బెర్నౌల్లి సూత్రాలు - వ్యాయామాలు

1738 లో పెరిగిన డేనియల్ బెర్నౌల్లి అనే శాస్త్రవేత్త, అతని పేరును కలిగి ఉన్న ఒక సూత్రం, ఇది ద్రవం కదలికలో ఉన్నప్పుడు ద్రవం యొక్క వేగం మరియు అది కలిగించే ఒత్తిడి యొక్క సంబంధాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఇరుకైన పైపులలో ద్రవాలు వేగవంతం అవుతాయి.

చలనంలో ఒక ద్రవం కోసం, పైపు యొక్క క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రాంతం మారిన ప్రతిసారీ శక్తి రూపాంతరం చెందుతుందని, బెర్నౌల్లి సమీకరణంలో ప్రదర్శిస్తుంది, చలనంలో ద్రవం అందించే శక్తి రూపాల మధ్య గణిత సంబంధం.

బెర్నౌల్లి సూత్రం యొక్క ఉపయోగం చిమ్నీలు, పురుగుమందుల స్ప్రేలు, ఫ్లో మీటర్లు, వెంటూరి గొట్టాలు, ఇంజిన్ కార్బ్యురేటర్లు, చూషణ కప్పులు, ఎయిర్క్రాఫ్ట్ లిఫ్ట్, వాటర్ ఓజోనేటర్లు, దంత పరికరాలు వంటి అనేక రకాల గృహ, వాణిజ్య మరియు పారిశ్రామిక అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది. హైడ్రోడైనమిక్స్ మరియు ఫ్లూయిడ్ మెకానిక్స్ అధ్యయనానికి ఇది ఆధారం.

ప్రాథమిక అంశాలు బెర్నౌల్లి సూత్రాలను అర్థం చేసుకోవడానికి

నేను వారిని ఆహ్వానించానుయొక్క వ్యాసం చూద్దాం జూల్ యొక్క చట్టం యొక్క వేడి "అనువర్తనాలు - వ్యాయామాలు"

ద్రవం:

యాదృచ్ఛికంగా పంపిణీ చేయబడిన అణువుల సమితి, బలహీనమైన సమన్వయ శక్తుల ద్వారా మరియు ఒక కంటైనర్ యొక్క గోడల ద్వారా నిర్వచించబడిన వాల్యూమ్ లేకుండా కలిసి ఉంటుంది. ద్రవ మరియు వాయువులు రెండూ ద్రవాలుగా పరిగణించబడతాయి. ద్రవాల ప్రవర్తన యొక్క అధ్యయనంలో, విశ్రాంతి స్థితిలో (హైడ్రోస్టాటిక్) ద్రవాలు మరియు చలనంలో ద్రవాలు (హైడ్రోడైనమిక్స్) అధ్యయనం సాధారణంగా జరుగుతుంది. ఫిగర్ 1 చూడండి.

వ్యాసం చూడటానికి మేము మిమ్మల్ని ఆహ్వానిస్తున్నాము థర్మోడైనమిక్ సూత్రాలు

మాస్:

ద్రవ శరీరం యొక్క కదలికను మార్చడానికి జడత్వం లేదా ప్రతిఘటన యొక్క కొలత. ద్రవం మొత్తాన్ని కొలవడం, ఇది కేజీలో కొలుస్తారు.

బరువు:

గురుత్వాకర్షణ చర్య ద్వారా ద్రవం భూమికి ఆకర్షించబడే శక్తి. ఇది N, lbm.ft / s లో కొలుస్తారు².

సాంద్రత:

ఒక పదార్ధం యొక్క యూనిట్ వాల్యూమ్కు ద్రవ్యరాశి మొత్తం. ఇది kg / m లో కొలుస్తారు³.

ప్రవాహం:

M3 / s లో, యూనిట్ సమయానికి వాల్యూమ్.

ఒత్తిడి:

ఒక పదార్ధం యొక్క యూనిట్ ప్రాంతంపై లేదా ఉపరితలంపై చూపిన శక్తి మొత్తం. ఇది ఇతర యూనిట్లలో పాస్కల్స్ లేదా పిఎస్ఐలో కొలుస్తారు.

చిక్కదనం:

అంతర్గత ఘర్షణ కారణంగా, ద్రవాల ప్రవాహానికి నిరోధకత. ఎక్కువ స్నిగ్ధత, తక్కువ ప్రవాహం. ఇది ఒత్తిడి మరియు ఉష్ణోగ్రతతో మారుతుంది.

శక్తి పరిరక్షణ చట్టం:

శక్తి సృష్టించబడదు లేదా నాశనం చేయబడదు, ఇది మరొక రకమైన శక్తిగా రూపాంతరం చెందుతుంది.

కొనసాగింపు సమీకరణం:

వేర్వేరు వ్యాసాలతో, స్థిరమైన ప్రవాహంతో, పైపులో, ప్రాంతాలు మరియు ద్రవం యొక్క వేగం మధ్య సంబంధం ఉంది. వేగం పైపు యొక్క క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రాంతాలకు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. [1]. ఫిగర్ 2 చూడండి.

