พีทาโกรัสและทฤษฎีบทของเขา [ง่าย]
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่มีประโยชน์มากที่สุด ฐานในคณิตศาสตร์เรขาคณิตตรีโกณมิติพีชคณิตและใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตประจำวันเช่นการก่อสร้างการนำทางภูมิประเทศและอื่น ๆ
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ช่วยให้คุณสามารถหาความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากได้และถึงแม้ว่าสามเหลี่ยมจำนวนมากจะไม่ถูกต้อง แต่ก็สามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากได้สองรูปซึ่งสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้
แนวคิดพื้นฐาน "เพื่อทำความเข้าใจทฤษฎีบทพีทาโกรัส"
สามเหลี่ยมฉัน:
รูปทรงเรขาคณิตในระนาบประกอบด้วยสามด้านที่มาบรรจบกันที่จุดยอด จุดยอดเขียนด้วยอักษรตัวใหญ่และด้านตรงข้ามจุดยอดด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กเดียวกัน ดูรูปที่ 1 ในรูปสามเหลี่ยม:
- ผลรวมของสองด้านมากกว่าอีกด้านหนึ่ง
- ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมวัดได้180º
การจำแนกรูปสามเหลี่ยม
ขึ้นอยู่กับความยาวของด้านข้างสามเหลี่ยมสามารถเป็นด้านเท่ากันได้ถ้ามีด้านเท่ากันสามด้านหน้าจั่วถ้ามีด้านเท่ากันสองด้านหรือย้วยถ้าไม่มีด้านใดเท่ากัน ดูรูปที่ 2
มุมฉากคือมุมที่วัดได้ 90 ° ถ้ามุมน้อยกว่า 90 °เรียกว่า "มุมแหลม" ถ้ามุมมากกว่า 90 °จะเรียกว่า "มุมป้าน" ตามมุมสามเหลี่ยมแบ่งออกเป็น:
- มุมแหลม: ถ้ามีมุมแหลมทั้ง 3
- สี่เหลี่ยม: ถ้าพวกมันมีมุมฉากและอีกสองมุมเป็นมุมแหลม
- มุมทื่อ: ถ้าพวกเขามีมุมป้านและมุมแหลมอื่น ๆ ดูรูปที่ 3
สามเหลี่ยมมุมฉาก:
สามเหลี่ยมมุมฉากคือหนึ่งที่มีมุมฉาก (90 °) จากด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากด้านที่ยาวที่สุดเรียกว่า "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" ส่วนอีกด้านเรียกว่า "ขา" [1]:
- ด้านตรงข้ามมุมฉาก: ด้านตรงข้ามกับมุมฉากในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านที่ยาวกว่าเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉากซึ่งอยู่ตรงข้ามกับมุมฉาก
- ขา: มันคือด้านที่เล็กกว่าสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ประกอบเป็นมุมฉาก ดูรูปที่ 4
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
คำแถลงของทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ระบุว่าสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสองเท่ากับผลรวมของกำลังสองของสองขา [สอง]. ดูรูปที่ 2
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส นอกจากนี้ยังสามารถระบุได้ดังนี้: สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างขึ้นบนด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากมีพื้นที่เดียวกับผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่สร้างบนขา ดูรูปที่ 6
ด้วยการ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณสามารถกำหนดความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉาก ในรูปที่ 7 คือสูตรเพื่อหาด้านตรงข้ามมุมฉากหรือขาบางส่วนของสามเหลี่ยม
การใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกร่า
การก่อสร้าง:
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส มีประโยชน์ในการออกแบบและสร้างทางลาดบันไดโครงสร้างแนวทแยงเป็นต้นสำหรับการคำนวณความยาวของหลังคาที่ลาดเอียง รูปที่ 8 แสดงให้เห็นว่าสำหรับการสร้างเสาอาคารต้องใช้ขาหยั่งและเชือกที่ต้องเป็นไปตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ภูมิประเทศ:
ในภูมิประเทศพื้นผิวหรือส่วนนูนของภูมิประเทศจะแสดงเป็นกราฟิกบนระนาบ ตัวอย่างเช่นสามารถคำนวณความเอียงของภูมิประเทศได้โดยใช้แท่งวัดของความสูงที่ทราบและกล้องโทรทรรศน์ มุมฉากเกิดขึ้นระหว่างแนวสายตาของกล้องโทรทรรศน์และแกนและเมื่อทราบความสูงของแท่งแล้วทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะถูกใช้เพื่อกำหนดความลาดชันของภูมิประเทศ ดูรูปที่ 8
สามเหลี่ยม:
เป็นวิธีการที่ใช้ในการกำหนดตำแหน่งของวัตถุโดยรู้จักจุดอ้างอิงสองจุด Triangulation ใช้ในการติดตามโทรศัพท์มือถือในระบบนำทางในการตรวจจับเรือในอวกาศและอื่น ๆ ดูรูปที่ 9
Pythagoras คือใคร?
