பித்தகோரஸ் மற்றும் அவரது தேற்றம் [EASY]

பித்தகோரியன் தேற்றம் இது மிகவும் பயனுள்ள கோட்பாடுகளில் ஒன்றாகும். கணிதம், வடிவியல், முக்கோணவியல், இயற்கணிதம் மற்றும் அன்றாட வாழ்க்கையில் கட்டுமானம், வழிசெலுத்தல், இடவியல் போன்றவற்றில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பித்தகோரியன் தேற்றம் வலது முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளங்களைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது, மேலும் பல முக்கோணங்கள் சரியாக இல்லாவிட்டாலும், அவை அனைத்தையும் இரண்டு வலது முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கலாம், அங்கு பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.

அடிப்படை கருத்துக்கள் "பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் புரிந்து கொள்ள"

முக்கோணம்:

வடிவியல் உருவம், விமானத்தில், மூன்று பக்கங்களால் உருவாகிறது. செங்குத்துகள் பெரிய எழுத்துக்களிலும், வெர்டெக்ஸுக்கு எதிரே உள்ள பக்கமும் ஒரே சிறிய எழுத்துடன் எழுதப்பட்டுள்ளன. படம் 1 ஐக் காண்க. முக்கோணங்களில்:

• அதன் இரண்டு பக்கங்களின் தொகை மற்ற பக்கத்தை விட அதிகமாக உள்ளது.
• ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் தொகை 180º அளவிடும்.

முக்கோணங்களின் வகைப்பாடு

பக்கங்களின் நீளத்தைப் பொறுத்து, ஒரு முக்கோணம் மூன்று சம பக்கங்களைக் கொண்டிருந்தால் சமமாக இருக்கலாம், அதற்கு இரண்டு சம பக்கங்கள் இருந்தால் ஐசோசில்கள் அல்லது அதன் பக்கங்களில் எதுவுமே சமமாக இல்லாவிட்டால் ஸ்கேலேன். படம் 2 ஐக் காண்க.

ஒரு சரியான கோணம் 90 measures அளவிடும் ஒன்றாகும். கோணம் 90 than க்கும் குறைவாக இருந்தால் அது “கடுமையான கோணம்” என்று அழைக்கப்படுகிறது. கோணம் 90 than ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், அது “obtuse angle” என்று அழைக்கப்படுகிறது. கோணங்களின்படி, முக்கோணங்கள் பின்வருமாறு வகைப்படுத்தப்படுகின்றன:

• கடுமையான கோணங்கள்: அவை 3 கடுமையான கோணங்களைக் கொண்டிருந்தால்.
• செவ்வகங்கள்: அவை சரியான கோணத்தைக் கொண்டிருந்தால் மற்ற இரண்டு கோணங்களும் கடுமையானவை.
• Obtusangles: அவை ஒரு முழுமையான கோணம் மற்றும் பிற கடுமையானதாக இருந்தால். படம் 3 ஐக் காண்க.

வலது முக்கோணம்:

வலது முக்கோணம் ஒரு சரியான கோணத்துடன் (90 °) உள்ளது. வலது முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களில், நீளமானது "ஹைபோடென்யூஸ்" என்றும், மற்றவை "கால்கள்" என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன [1]:

• கருதுகோள்: வலது முக்கோணத்தில் வலது கோணத்திற்கு எதிரே. நீண்ட பக்கமானது சரியான கோணத்திற்கு நேர்மாறான ஹைப்போடென்யூஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
• கால்கள்: இது சரியான கோணத்தை உருவாக்கும் வலது முக்கோணத்தின் இரண்டு சிறிய பக்கங்களில் ஒன்றாகும். படம் 4 ஐக் காண்க.

பித்தகோரஸ் தேற்றம்

பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் அறிக்கை:

பித்தகோரியன் தேற்றம் ஒரு சரியான முக்கோணத்திற்கு, ஸ்கொயர் ஹைபோடென்யூஸ் இரண்டு கால்களின் சதுரங்களின் தொகைக்கு சமம் என்று கூறுகிறது. [இரண்டு]. படம் 2 ஐக் காண்க.

