำลายมันจะถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานประเภทอื่น พลังงานจลน์ศักยภาพและการไหลถือเป็น:

• จลนศาสตร์: ซึ่งขึ้นอยู่กับความเร็วและมวลของของเหลว
• ที่อาจเกิดขึ้น: เนื่องจากความสูงเทียบกับระดับอ้างอิง
• การไหลหรือความดัน: พลังงานที่โมเลกุลของของเหลวเคลื่อนที่ไปตามท่อ ดูรูปที่ 9

พลังงานทั้งหมดที่ของเหลวมีในการเคลื่อนที่คือผลรวมของพลังงานของความดันการไหลพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ ตามกฎการอนุรักษ์พลังงานพลังงานของของเหลวผ่านท่อเท่ากับทางเข้าและทางออก ผลรวมของพลังงาน ณ จุดเริ่มต้นที่ทางเข้าของท่อเท่ากับผลรวมของพลังงานที่ทางออก [1] ดูรูปที่ 10

ข้อ จำกัด ของสมการ Bernoulli

• ใช้ได้กับของเหลวที่ไม่สามารถบีบอัดได้เท่านั้น
• ไม่คำนึงถึงอุปกรณ์ที่เพิ่มพลังให้กับระบบ
• ไม่คำนึงถึงการถ่ายเทความร้อน (ในสมการพื้นฐาน)
• ไม่คำนึงถึงวัสดุพื้นผิว (ไม่มีการสูญเสียแรงเสียดทาน)

การออกกำลังกาย

ในการนำน้ำไปที่ชั้นสองของบ้านจะใช้ท่อแบบเดียวกับที่แสดงในรูปที่ 11 ต้องการให้ที่ทางออกของท่อซึ่งอยู่เหนือพื้นดิน 3 เมตรน้ำจะมีความเร็ว 5 ม. / s โดยมีแรงดันเท่ากับ 50.000 Pa ความเร็วและแรงดันที่จะต้องสูบน้ำต้องเป็นเท่าไหร่? ในรูปที่ 10 ช่องเติมน้ำถูกทำเครื่องหมายเป็นจุดที่ 1 และช่องจ่ายน้ำในท่อที่แคบกว่าเป็นจุดที่ 2

ทางออก

ในการกำหนดความเร็ว v1 จะใช้สมการความต่อเนื่องที่ทางเข้าของท่อ ดูรูปที่ 12

สมการ Bernoulli จะใช้ในการคำนวณความดันที่ขาเข้า P1 ดังแสดงในรูปที่ 13

สรุปผลการวิจัย หลักการของเบอร์นูลลี

หลักการของ Bernoulli ระบุว่าในการเคลื่อนที่ของไหลเมื่อความเร็วของมันเพิ่มขึ้นความดันที่ออกแรงก็จะยิ่งลดลง พลังงานจะถูกเปลี่ยนทุกครั้งที่พื้นที่หน้าตัดของท่อเปลี่ยนไป

สมการของเบอร์นูลลีเป็นผลมาจากการอนุรักษ์พลังงานสำหรับของเหลวในการเคลื่อนที่ ระบุว่าผลรวมของความดันของไหลพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ยังคงคงที่ตลอดเส้นทางทั้งหมดของของไหล

หลักการนี้มีการใช้งานหลายอย่างเช่นในการขึ้นเครื่องบินหรือของคนขณะว่ายน้ำตลอดจนในการออกแบบอุปกรณ์สำหรับการขนส่งของเหลวและอื่น ๆ อีกมากมายการศึกษาและทำความเข้าใจมีความสำคัญอย่างยิ่ง

Referencias

[1] มอตต์โรเบิร์ต (2006). กลศาสตร์ของไหล พิมพ์ครั้งที่ 6. การศึกษาของเพียร์สัน
[2]
[3]