Pythagoras och hans teorem [LÄTT]
The Pythagorean Theorem det är en av de mest användbara satserna. Bas i matematik, geometri, trigonometri, algebra och används i stor utsträckning i vardagen, till exempel inom konstruktion, navigering, topografi.
The Pythagorean Theorem låter dig hitta längden på sidorna av en rätt triangel, och även om många trianglar inte är rätt, kan de alla delas in i två rätta trianglar, där Pythagoras teorem kan tillämpas.
GRUNDLÄGGANDE BEGREPP "Att förstå Pythagoras teorem"
I triangel:
Geometrisk figur, i planet, bildad av tre sidor som möts i hörn. Hörnpunkterna är skrivna med stora bokstäver och sidan mittemot toppunkten med samma gemener. Se figur 1. I trianglarna:
- Summan av två av dess sidor är större än den andra sidan.
- Summan av vinklarna i en triangel mäter 180º.
Klassificering av trianglar
Beroende på sidornas längd kan en triangel vara liksidig om den har tre lika sidor, likbent om den har två lika sidor eller skalen om ingen av dess sidor är lika. Se figur 2.
En rät vinkel är en som mäter 90 °. Om vinkeln är mindre än 90 ° kallas det en "spetsig vinkel". Om vinkeln är större än 90 ° kallas den en ”tråkig vinkel”. Enligt vinklarna klassificeras trianglarna i:
- Akuta vinklar: om de har de tre akuta vinklarna.
- Rektanglar: om de har en rätt vinkel och de andra två vinklarna är spetsiga.
- Trubbiga vinklar: om de har en trubbig vinkel och den andra är spetsig. Se figur 3.
Höger triangel:
Den högra triangeln är en med en rät vinkel (90 °). Av de tre sidorna av den högra triangeln kallas den längsta "hypotenusen", de andra kallas "ben" [1]:
- Hypotenusa: sida motsatt rätt vinkel i en rätt triangel. Den längre sidan kallas hypotenusen som ligger mittemot rätt vinkel.
- Ben: det är endera av de två mindre sidorna av en rätt triangel som utgör rätt vinkel. Se figur 4.
Pythagoras sats
Uttalande av Pythagoras teorem:
The Pythagorean Theorem säger att för en rätt triangel är hypotenusen kvadrat lika med summan av kvadraten på de två benen. [två]. Se figur 2.
Pythagoras teorem Det kan också anges på följande sätt: Kvadratet som är byggt på hypotenusen i en höger triangel har samma område som summan av kvadraterna på benen. Se figur 6.
Med Pythagoras sats Du kan bestämma längden på vardera sidan av en rätt triangel. I figur 7 är formlerna för att hitta hypotenusen eller några av benen i triangeln.
Användning av Pythagoras sats
konstruktion:
Pythagoras teorem Det är användbart vid design och konstruktion av ramper, trappor, diagonala strukturer, bland annat, till exempel för att beräkna längden på ett sluttande tak. Figur 8 visar att för konstruktion av byggkolonner används bockar och rep som måste uppfylla Pythagoras teorem.
Topografi:
I topografi representeras en terrängs yta eller lättnad grafiskt på ett plan. Till exempel kan du beräkna lutningen på landet med hjälp av en mätstav av känd höjd och ett teleskop. En rät vinkel bildas mellan siktlinjen för teleskopet och stången, och när stångens höjd är känd används Pythagoras sats för att bestämma terrängens lutning. Se figur 8.
Triangulering:
Det är en metod som används för att bestämma placeringen av ett objekt, kända två referenspunkter. Triangulering används bland annat i mobiltelefonspårning, i navigationssystem, vid upptäckt av ett fartyg i rymden. Se figur 9.
Vem var Pythagoras?
Pythagoras föddes i Grekland År 570 f.Kr. dog han 490 f.Kr. Han var filosof och matematiker. Hans filosofi var att varje nummer hade en gudomlig betydelse, och kombinationen av siffrorna avslöjade andra betydelser. Trots att han inte publicerade något skrivande under hela sitt liv, är han känd för att introducera satsen som bär hans namn, användbar för studier av trianglar. Han anses vara den första rena matematikern som utvecklade matematiska studier inom geometri och astronomi. [två]. Se figur 2.
Borra
För att använda Pythagoras teorem är det första att göra att identifiera var rätt triangel bildas, vilken av sidorna är hypotenusen och benen.
Övning 1. Bestäm värdet på hypotenusen för den högra triangeln i figuren
Lösning:
Figur 12 visar beräkningen av hypotenusen i triangeln.
Övning 2. En stolpe måste stödjas av en uppsättning av tre kablar, som visas i figur 13. Hur många meter kabel måste köpas?
Lösning
Om kabeln betraktas som hypotenusen i en rätt triangel bildad mellan kabeln, polen och marken, bestäms längden på en av kablarna med hjälp av Pythagoras sats. Eftersom det finns tre kablar multipliceras den erhållna längden med 3 för att erhålla den totala längden som behövs. Se figur 14.
Övning 3. För att transportera några lådor, från andra våningen till bottenvåningen, vill du köpa ett lutande transportband som det som visas i figur 15. Hur lång måste transportbandet vara?
Lösning:
Med tanke på transportbandet som hypotenusen för den högra triangeln som bildas mellan bandet, marken och väggen, beräknas längden på transportbandet i figur 16.
Övning 4. En snickare designar en möbel där böckerna ska gå och en 26-tums tv. Hur bred och hög ska divisionen vara där TV: n ska gå? Se figur 17.
Lösning:
Mätningen som används i elektroniska enheter som telefoner, surfplattor, TV-apparater, bland annat i diagonalen på skärmen. För en 26-tums TV är skärmen diagonal 66,04 cm. Med tanke på den högra triangeln som bildas av skärmen och tv: ns sidor kan Pythagoras sats tillämpas för att bestämma tv: ns bredd. Se figur 18.
Slutsatser på Pythagoras teorem
The Pythagorean Theorem låter dig hitta längden på sidorna av en rätt triangel, och även för alla andra trianglar, eftersom dessa kan delas in i rätt trianglar.
The Pythagorean Theorem indikerar att kvadraten av hypotenusen i en höger triangel är lika med summan av benkvadrat, vilket är mycket användbart vid studier av geometri, trigonometri och matematik i allmänhet, med stor användning inom konstruktion, navigering, topografi många andra applikationer.
Vi inbjuder dig att se artikeln Newtons lagar "lätta att förstå"
