Pythagoras sareng Teorema na [GAMPANG]
Teorema Pythagorean éta salah sahiji tiori anu pang gunana. Dasar dina matématika, géométri, trigonometri, aljabar sareng seueur dianggo dina kahirupan sapopoe sapertos konstruksi, navigasi, topografi, sareng anu sanésna.
Teorema Pythagorean ngamungkinkeun anjeun mendakan panjang sisi segitiga katuhu, sareng sanaos seueur segitiga henteu leres, éta sadayana tiasa dibagi kana dua segitiga katuhu, dimana Teorema Pythagorean tiasa diterapkeun.
KONSEP DASAR "Ngartos teorema Pythagorean"
Segitiga:
Tokoh géometrik, dina pesawat, diwangun ku tilu sisi anu patepung dina simpang. Vertices ditulis ku aksara gedé jeung sisi sabalikna tina vertex ku hurup leutik. Tingali gambar 1. Dina segitiga:
- Jumlah dua sisina langkung ageung tibatan sisi sanésna.
- Jumlah sudut sudut segitiga ukuran 180º.
Klasifikasi segitiga
Gumantung kana panjang sisina, segitiga tiasa sami upami ngagaduhan tilu sisi anu sami, isosél upami ngagaduhan dua sisi anu sami, atanapi skala upami teu aya sisina anu sami. Tingali gambar 2.
Sudut anu katuhu nyaéta ukuran anu 90 °. Upami sudutna kirang ti 90 ° maka disebat "sudut akut". Upami sudutna langkung ageung tibatan 90 ° maka éta disebat "sudut obtuse". Numutkeun kana juru, segitiga éta digolongkeun kana:
- Sudut akut: upami aranjeunna gaduh 3 sudut akut.
- Rectangles: upami aranjeunna ngagaduhan sudut anu leres sareng dua sudut sanésna akut.
- Sudut Blunt: upami aranjeunna ngagaduhan sudut obtuse sareng akut anu sanés. Tingali gambar 3.
Segitiga katuhu:
Segitiga katuhu nyaéta hiji kalayan sudut anu katuhu (90 °). Tina tilu sisi segitiga katuhu, anu pangpanjangna disebat "hypotenuse", anu sanésna disebat "suku" [1]:
- Hypotenuse: sisi sabalikna sudut katuhu dina segitiga katuhu. Sisi anu langkung lami disebat hypotenuse anu sabalikna tina sudut katuhu.
- Suku: éta salah sahiji tina dua sisi anu langkung alit tina segitiga katuhu anu ngawangun sudut katuhu. Tingali gambar 4.
Teorema Pythagoras
Pernyataan Teorema Pythagorean:
Teorema Pythagorean nyatakeun yén, pikeun segitiga katuhu, hypotenuse kuadrat sami sareng jumlah kotak tina dua suku. [dua]. Tingali gambar 2.
Teorema Pythagoras Éta ogé tiasa dinyatakeun sapertos kieu: Alun-alun anu diwangun dina hypotenuse tina segitiga katuhu gaduh luas anu sami sareng jumlah kawasan alun-alun anu diwangun dina suku. Tingali gambar 6.
jeung Teorema Pythagoras Anjeun tiasa nangtoskeun panjang dua sisi tina segitiga katuhu. Dina gambar 7 mangrupikeun pormula pikeun milarian hypotenuse atanapi sababaraha suku segitiga.
Kagunaan téoréma Pythagora
Pangwangunan:
Teorema Pythagoras Mangpaat dina desain sareng pangwangunan tanjakan, tangga, struktur diagonal, sareng anu sanésna, contona, pikeun ngitung panjang hateupna condong. Gambar 8 nunjukkeun yén pikeun pangwangunan kolom wangunan, trestles sareng tali dianggo anu kedah saluyu sareng Teorema Pythagorean.
Topografi:
Dina topografi, permukaan atanapi relief tina rupa bumi diwakilan sacara grafis dina pesawat. Salaku conto, kacenderungan medan tiasa diitung nganggo rod pangukur anu dikenal jangkungna sareng teleskop. Sudut katuhu kabentuk antara garis paningalian teleskop sareng rod, sareng sakali jangkungna rod dipikaterang, teorema Pythagorean dianggo pikeun nangtoskeun lamping bumi. Tingali gambar 8.