Pythagoras เกิดในกรีซ 570 ปีก่อนคริสตกาลเสียชีวิตใน 490 ปีก่อนคริสตกาลเขาเป็นนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ ปรัชญาของเขาคือตัวเลขแต่ละตัวมีความหมายอันศักดิ์สิทธิ์และการรวมกันของตัวเลขนั้นเผยให้เห็นความหมายอื่น ๆ แม้ว่าเขาจะไม่ได้ตีพิมพ์งานเขียนใด ๆ เลยตลอดชีวิต แต่เขาก็มีชื่อเสียงในเรื่องการแนะนำทฤษฎีบทที่มีชื่อของเขาซึ่งมีประโยชน์ต่อการศึกษารูปสามเหลี่ยม เขาถือเป็นนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์คนแรกที่พัฒนาการศึกษาทางคณิตศาสตร์ในรูปทรงเรขาคณิตและดาราศาสตร์ [สอง]. ดูรูปที่ 2
เจาะ
ในการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสิ่งแรกที่ต้องทำคือระบุตำแหน่งที่เกิดสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งด้านใดคือด้านตรงข้ามมุมฉากและขา
แบบฝึกหัด 1. หาค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากในรูป
ทางออก:
รูปที่ 12 แสดงการคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม
แบบฝึกหัด 2. ชุดสายเคเบิลสามเส้นต้องรองรับเสาดังแสดงในรูปที่ 13 ต้องซื้อสายเคเบิลยาวกี่เมตร?
ทางออก
ถ้าสายเคเบิลถือเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้นระหว่างสายเคเบิลเสาและพื้นดินความยาวของสายเคเบิลเส้นใดเส้นหนึ่งจะถูกกำหนดโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เนื่องจากมีสายเคเบิลสามเส้นความยาวที่ได้รับจึงคูณด้วย 3 เพื่อให้ได้ความยาวทั้งหมดที่ต้องการ ดูรูปที่ 14
แบบฝึกหัด 3. ในการขนย้ายกล่องจากชั้นสองไปชั้นล่างคุณต้องการซื้อสายพานแบบเอียงเหมือนที่แสดงในรูปที่ 15 สายพานลำเลียงต้องยาวแค่ไหน?
ทางออก:
พิจารณาสายพานลำเลียงเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้นระหว่างสายพานพื้นและผนังในรูปที่ 16 จะคำนวณความยาวของสายพานลำเลียง
แบบฝึกหัดที่ 4. ช่างไม้ออกแบบเฟอร์นิเจอร์ในที่ที่ควรวางหนังสือและโทรทัศน์ขนาด 26 นิ้ว พาร์ติชั่นควรกว้างและสูงแค่ไหนที่ทีวีจะไป? ดูรูปที่ 17
ทางออก:
การวัดที่ใช้ในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์เช่นโทรศัพท์แท็บเล็ตโทรทัศน์เป็นต้นในแนวทแยงมุมของหน้าจอ สำหรับทีวี 26 นิ้วเส้นทแยงมุมของหน้าจอคือ 66,04 ซม. เมื่อพิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากเส้นทแยงมุมของหน้าจอและด้านข้างของโทรทัศน์สามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อกำหนดความกว้างของโทรทัศน์ได้ ดูรูปที่ 18
สรุปผลการวิจัย ในทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ช่วยให้คุณสามารถหาความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากและแม้กระทั่งสำหรับสามเหลี่ยมอื่น ๆ เนื่องจากสิ่งเหล่านี้สามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากได้.
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส บ่งชี้ว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขาซึ่งมีประโยชน์มากในการศึกษาเรขาคณิตตรีโกณมิติและคณิตศาสตร์โดยทั่วไปโดยมีการใช้อย่างกว้างขวางในการก่อสร้างการนำทางภูมิประเทศและอื่น ๆ แอปพลิเคชั่นอื่น ๆ อีกมากมาย
เราขอเชิญคุณดูบทความ กฎของนิวตัน "เข้าใจง่าย"