பித்தகோரியன் தேற்றம் இது பின்வருமாறு கூறப்படலாம்: வலது முக்கோணத்தின் ஹைபோடென்ஸில் கட்டப்பட்ட சதுரம் கால்களில் கட்டப்பட்ட சதுரங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. படம் 6 ஐக் காண்க.

உடன் பித்தகோரஸ் தேற்றம் வலது முக்கோணத்தின் இருபுறமும் நீளத்தை நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியும். படம் 7 இல் ஹைப்போடென்யூஸ் அல்லது முக்கோணத்தின் சில கால்கள் கண்டுபிடிக்க சூத்திரங்கள் உள்ளன.

பித்தகோராவின் தேற்றத்தின் பயன்கள்

கட்டுமான:

பித்தகோரியன் தேற்றம் வளைவுகள், படிக்கட்டுகள், மூலைவிட்ட கட்டமைப்புகள் போன்றவற்றின் வடிவமைப்பு மற்றும் கட்டுமானத்தில் இது பயனுள்ளதாக இருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, சாய்வான கூரையின் நீளத்தைக் கணக்கிடுவதற்கு. கட்டிட நெடுவரிசைகளை நிர்மாணிப்பதற்காக, பித்தகோரியன் தேற்றத்துடன் இணங்க வேண்டிய மல்யுத்தங்களும் கயிறுகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை படம் 8 காட்டுகிறது.

இடவியல்:

நிலப்பரப்பில், ஒரு நிலப்பரப்பின் மேற்பரப்பு அல்லது நிவாரணம் ஒரு விமானத்தில் வரைபடமாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, அறியப்பட்ட உயரத்தின் அளவிடும் தடி மற்றும் தொலைநோக்கியைப் பயன்படுத்தி நிலப்பரப்பின் சாய்வைக் கணக்கிடலாம். தொலைநோக்கி மற்றும் தடியின் பார்வைக் கோட்டுக்கு இடையில் ஒரு சரியான கோணம் உருவாகிறது, மேலும் தடியின் உயரம் தெரிந்தவுடன், பித்தகோரியன் தேற்றம் நிலப்பரப்பின் சரிவைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுகிறது. படம் 8 ஐக் காண்க.

முக்கோணம்:

இது ஒரு பொருளின் இருப்பிடத்தைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு முறையாகும், இது இரண்டு குறிப்பு புள்ளிகள் அறியப்படுகிறது. செல்போன் கண்காணிப்பிலும், வழிசெலுத்தல் அமைப்புகளிலும், விண்வெளியில் ஒரு கப்பலைக் கண்டுபிடிப்பதிலும், மற்றவற்றுடன் முக்கோணம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. படம் 9 ஐக் காண்க.

பித்தகோரஸ் யார்?

பித்தகோரஸ் கிரேக்கத்தில் பிறந்தார் கிமு 570 இல், கிமு 490 இல் அவர் இறந்தார்.அவர் ஒரு தத்துவஞானி மற்றும் கணிதவியலாளர். ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் ஒரு தெய்வீக அர்த்தம் இருந்தது என்பதும், எண்களின் சேர்க்கை மற்ற அர்த்தங்களை வெளிப்படுத்துவதும் அவரது தத்துவம். அவர் தனது வாழ்நாள் முழுவதும் எந்த எழுத்தையும் வெளியிடவில்லை என்றாலும், முக்கோணங்களின் ஆய்வுக்கு பயனுள்ள அவரது பெயரைக் கொண்ட தேற்றத்தை அறிமுகப்படுத்தியதற்காக அவர் அறியப்படுகிறார். வடிவியல் மற்றும் வானியல் ஆகியவற்றில் கணித ஆய்வுகளை உருவாக்கிய முதல் தூய கணிதவியலாளராக அவர் கருதப்படுகிறார். [இரண்டு]. படம் 2 ஐக் காண்க.

பயிற்சி

பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த, முதலில் செய்ய வேண்டியது சரியான முக்கோணம் எங்கு உருவாகிறது என்பதை அடையாளம் காண்பது, எந்த பக்கங்களில் ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் கால்கள் உள்ளன.

