පයිතගරස් සහ ඔහුගේ ප්රමේයය [EASY]
පයිතගරස් ප්රමේයය එය වඩාත් ප්‍රයෝජනවත් ප්‍රමේයයකි. ගණිතය, ජ්‍යාමිතිය, ත්‍රිකෝණමිතිය, වීජ ගණිතය සහ එදිනෙදා ජීවිතයේදී බහුලව භාවිතා වන ඉදිකිරීම්, සංචලනය, භූ ලක්ෂණ විද්‍යාව වැනි දේ පදනම් වේ.
පයිතගරස් ප්රමේයය නිවැරදි ත්රිකෝණයක පැතිවල දිග සොයා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි, බොහෝ ත්රිකෝණ නිවැරදි නොවුනත්, ඒවා සියල්ලම නිවැරදි ත්රිකෝණ දෙකකට බෙදිය හැකිය, එහිදී පයිතගරස් ප්රමේයය යෙදිය හැකිය.
මූලික කරුණු "පයිතගරස් ප්රමේයය තේරුම් ගැනීමට"
ත්රිකෝණය:
තලයෙහි ජ්යාමිතික රූපය, සිරස් අතට හමු වන පැති තුනකින් සෑදී ඇත. සිරස් ලොකු අකුරින් සහ සිරස් අතට විරුද්ධ පැත්තේ එකම කුඩා අකුරින් ලියා ඇත. රූපය 1 බලන්න. ත්රිකෝණවල:
- එහි පැති දෙකක එකතුව අනෙක් පැත්තට වඩා වැඩිය.
- ත්රිකෝණයක කෝණවල එකතුව 180º වේ.
ත්රිකෝණ වර්ගීකරණය
පැතිවල දිග මත පදනම්ව, ත්‍රිකෝණයකට සමාන පැති තුනක් තිබේ නම්, සමස්ථානික සමාන පැති දෙකක් තිබේ නම්, හෝ එහි පැති කිසිවක් සමාන නොවේ නම් පරිමාණය කළ හැකිය. රූපය 2 බලන්න.
සෘජු කෝණයක් යනු 90 measures ක් වන එකකි. කෝණය 90 than ට වඩා අඩු නම් එය “උග්ර කෝණයක්” ලෙස හැඳින්වේ. කෝණය 90 than ට වඩා වැඩි නම් එය “තරබාරු කෝණය” ලෙස හැඳින්වේ. කෝණවලට අනුව, ත්රිකෝණ වර්ගීකරණය කර ඇත්තේ:
- උග්ර කෝණ: ඔවුන්ට තියුණු කෝණ 3 තිබේ නම්.
- සෘජුකෝණාස්රා: ඒවාට සෘජු කෝණයක් තිබේ නම් සහ අනෙක් කෝණ දෙක තියුණු නම්.
- මොට කෝණ: ඒවාට තරබාරු කෝණයක් සහ අනෙක් උග්ර නම්. රූපය 3 බලන්න.
දකුණු ත්රිකෝණය:
නිවැරදි ත්රිකෝණය සෘජු කෝණයක් (90 °) සහිත එකකි. දකුණු ත්‍රිකෝණයේ පැති තුනෙන් දිගම “හයිපොටිනියුස්” ලෙසත් අනෙක් ඒවා “කකුල්” ලෙසත් හැඳින්වේ [1]:
- උපකල්පිත: දකුණු ත්රිකෝණයක දකුණු කෝණයට විරුද්ධ පැත්ත. දිගු පැත්ත සෘජු කෝණයට ප්‍රතිවිරුද්ධ හයිපොටෙනියුස් ලෙස හැඳින්වේ.
- කකුල්: එය නිවැරදි කෝණය සෑදෙන සෘජුකෝණී ත්රිකෝණයක කුඩා පැති දෙකෙන් එකකි. රූපය 4 බලන්න.
පයිතගරස් ප්රමේයය
පයිතගරස් ප්‍රමේයයේ ප්‍රකාශය:
පයිතගරස් ප්රමේයය නිවැරදි ත්‍රිකෝණයක් සඳහා චතුරස්රාකාර චතුරස්රය කකුල් දෙකේ වර්ගවල එකතුවට සමාන බව පවසයි. [දෙක]. 2 වන රූපය බලන්න.
පයිතගරස් ප්රමේයය එය පහත පරිදි ද ප්‍රකාශ කළ හැකිය: දකුණු ත්රිකෝණයක උපකල්පිතය මත ගොඩනගා ඇති චතුරස්රයේ කකුල් මත ඉදිකර ඇති චතුරස්රවල ප්රදේශවල එකතුවට සමාන ප්රදේශයක් ඇත. රූපය 6 බලන්න.
