Питагора и његов теорем [ЛАКО]
Питагорина теорема то је једна од најкориснијих теорема. Основа из математике, геометрије, тригонометрије, алгебре и, међу осталим, широко се користи у свакодневном животу, као што су конструкција, навигација, топографија.
Питагорина теорема омогућава вам да пронађете дужине страница правоуглог троугла, и иако многи троуглови нису тачни, сви се могу поделити у два правоугла троугла, где се може применити Питагорина теорема.
ОСНОВНИ ПОЈМОВИ „Разумевање питагорејске теореме“
Троугао:
Геометријска фигура, у равни, коју чине три странице које се сусрећу у теменима. Врхови су написани великим словима, а страна насупрот темену са истим малим словом. Погледајте слику 1. У троугловима:
- Збир две његове странице је већи од друге стране.
- Збир углова троугла мери 180º.
Класификација троуглова
У зависности од дужине страница, троугао може бити једнакостраничан ако има три једнаке странице, једнакокраки ако има две једнаке странице или скалени ако ниједна његова страница није једнака. Погледајте слику 2.
Прави угао је онај који мери 90 °. Ако је угао мањи од 90 °, назива се „оштри угао“. Ако је угао већи од 90 °, тада се назива „тупи угао“. Према угловима, троуглови се класификују на:
- Акутни углови: ако имају 3 оштра угла.
- Правоугаоници: ако имају прави угао, а друга два угла су оштра.
- Обтусанглес: ако имају туп угао а други акутни. Погледајте слику 3.
Право троугао:
Правоугли троугао је онај са правим углом (90 °). Од три странице правоуглог троугла, најдужа се назива „хипотенуза“, остале се називају „ноге“ [1]:
- Хипотенуза: страница насупрот правом углу у правоуглом троуглу. Дужа страница назива се хипотенуза која је супротна правом углу.
- Ноге: то је било која од две мање странице правоуглог троугла који чине прави угао. Погледајте слику 4.
Питагорина теорема
Изјава Питагорине теореме:
Питагорина теорема наводи да је за правоугли троугао квадрат хипотенузе једнак збиру квадрата две катете. [два]. Погледајте слику 2.
Питагорина теорема Такође се може констатовати на следећи начин: Квадрат изграђен на хипотенузи правоуглог троугла има исту површину као и збир површина квадрата изграђених на катетама. Погледајте слику 6.
Са Питагорина теорема Можете одредити дужину било које странице правоуглог троугла. На слици 7 су формуле за проналажење хипотенузе или неких кракова троугла.
Употребе Питагорине теореме
Зграда:
Питагорина теорема Корисно је у дизајну и изградњи рампи, степеништа, дијагоналних конструкција, између осталог, на пример, за израчунавање дужине косог крова. Слика 8 показује да се за изградњу грађевинских стубова користе кочићи и ужад који морају бити у складу са Питагорином теоремом.
Топографија:
У топографији је површина или рељеф терена графички представљен на равни. На пример, можете израчунати нагиб терена помоћу мерне шипке познате висине и телескопа. Прави угао се формира између видне линије телескопа и штапа, а када се зна висина штапа, Питагорина теорема се користи за одређивање нагиба терена. Погледајте слику 8.
Триангулација:
То је метода која се користи за одређивање локације објекта, познате две референтне тачке. Триангулација се, између осталог, користи у праћењу мобилних телефона, у навигационим системима, у откривању брода у свемиру. Погледајте слику 9.
Ко је био Питагора?
Питагора је рођен у Грчкој 570. пне умро је 490. пне., Био је филозоф и математичар. Његова филозофија је била да је сваки број имао божанско значење, а комбинација бројева откривала је друга значења. Иако током свог живота није објавио ниједан спис, познат је по томе што је увео теорему која носи његово име, корисну за проучавање троуглова. Сматра се првим чистим математичаром, који је развио математичке студије у геометрији и астрономији. [два]. Погледајте слику 2.
Избушити
Да бисмо користили Питагорину теорему, прво треба идентификовати где је формиран правоугли троугао, која је страница хипотенуза и катете.
Вежба 1. Одредити вредност хипотенузе за правоугли троугао на слици
Решење:
На слици 12. приказан је прорачун хипотенузе троугла.
Вежба 2. Стуб мора бити ослоњен на сет од три кабла, као што је приказано на слици 13. Колико метара кабла мора бити купљено?
Решење
Ако се кабл сматра хипотенузом правоуглог троугла формираног између кабла, пола и земље, дужина једног од каблова одређује се помоћу Питагорине теореме. С обзиром на то да постоје три кабла, добијена дужина се множи са 3 да би се добила укупна потребна дужина. Погледајте слику 14.
Вежба 3. Да бисте транспортовали неке кутије, од другог спрата до приземља, желите да купите нагнути транспортни трак као што је приказан на слици 15. Колико дугачак мора бити транспортни трак?
Решење:
Узимајући у обзир транспортну траку као хипотенузу правоуглог троугла формираног између траке, земље и зида, на слици 16 израчунава се дужина транспортне траке.
Вежба 4. Столар дизајнира комад намештаја тамо где треба да иду књиге и телевизор од 26 инча. Колико широка и висока треба да буде подела тамо где ће ићи телевизор? Погледајте слику 17.
Решење:
Мерење које се користи у електронским уређајима, као што су телефони, таблети, телевизори, између осталог, у дијагонали екрана. За телевизор од 26 ”, дијагонала екрана је 66,04 цм. Узимајући у обзир правоугли троугао формиран дијагоналом екрана и бочним странама телевизора, Питагорина теорема се може применити за одређивање ширине телевизора. Погледајте слику 18.
Закључци на питагорејску теорему
Питагорина теорема омогућава вам да пронађете дужину страница правоуглог троугла, па чак и за било који други троугао, јер се они могу поделити у правокутне троуглове.
Питагорина теорема указује да је квадрат хипотенузе правоуглог троугла једнак збиру квадрата катета, што је врло корисно у проучавању геометрије, тригонометрије и математике уопште, са широком употребом у грађевинарству, навигацији, топографији, међу многе друге апликације.
Позивамо вас да погледате чланак Њутнови закони „лако разумљиви“
