Pitagora in njegov izrek [LAHKO]
Pitagorov izrek je eden najkoristnejših izrekov. Osnove v matematiki, geometriji, trigonometriji, algebri in se med drugim pogosto uporabljajo v vsakdanjem življenju, kot so gradnja, navigacija, topografija.
Pitagorov izrek vam omogoča, da poiščete dolžine stranic pravokotnega trikotnika, in čeprav mnogi trikotniki niso pravilni, jih lahko vse razdelimo na dva pravokotna trikotnika, kjer lahko uporabimo Pitagorin izrek.
OSNOVNI KONCEPTI "Razumevanje pitagorejskega izreka"
Trikotnik:
Geometrijska figura v ravnini, ki jo tvorijo tri stranice, ki se stikajo v ogliščih. Točke so zapisane z velikimi črkami in stran nasproti oglišča z enako malo črko. Glej sliko 1. V trikotnikih:
- Vsota dveh njegovih strani je večja od druge strani.
- Vsota kotov trikotnika meri 180º.
Klasifikacija trikotnikov
Glede na dolžino stranic je lahko trikotnik enakostraničen, če ima tri enake stranice, enakokrak, če ima dve enaki stranici, ali lestvico, če nobena stran ni enaka. Glej sliko 2.
Pravi kot je tisti, ki meri 90 °. Če je kot manjši od 90 °, se imenuje "ostri kot". Če je kot večji od 90 °, se imenuje "tupi kot". Glede na kote so trikotniki razvrščeni v:
- Akutni koti: če imajo 3 ostre kote.
- Pravokotniki: če imajo pravi kot in sta druga dva kota ostra.
- Preklopniki: če imajo topi kot in drugo ostro. Glej sliko 3.
Pravokotni trikotnik:
Pravokotni trikotnik je tisti s pravim kotom (90 °). Od treh strani pravokotnega trikotnika se najdaljša imenuje "hipotenuza", ostale pa "noge" [1]:
- Hipotenuza: stran nasproti pravega kota v pravokotnem trikotniku. Daljša stran se imenuje hipotenuza, ki je nasproti pravega kota.
- Noge: je katera koli od dveh manjših stranic pravokotnika, ki sestavljata pravi kot. Glej sliko 4.
Pitagorin izrek
Izjava pitagorejskega teorema:
Pitagorov izrek navaja, da je za pravokotni trikotnik hipotenuza na kvadrat enaka vsoti kvadratov obeh krakov. [dva]. Glej sliko 2.
Pitagorov izrek Lahko tudi trdimo takole: Kvadrat, zgrajen na hipotenuzi pravokotnega trikotnika, ima enako površino kot vsota površin kvadratov, zgrajenih na katetih. Glej sliko 6.
Z Pitagorin izrek Določite lahko dolžino obeh strani pravokotnega trikotnika. Na sliki 7 so formule za iskanje hipotenuze ali nekaterih krakov trikotnika.
Uporabe Pitagorinega izreka
Gradnja:
Pitagorov izrek Uporaben je pri načrtovanju in gradnji klančin, stopnic, diagonalnih konstrukcij, med drugim na primer za izračun dolžine poševne strehe. Slika 8 prikazuje, da se za gradnjo gradbenih stebrov uporabljajo stopnice in vrvi, ki morajo biti v skladu s Pitagorinim izrekom.
Topografija:
V topografiji je površina ali relief terena grafično predstavljen na ravnini. Na primer, naklon terena lahko izračunate z merilno palico znane višine in teleskopom. Med vidno smerjo teleskopa in palice se tvori pravi kot, in ko je znana višina palice, se za določitev naklona terena uporabi pitagorejski izrek. Glej sliko 8.
Triangulacija:
To je metoda, ki se uporablja za določanje lokacije predmeta, znane dve referenčni točki. Triangulacija se med drugim uporablja pri sledenju mobilnih telefonov, v navigacijskih sistemih, pri odkrivanju ladje v vesolju. Glej sliko 9.
Kdo je bil Pitagora?
Pitagora se je rodil v Grčiji Leta 570 pr. N. Št. Je umrl leta 490 pr. N. Št. Bil je filozof in matematik. Njegova filozofija je bila, da je imela vsaka številka božanski pomen, kombinacija števil pa je razkrivala druge pomene. Čeprav vse življenje ni objavil nobenega pisanja, je znan po uvedbi izreka, ki nosi njegovo ime, koristen za preučevanje trikotnikov. Velja za prvega čistega matematika, ki je razvil matematične študije v geometriji in astronomiji. [dva]. Glej sliko 2.
Poglobite
Če uporabimo Pitagorin izrek, najprej ugotovimo, kje je oblikovan pravokotnik, katera stran je hipotenuza in kateti.
Vaja 1. Določite vrednost hipotenuze za pravokotni trikotnik na sliki
Rešitev:
Slika 12 prikazuje izračun hipotenuze trikotnika.
Vaja 2. Steber mora biti podprt s kompletom treh kablov, kot je prikazano na sliki 13. Koliko metrov kabla je treba kupiti?
Rešitev
Če se kabel šteje za hipotenuzo pravokotnega trikotnika, oblikovanega med kablom, drogom in tlemi, se dolžina enega od kablov določi s pomočjo pitagorejskega izreka. Ker obstajajo trije kabli, dobljeno dolžino pomnožimo s 3, da dobimo celotno potrebno dolžino. Glej sliko 14.
Vaja 3. Za prevoz nekaterih škatel, od drugega nadstropja do pritličja, želite kupiti nagnjeni tekoči trak, kot je prikazan na sliki 15. Kako dolg mora biti transportni trak?
Rešitev:
Če upoštevamo tekoči trak kot hipotenuzo pravokotnega trikotnika, ki nastane med trakom, tlemi in steno, na sliki 16 izračunamo dolžino tekočega traku.
Vaja 4. Tesar oblikuje kos pohištva, kamor naj gredo knjige, in 26-palčni televizor. Kako široka in visoka naj bo oddelek, kam bo šel televizor? Glej sliko 17.
Rešitev:
Meritev, ki se med drugim uporablja v diagonali zaslona v elektronskih napravah, kot so telefoni, tablični računalniki, televizorji. Pri 26-palčnem televizorju je diagonala zaslona 66,04 cm. Glede na pravokotni trikotnik, ki ga tvori diagonala zaslona, in stranice televizorja, lahko za določitev širine televizije uporabimo Pitagorin izrek. Glej sliko 18.
Sklepi o pitagorejskem teoremu
Pitagorov izrek omogoča iskanje dolžine stranic pravokotnega trikotnika in celo katerega koli drugega trikotnika, saj jih lahko razdelimo na pravokotne trikotnike.
Pitagorov izrek kaže, da je kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika enak vsoti kvadrata katetov in je zelo koristen pri preučevanju geometrije, trigonometrije in matematike na splošno, pri čemer se med gradbeništvo, navigacijo in topografijo pogosto uporablja veliko drugih aplikacij.
Vabimo vas, da si ogledate članek Newtonovi zakoni "enostavno razumljivi"