బెర్నౌల్లి సూత్రం

బెర్నౌల్లి సూత్రం యొక్క ప్రకటన

కదిలే ద్రవం యొక్క వేగం మరియు పీడనం మధ్య సంబంధాన్ని బెర్నౌల్లి సూత్రం ఏర్పాటు చేస్తుంది. కదలికలో ఉన్న ద్రవంలో, ద్రవం యొక్క వేగం పెరిగేకొద్దీ, ఒత్తిడి తగ్గుతుందని బెర్నౌల్లి సూత్రం చెబుతుంది. అధిక వేగం పాయింట్లు తక్కువ ఒత్తిడిని కలిగి ఉంటాయి. [రెండు]. ఫిగర్ 2 చూడండి.

పైపు ద్వారా ఒక ద్రవం కదులుతున్నప్పుడు, పైపుకు తగ్గింపు (చిన్న వ్యాసం) ఉంటే, ప్రవాహాన్ని నిర్వహించడానికి ద్రవం దాని వేగాన్ని పెంచాలి మరియు దాని పీడనం తగ్గుతుంది. ఫిగర్ 4 చూడండి.

బెర్నౌల్లి సూత్రం యొక్క ఉపయోగాలు

కార్బ్యురేటర్:

పరికరం, గ్యాసోలిన్-శక్తితో పనిచేసే ఇంజిన్లలో, గాలి మరియు ఇంధనం కలిపిన చోట. థొరెటల్ వాల్వ్ గుండా గాలి వెళుతున్నప్పుడు, దాని పీడనం తగ్గుతుంది. ఈ ఒత్తిడి తగ్గడంతో గ్యాసోలిన్ ప్రవహించడం ప్రారంభమవుతుంది, అంత తక్కువ పీడనం వద్ద అది ఆవిరైపోయి గాలితో కలిసిపోతుంది. [3]. ఫిగర్ 5 చూడండి.

విమానాలు:

విమానాల ఫ్లైట్ కోసం, రెక్కలు రూపొందించబడ్డాయి, తద్వారా "లిఫ్ట్" అని పిలువబడే శక్తి ఉత్పత్తి అవుతుంది, ఇది రెక్కల ఎగువ మరియు దిగువ భాగానికి మధ్య ఒత్తిడి వ్యత్యాసాన్ని సృష్టిస్తుంది. ఫిగర్ 6 లో మీరు విమానం రెక్క డిజైన్లలో ఒకదాన్ని చూడవచ్చు. విమానం యొక్క రెక్క కింద ప్రయాణించే గాలి ఎక్కువ ఒత్తిడిని సృష్టిస్తుంది, అయితే రెక్క మీదుగా ప్రయాణించే గాలి ఎక్కువ దూరం మరియు ఎక్కువ వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. అధిక పీడనం రెక్క కింద ఉన్నందున, రెక్కను పైకి నడిపించే లిఫ్ట్ ఫోర్స్ ఫలితాలు.

షిప్ ప్రొపెల్లర్:

ఇది ఓడలపై చోదకంగా ఉపయోగించే పరికరం. ప్రొపెల్లర్లు రూపొందించిన బ్లేడ్‌ల శ్రేణిని కలిగి ఉంటాయి, తద్వారా ప్రొపెల్లర్ తిరిగేటప్పుడు, బ్లేడ్‌ల ముఖాల మధ్య వేగ వ్యత్యాసం ఏర్పడుతుంది మరియు అందువల్ల పీడన వ్యత్యాసం (బెర్నౌల్లి ప్రభావం). అల్. పీడన వ్యత్యాసం ఒక థ్రస్ట్ శక్తిని ఉత్పత్తి చేస్తుంది, ఇది ప్రొపెల్లర్ యొక్క విమానానికి లంబంగా ఉంటుంది, ఇది పడవను ముందుకు నడిపిస్తుంది. ఫిగర్ 7 చూడండి.

స్విమ్మింగ్:

ఈత కొట్టేటప్పుడు మీరు చేతులు కదిలినప్పుడు, అరచేతి మరియు చేతి వెనుక భాగంలో ఒత్తిడి వ్యత్యాసం ఉంటుంది. అరచేతిలో, నీరు తక్కువ వేగంతో మరియు అధిక పీడనంతో (బెర్నౌల్లి సూత్రం) వెళుతుంది, ఇది అరచేతి మరియు చేతి వెనుక మధ్య ఒత్తిడి వ్యత్యాసంపై ఆధారపడి ఉండే “లిఫ్ట్ ఫోర్స్” ను పుట్టిస్తుంది. ఫిగర్ 8 చూడండి.

