Pythagoras a jeho veta [EASY]
Pytagorova veta je to jedna z najužitočnejších viet. Základňa v matematike, geometrii, trigonometrii, algebre a široko používaná v každodennom živote, ako je napríklad konštrukcia, navigácia, topografia.
Pytagorova veta umožňuje zistiť dĺžku strán pravého trojuholníka, a hoci veľa trojuholníkov nie je v poriadku, všetky je možné rozdeliť na dva pravé trojuholníky, kde je možné použiť Pytagorovu vetu.
ZÁKLADNÉ POJMY „Pochopiť Pytagorovu vetu“
Aj trojuholník:
Geometrický útvar v rovine tvorený tromi stranami, ktoré sa stretávajú vo vrcholoch. Vrcholy sú napísané veľkými písmenami a strana oproti vrcholu s rovnakým malým písmenom. Pozri obrázok 1. V trojuholníkoch:
- Súčet dvoch jej strán je väčší ako druhá strana.
- Súčet uhlov trojuholníka je 180 °.
Klasifikácia trojuholníkov
V závislosti na dĺžke strán môže byť trojuholník rovnostranný, ak má tri rovnaké strany, rovnoramenný, ak má dve rovnaké strany, alebo scalenový, ak žiadna z jeho strán nie je rovnaká. Pozri obrázok 2.
Pravý uhol je ten, ktorý meria 90 °. Ak je uhol menší ako 90 °, nazýva sa to „ostrý uhol“. Ak je uhol väčší ako 90 °, nazýva sa to „tupý uhol“. Podľa uhlov sa trojuholníky delia na:
- Ostré uhly: ak majú 3 ostré uhly.
- Obdĺžniky: ak majú pravý uhol a ďalšie dva uhly sú ostré.
- Tupé uhly: ak majú tupý uhol a druhý ostrý. Pozri obrázok 3.
Správny trojuholník:
Pravý trojuholník je ten, ktorý má pravý uhol (90 °). Z troch strán pravého trojuholníka sa najdlhšia nazýva „prepona“, ostatné sa nazývajú „nohy“ [1]:
- Prepona: strana oproti pravému uhlu v pravom trojuholníku. Dlhšia strana sa nazýva prepona, ktorá je oproti pravému uhlu.
- Nohy: je to jedna z dvoch menších strán pravého trojuholníka, ktorá tvorí pravý uhol. Pozri obrázok 4.
Pytagorova veta
Vyhlásenie Pytagorovej vety:
Pytagorova veta uvádza, že pre pravý trojuholník sa rovná prepona na druhú rovná súčtu štvorcov oboch končatín. [dva]. Pozri obrázok 2.
Pytagorova veta Možno to tiež konštatovať nasledovne: Štvorec postavený na preponu pravouhlého trojuholníka má rovnakú plochu ako súčet plôch štvorcov postavených na nohách. Pozri obrázok 6.
S Pytagorova veta Môžete určiť dĺžku ktorejkoľvek strany pravého trojuholníka. Na obrázku 7 sú vzorce na vyhľadanie prepony alebo niektorých častí trojuholníka.
Použitie Pytagorovej vety
konštrukcia:
Pytagorova veta Je to užitočné pri návrhu a konštrukcii rámp, schodov, diagonálnych konštrukcií, okrem iného napríklad na výpočet dĺžky šikmej strechy. Obrázok 8 ukazuje, že na stavbu budov sa používajú stĺpy, kozy a laná, ktoré musia vyhovovať Pytagorovej vete.
Topografia:
V topografii je povrch alebo reliéf terénu graficky znázornený v rovine. Napríklad sklon terénu je možné vypočítať pomocou meracej tyče známej výšky a ďalekohľadu. Medzi zorným uhlom ďalekohľadu a tyčou sa vytvorí pravý uhol a akonáhle je známa výška tyče, použije sa na určenie sklonu terénu Pytagorova veta. Pozri obrázok 8.
Triangulácia:
Jedná sa o metódu použitú na určenie polohy objektu, známeho z dvoch referenčných bodov. Triangulácia sa používa okrem iného pri sledovaní mobilných telefónov, v navigačných systémoch, pri detekcii lodí vo vesmíre. Pozri obrázok 9.
Kto bol Pytagoras?
Pytagoras sa narodil v Grécku 570 pred Kr., Zomrel v roku 490 pred Kr. Bol filozofom a matematikom. Jeho filozofia bola, že každé číslo malo božský význam a kombinácia čísel odhalila ďalšie významy. Aj keď po celý život nepublikoval nijaké texty, je známy tým, že predstavil vetu, ktorá nesie jeho meno a ktorá je užitočná na štúdium trojuholníkov. Je považovaný za prvého čistého matematika, ktorý vypracoval matematické štúdie v geometrii a astronómii. [dva]. Pozri obrázok 2.
Vŕtať
Ak chcete použiť Pytagorovu vetu, musíte najskôr zistiť, kde je pravý trojuholník, z ktorých strán je prepona a nohy.
Cvičenie 1. Určte hodnotu prepony pre pravý trojuholník na obrázku
Riešenie:
Obrázok 12 zobrazuje výpočet prepony trojuholníka.
Cvičenie 2. Je potrebné, aby stĺp bol podopretý sadou troch káblov, ako je to znázornené na obrázku 13. Koľko metrov kábla je potrebné dokúpiť?
Riešenie
Ak sa kábel považuje za preponu pravého trojuholníka vytvoreného medzi káblom, pólom a zemou, dĺžka jedného z káblov sa určí pomocou Pytagorovej vety. Pretože existujú tri káble, získaná dĺžka sa vynásobí 3, aby sa získala celková potrebná dĺžka. Pozri obrázok 14.
Cvičenie 3. Na prepravu niektorých škatúľ z druhého poschodia do prízemia si chcete kúpiť naklonený dopravný pás, ako je ten, ktorý je znázornený na obrázku 15. Aký dlhý by mal byť dopravný pás?
Riešenie:
Ak sa dopravný pás považuje za preponu pravého trojuholníka vytvoreného medzi pásom, zemou a stenou, na obrázku 16 sa počíta dĺžka dopravného pásu.
Cvičenie 4. Stolár navrhne kus nábytku, kam by mali knihy smerovať, a 26-palcovú televíziu. Aký široký a vysoký by mal byť oddiel, kam bude televízor smerovať? Pozri obrázok 17.
Riešenie:
Meranie používané v elektronických zariadeniach, ako sú telefóny, tablety, televízory, okrem iného, na uhlopriečke obrazovky. U 26-palcového televízora je uhlopriečka obrazovky 66,04 cm. Ak vezmeme do úvahy pravý trojuholník tvorený uhlopriečkou obrazovky a boky televízie, na určenie šírky televízie je možné použiť Pytagorovu vetu. Pozri obrázok 18.
Závery o Pytagorovej vete
Pytagorova veta umožňuje zistiť dĺžku strán pravého trojuholníka a dokonca aj pre akýkoľvek iný trojuholník, pretože ich možno rozdeliť na pravé trojuholníky.
Pytagorova veta označuje, že štvorec prepony pravého trojuholníka sa rovná súčtu štvorca nôh, čo je veľmi užitočné pri štúdiu geometrie, trigonometrie a matematiky všeobecne so širokým využitím v stavebníctve, navigácii, topografii mnoho ďalších aplikácií.
Pozývame vás pozrieť si článok Newtonove zákony „ľahko pochopiteľné“