உடற்பயிற்சி 1. படத்தில் சரியான முக்கோணத்திற்கான ஹைப்போடென்ஸின் மதிப்பை தீர்மானிக்கவும்

தீர்வு:

படம் 12 முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்ஸின் கணக்கீட்டைக் காட்டுகிறது.

உடற்பயிற்சி 2. படம் 13 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, மூன்று கேபிள்களின் தொகுப்பால் ஒரு துருவத்தை ஆதரிக்க வேண்டும். எத்தனை மீட்டர் கேபிள் வாங்க வேண்டும்?

தீர்வு

கேபிள், கம்பம் மற்றும் தரைக்கு இடையில் உருவாகும் ஒரு சரியான முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்ஸாக கேபிள் கருதப்பட்டால், ஒரு கேபிளின் நீளம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மூன்று கேபிள்கள் இருப்பதால், பெறப்பட்ட நீளம் 3 ஆல் பெருக்கப்பட்டு தேவையான மொத்த நீளத்தைப் பெறுகிறது. படம் 14 ஐக் காண்க.

உடற்பயிற்சி 3. சில பெட்டிகளை, இரண்டாவது மாடியிலிருந்து தரை தளத்திற்கு கொண்டு செல்ல, படம் 15 இல் காட்டப்பட்டுள்ளதைப் போல சாய்ந்த கன்வேயர் பெல்ட்டை வாங்க விரும்புகிறீர்கள். கன்வேயர் பெல்ட் எவ்வளவு காலம் இருக்க வேண்டும்?

தீர்வு:

கன்வேயர் பெல்ட்டை பெல்ட், தரை மற்றும் சுவருக்கு இடையில் உருவாகும் வலது முக்கோணத்தின் ஹைபோடென்ஸாகக் கருதி, படம் 16 இல், கன்வேயர் பெல்ட்டின் நீளம் கணக்கிடப்படுகிறது.

உடற்பயிற்சி 4. ஒரு தச்சன் புத்தகங்கள் செல்ல வேண்டிய தளபாடங்கள் மற்றும் 26 ”தொலைக்காட்சியை வடிவமைக்கிறார். டிவி எங்கு செல்லும் என்று பிரிவு எவ்வளவு அகலமாகவும் உயரமாகவும் இருக்க வேண்டும்? படம் 17 ஐக் காண்க.

தீர்வு:

தொலைபேசிகள், டேப்லெட்டுகள், தொலைக்காட்சிகள் போன்ற மின்னணு சாதனங்களில் பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு, திரையின் மூலைவிட்டத்தில். 26 ”டிவிக்கு, திரை மூலைவிட்டமானது 66,04 செ.மீ. திரையின் மூலைவிட்டத்தால் உருவாக்கப்பட்ட சரியான முக்கோணத்தையும், தொலைக்காட்சியின் பக்கங்களையும் கருத்தில் கொண்டு, தொலைக்காட்சியின் அகலத்தை தீர்மானிக்க பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம். படம் 18 ஐக் காண்க.

முடிவுகளை பித்தகோரியன் தேற்றத்தில்

பித்தகோரியன் தேற்றம் வலது முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளத்தைக் கண்டுபிடிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, மேலும் வேறு எந்த முக்கோணத்திற்கும் கூட, இவை சரியான முக்கோணங்களாக பிரிக்கப்படலாம்.

பித்தகோரியன் தேற்றம் வலது முக்கோணத்தின் ஹைபோடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரத்தின் தொகைக்கு சமம் என்பதைக் குறிக்கிறது, பொதுவாக வடிவியல், முக்கோணவியல் மற்றும் கணிதம் ஆகியவற்றின் ஆய்வில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கிறது, கட்டுமானம், வழிசெலுத்தல், இடவியல் ஆகியவற்றில் பரவலான பயன்பாடு பல பயன்பாடுகள்.

கட்டுரையைப் பார்க்க உங்களை அழைக்கிறோம் நியூட்டனின் சட்டங்கள் "புரிந்துகொள்ள எளிதானது"

REFERENCIAS

[1] [2][3]