Förstå lagen om universell gravitation
Tack vare forskarnas studier har det varit möjligt att förstå naturens fenomen och göra tekniska framsteg genom åren. Newton, baserat på Galileos studier av lagarna som styr projektilernas rörelse på jorden, och Keplers studier av rörelserna för planeter i solsystemet, drar slutsatsen att den kraft som krävs för att hålla en planet i en bana beror på massorna och separationsavstånd. Lagen om universell gravitation, publicerad 1687 av Isaac Newton, gör det möjligt för oss att bestämma den kraft med vilken två objekt med massa lockas, vilket är mycket användbart vid studiet av kometernas banor, upptäckten av andra planeter, tidvatten, satellitrörelser, bland andra fenomen.
Grundläggande begrepp för att förstå "lagen om universell gravitation"
Vi inbjuder dig att se artikeln Newton-lagar-lätta att förstå
Centripetal kraft:
Kraft som tvingar mobilen att böja sin bana så att den beskriver en cirkelrörelse. Centripetalkraften verkar på en kropp riktad mot centrum av den cirkulära banan. Kroppen upplever en centripetalacceleration eftersom hastigheten, med konstant modul, ändrar riktning när den rör sig. Se figur 1.
Centripetalkraft kan beräknas med Newtons andra lag [1], där centripetalacceleration kan uttryckas som en funktion av vinkelhastighet, linjär hastighet eller som en funktion av kroppens period i cirkulär rörelse. Se figur 2.
[adinserter name = ”Block 1 ″]
Keplers lagar
Astronomen Johannes Kepler förklarade rörelsen av solsystemets planeter med hjälp av tre lagar: lagen om banor, områden och perioder. [två].
Keplers första lag, eller banalagen:
Alla planeter i solsystemet kretsar kring solen i en elliptisk bana. Solen är i en av de två fokuserna på ellipsen. Se figur 3.
Keplers andra lag, eller lagen om områden:
Radien som ansluter en planet till solen beskriver lika områden i lika stora tider. Den (imaginära) linjen som går från solen till en planet sveper lika stora områden på lika tid; det vill säga den hastighet med vilken området förändras är konstant. Se figur 4.
Keplers tredje lag, eller periodens lag:
För alla planeter är förhållandet mellan kuben i banans radie och dess kvadrat konstant. Ellipsens huvudaxel kubad och dividerad med perioden (tid att göra en fullständig revolution) är samma konstant för de olika planeterna. Planetens kinetiska energi minskar när det är omvänt avståndet från solen. Se figur 5.
Lagen om universell gravitation
Lagen om universell gravitation, publicerad 1687 av Isaac Newton, tillåter oss att bestämma den kraft med vilken två objekt med massa lockas. Newton drog slutsatsen att:
- Kroppar lockas av bara det faktum att de har massa.
- Attraktionskraften mellan kropparna märks bara när åtminstone en av de samverkande kropparna är enormt stor, som en planet.
- Det finns en interaktion på avstånd, därför är det inte nödvändigt för kropparna att vara i kontakt för att den attraktiva kraften ska agera.
- Gravationsinteraktionen mellan två kroppar manifesterar sig alltid som ett par krafter som är lika i riktning och modul, men i motsatt riktning.
Uttalande om lagen om universell gravitation
Attraktionskraften mellan två massor är direkt proportionell mot massornas produkt och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet som skiljer dem. Den attraktiva kraften har en riktning som sammanfaller med linjen som går med dem. [3]. Se figur 6.
Proportionalitetskonstanten G mellan kvantiteterna är känd som den allmänna gravitationskonstanten. I det internationella systemet motsvarar det:
Övning 1. Bestäm den kraft med vilken kropparna i figur 7 dras till i vakuum.
Lösning
I figur 8 finns två kroppar med massorna m1 = 1000 kg och m2 = 80 kg, åtskilda av ett avstånd på 2 meter. Genom att tillämpa den allmänna gravitationslagen kan dragningskraften mellan dem bestämmas, som visas i figur 8.
Avdrag för lagen om universell gravitation
Med utgångspunkt från Keplers tredje lag som relaterar radien till en kretsloppsperiod, är den centripetala accelerationen som en planet upplever omvänt proportionell mot kvadraten på dess kretsradie. För att hitta den centripetala kraften som verkar på planeten används Newtons andra lag [], med tanke på den centripetala accelerationen den upplever, uttryckt som en funktion av perioden. Se figur 9.
Värdet av den universella gravitationskonstanten bestämdes av Henry Cavendish många år efter att gravitationslagen fastställdes av Newton. Konstanten G betraktas som "universell" eftersom dess värde är detsamma i någon del av det kända universum, och det är oberoende av den miljö där objekten finns.
Övning 2. Bestäm planetens massa, med vetskap om att radien är 6380 km
Lösning
Kropparna som ligger på jordens yta lockas mot dess centrum, denna kraft är känd som kroppens vikt (kraft som jorden lockar den med). Å andra sidan kan Newtons andra lag tillämpas genom att uttrycka kroppens vikt som en funktion av tyngdkraften, så jordens massa kan erhållas, känd sin radie. Se figur 11.
Tillämpning av lagen om universell gravitation
Lagen om universell gravitation är användbar för att förklara kometernas bana, upptäckten av andra planeter, tidvatten, satelliternas rörelse, bland andra fenomen.
Newtons lagar uppfylls exakt, när det observeras att någon stjärna inte följer den, beror det på att någon annan icke-synlig stjärna stör rörelsen, så att förekomsten av planeter har upptäckts från den störning som de producerar i banorna på kända planeter.
Satelliter:
En satellit är ett objekt som kretsar kring ett annat större objekt med ett större gravitationsfält, till exempel har du månen, den naturliga satelliten på planeten Jorden. En satellit upplever en centripetalacceleration eftersom den utsätts för en attraktiv kraft i gravitationsfältet.
Övning 3. Bestäm hastigheten för en satellit som kretsar kring jorden 6870 km från jordens centrum. Se figur 12
Lösning
Konstgjorda satelliter hålls i omloppsbana runt jorden på grund av attraktionskraften som jorden utövar på den. Med hjälp av den allmänna gravitationslagen och Newtons andra lag kan satellitens hastighet bestämmas. Se figur 13.
SLUTSATSER
Varje materialpartikel drar till sig alla andra materialpartiklar med en kraft som är direkt proportionell mot produkten av båda massorna och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet som skiljer dem.
Gravationsinteraktionen mellan två kroppar manifesterar sig alltid som ett par krafter som är lika i riktning och modul, men i motsatt riktning.
Newtons lag om universell gravitation tillåter oss att bestämma den kraft med vilken två objekt med massa lockar varandra, med vetskap om att attraktionskraften mellan två massor är direkt proportionell mot massans produkt och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet som skiljer dem.