Triangulasi:
Mangrupikeun cara anu digunakeun pikeun nangtukeun lokasi hiji obyék, dipikaterang dua titik rujukan. Triangulasi dianggo pikeun ngalacak telepon sélulér, dina sistem navigasi, dina ngadeteksi kapal di luar angkasa, sareng anu sanésna. Tingali gambar 9.
Saha éta Pythagoras?
Pythagoras lahir di Yunani 570 SM, pupus taun 490 SM Anjeunna saurang filsuf sareng matematikawan. Filosofi na nyaéta tiap angka ngagaduhan hartos ketuhanan, sareng gabungan jumlahna ngungkabkeun hartos anu sanés. Sanaos anjeunna henteu nyebarkeun tulisan naon waé saumur hirupna, anjeunna katelah ngenalkeun teorema anu namina namina, gunana pikeun diajar segitiga. Anjeunna dianggap matématika murni anu munggaran, anu ngembangkeun studi matématika dina géométri sareng astronomi. [dua]. Tingali gambar 2.
palatihan
Pikeun ngagunakeun Teorema Pythagorean, hal anu mimiti dilakukeun nyaéta ngaidentipikasi dimana dibentukna segitiga katuhu, anu mana sisina nyaéta hipotenuse sareng suku.
Latihan 1. Tangtukeun nilai hipoteneun pikeun segitiga katuhu dina gambar
leyuran:
Gambar 12 nunjukkeun itungan hypotenuse segitiga.
Latihan 2. Tiang diperyogikeun pikeun didukung ku sakumpulan tilu kabel, sapertos anu dipidangkeun dina gambar 13. Sabaraha méter kabel kedah dipésér?
leyuran
Upami kabel dianggap salaku hipotenuse segitiga katuhu anu kabentuk antara kabel, tihang sareng taneuh, panjangna salah sahiji kabel ditangtoskeun nganggo téoréma Pythagorean. Kusabab aya tilu kabel, panjang anu diala dikali 3 pikeun kéngingkeun total panjang anu diperyogikeun. Tingali gambar 14.
Latihan 3. Pikeun ngangkut sababaraha kotak, ti lantai dua ka lantai dasar, anjeun badé mésér sabuk conveyor anu condong sapertos anu dipidangkeun dina gambar 15. Sabaraha lami kedahna conveyor belt?
leyuran:
Mertimbangkeun sabuk conveyor salaku hypotenuse tina segitiga katuhu anu dibentuk antara sabuk, taneuh sareng tembok, dina Gambar 16 panjang sabuk conveyor diitung.
Latihan 4. Tukang kai ngarancang sapotong jati tempat buku kedahna, sareng televisi 26 ”. Sakumaha lébar sareng luhurna partisi kedahna dimana TV bakal angkat? Tingali gambar 17.
leyuran:
Ukuran anu dianggo dina alat éléktronik sapertos telepon, tablet, tivi, sareng anu sanésna, dina diagonal layar. Pikeun TV 26 ", layar diagonal nyaéta 66,04 cm. Mertimbangkeun segitiga katuhu anu dibentuk ku diagonal layar, sareng sisi tipi, téoréma Pythagorean tiasa diterapkeun pikeun nangtoskeun lébar tivi. Tingali gambar 18.
conclusions dina Teorema Pythagorean
Teorema Pythagorean ngamungkinkeun anjeun mendakan panjang sisi segitiga katuhu, komo pikeun segitiga anu sanés, sabab ieu tiasa dibagi kana segitiga katuhu.
Teorema Pythagorean nunjukkeun yén kuadrat hypotenuse tina segitiga katuhu sami sareng jumlah alun-alun tina suku, anu mangpaat pisan dina kajian géométri, trigonometri, sareng matématika sacara umum, kalayan seueur dianggo dina konstruksi, navigasi, topografi, di antara seueur aplikasi sanésna.
Kami ngajak anjeun ningali tulisanana Hukum Newton "gampang kahartos"