బెర్నౌల్లి సూత్రానికి సమీకరణం

కదలికలోని ద్రవాలను గణితశాస్త్రపరంగా విశ్లేషించడానికి బెర్నౌల్లి యొక్క సమీకరణం అనుమతిస్తుంది. శక్తి యొక్క పరిరక్షణ ఆధారంగా గణితశాస్త్రంలో బెర్నౌల్లి యొక్క సూత్రం పుడుతుంది, ఇది శక్తి సృష్టించబడదు లేదా నాశనం చేయబడదని పేర్కొంది, ఇది మరొక రకమైన శక్తిగా రూపాంతరం చెందుతుంది. గతి, సంభావ్య మరియు ప్రవాహ శక్తి పరిగణించబడుతుంది:

• గతిశాస్త్రం: ఇది ద్రవం యొక్క వేగం మరియు ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడి ఉంటుంది
• సంభావ్యత: ఎత్తు కారణంగా, సూచన స్థాయికి సంబంధించి
• ప్రవాహం లేదా ఒత్తిడి: పైపు వెంట కదులుతున్నప్పుడు ద్రవం యొక్క అణువుల ద్వారా తీసుకువెళ్ళే శక్తి. ఫిగర్ 9 చూడండి.

ఒక ద్రవం కదలికలో ఉన్న మొత్తం శక్తి ప్రవాహ పీడనం, గతి శక్తి మరియు సంభావ్య శక్తి యొక్క శక్తి. శక్తి పరిరక్షణ చట్టం ప్రకారం, పైపు ద్వారా ద్రవం యొక్క శక్తి ఇన్లెట్ మరియు అవుట్లెట్కు సమానం. ప్రారంభ పాయింట్ వద్ద, పైపు యొక్క ఇన్లెట్ వద్ద ఉన్న శక్తుల మొత్తం అవుట్లెట్ వద్ద ఉన్న శక్తుల మొత్తానికి సమానం. [1]. ఫిగర్ 10 చూడండి.

బెర్నౌల్లి సమీకరణం యొక్క అడ్డంకులు

• ఇది అసంపూర్తిగా లేని ద్రవాలకు మాత్రమే చెల్లుతుంది.
• ఇది సిస్టమ్‌కు శక్తినిచ్చే పరికరాలను పరిగణనలోకి తీసుకోదు.
• ఉష్ణ బదిలీ పరిగణనలోకి తీసుకోబడదు (ప్రాథమిక సమీకరణంలో).
• ఉపరితల పదార్థం పరిగణనలోకి తీసుకోబడదు (ఘర్షణ నష్టాలు లేవు).

వ్యాయామం

ఇంటి రెండవ అంతస్తుకు నీటిని తీసుకురావడానికి, ఫిగర్ 11 లో చూపిన విధంగా పైపును ఉపయోగిస్తారు. పైపు యొక్క అవుట్లెట్ వద్ద, భూమికి 3 మీటర్ల ఎత్తులో, నీటి వేగం 5 మీ. / s, 50.000 Pa కి సమానమైన పీడనంతో. నీరు పంప్ చేయవలసిన వేగం మరియు పీడనం ఏమిటి? ఫిగర్ 10 లో వాటర్ ఇన్లెట్ పాయింట్ 1 గా మరియు ఇరుకైన పైపులోని వాటర్ అవుట్లెట్ పాయింట్ 2 గా గుర్తించబడింది.

పరిష్కారం

వేగం v1 ను నిర్ణయించడానికి, పైప్ ఇన్లెట్ వద్ద కొనసాగింపు సమీకరణం ఉపయోగించబడుతుంది. ఫిగర్ 12 చూడండి.

ఫిగర్ 1 లో చూపిన విధంగా, ఇన్లెట్ పి 13 వద్ద ఒత్తిడిని లెక్కించడానికి బెర్నౌల్లి యొక్క సమీకరణం ఉపయోగించబడుతుంది.

ముగింపులు బెర్నౌల్లి యొక్క సూత్రం

కదలికలో ఉన్న ద్రవంలో, దాని వేగం పెరిగినప్పుడు, అది తక్కువ ఒత్తిడిని కలిగిస్తుందని బెర్నౌల్లి సూత్రం చెబుతుంది. పైపు యొక్క క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రాంతం మారిన ప్రతిసారీ శక్తి రూపాంతరం చెందుతుంది.

కదలికలోని ద్రవాలకు శక్తి పరిరక్షణ యొక్క పరిణామం బెర్నౌల్లి యొక్క సమీకరణం. ద్రవ పీడనం, గతి శక్తి మరియు సంభావ్య శక్తి యొక్క మొత్తం ద్రవం యొక్క మొత్తం మార్గం అంతటా స్థిరంగా ఉంటుందని ఇది పేర్కొంది.

ఈ సూత్రంలో విమానాలను ఎత్తడం లేదా ఈత కొట్టేటప్పుడు ఒక వ్యక్తి, అలాగే ద్రవాల రవాణాకు పరికరాల రూపకల్పన వంటి అనేక అనువర్తనాలు ఉన్నాయి, అనేక ఇతర వాటిలో, దాని అధ్యయనం మరియు అవగాహన చాలా ప్రాముఖ్యత కలిగి ఉంది.

REFERENCIAS

[1] మోట్, రాబర్ట్. (2006). ద్రవ యంత్రగతిశాస్త్రము. 6 వ ఎడిషన్. పియర్సన్ విద్య
[2]
[3]