සමඟ පයිතගරස් ප්රමේයය දකුණු ත්රිකෝණයක දෙපස දිග තීරණය කළ හැකිය. රූප සටහන 7 හි උපකල්පිත හෝ ත්‍රිකෝණයේ කකුල් කිහිපයක් සොයා ගැනීමේ සූත්‍ර වේ.
පයිතගරගේ ප්‍රමේයයේ භාවිතයන්
ඉදිකිරීම්:
පයිතගරස් ප්රමේයය බෑවුම් සහිත වහලයක දිග ගණනය කිරීම සඳහා, උදාහරණයක් ලෙස, බෑවුම්, පඩි පෙළ, විකර්ණ ව්‍යුහයන් සැලසුම් කිරීම සහ ඉදිකිරීම සඳහා එය ප්‍රයෝජනවත් වේ. රූප සටහන 8 පෙන්වන්නේ ගොඩනැගිලි තීරු තැනීම සඳහා පයිතගරස් ප්‍රමේයයට අනුකූල විය යුතු පොරවල් සහ ලණු භාවිතා කරන බවයි.
භූ ලක්ෂණ:
භූ විෂමතාවයේ දී, භූමියක මතුපිට හෝ සහනය තලයක ප්‍රස්ථාරිකව නිරූපණය කෙරේ. නිදසුනක් ලෙස, දන්නා උස මැනීමේ දණ්ඩක් සහ දුරේක්ෂයක් භාවිතයෙන් භූමියේ නැඹුරුව ගණනය කළ හැකිය. දුරේක්ෂයේ සහ සැරයටියේ දෘශ්‍ය රේඛාව අතර සෘජු කෝණයක් සෑදී ඇති අතර, සැරයටියේ උස දැනගත් පසු, භූමියේ බෑවුම තීරණය කිරීම සඳහා පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතා කරයි. 8 වන රූපය බලන්න.
ත්රිකෝණය:
එය යොමු ලක්ෂ්‍ය දෙකක් දන්නා වස්තුවක පිහිටීම තීරණය කිරීම සඳහා භාවිතා කරන ක්‍රමයකි. ත්‍රිකෝණකරණය ජංගම දුරකථන ලුහුබැඳීමේදී, නාවික පද්ධතිවල, අභ්‍යවකාශයේ නැවක් සොයා ගැනීමේදී භාවිතා වේ. 9 වන රූපය බලන්න.
පයිතගරස් කවුද?
පයිතගරස් උපන්නේ ග්‍රීසියේ ය ක්‍රි.පූ 570, ක්‍රි.පූ 490 දී මිය ගියේය. ඔහු දාර්ශනිකයෙක් සහ ගණිත ian යෙකි. ඔහුගේ දර්ශනය වූයේ සෑම සංඛ්‍යාවකටම දිව්‍යමය අර්ථයක් ඇති අතර සංඛ්‍යා සංයෝජනයෙන් වෙනත් අර්ථයන් අනාවරණය වන බවයි. ඔහු සිය ජීවිත කාලය පුරාම කිසිදු ලිවීමක් ප්‍රකාශයට පත් නොකළද, ත්රිකෝණ අධ්‍යයනය සඳහා ප්‍රයෝජනවත් වන ඔහුගේ නම දරන ප්රමේයය හඳුන්වා දීමට ඔහු ප්‍රසිද්ධය. ජ්‍යාමිතිය හා තාරකා විද්‍යාව පිළිබඳ ගණිත අධ්‍යයනයන් දියුණු කළ පළමු පිරිසිදු ගණිත ian යා ලෙස ඔහු සැලකේ. [දෙක]. 2 වන රූපය බලන්න.
අභ්යාස
පයිතගරස් ප්රමේයය භාවිතා කිරීම සඳහා, කළ යුතු පළමු දෙය නම් නිවැරදි ත්රිකෝණය සෑදී ඇති ස්ථානය හඳුනා ගැනීමයි, කුමන පැතිවලින් උපකල්පිත හා කකුල්ද යන්න හඳුනා ගැනීමයි.
ව්යායාම 1. රූපයේ නිවැරදි ත්රිකෝණය සඳහා උපකල්පිතයේ වටිනාකම තීරණය කරන්න
විසඳුම:
රූප සටහන 12 ත්‍රිකෝණයේ උපකල්පිතය ගණනය කිරීම පෙන්වයි.
ව්යායාම 2. රූප සටහන 13 හි පෙන්වා ඇති පරිදි කේබල් තුනක කට්ටලයක් ආධාරයෙන් පොල්ලක් අවශ්ය වේ. කේබල් මීටර් කීයක් මිලදී ගත යුතුද?
විසඳුම
කේබලය, ධ්‍රැවය සහ භූමිය අතර පිහිටුවා ඇති නිවැරදි ත්රිකෝණයක උපකල්පිතය ලෙස කේබලය සලකන්නේ නම්, එක් කේබලයක දිග තීරණය වන්නේ පයිතගරස් ප්‍රමේයයෙනි. කේබල් තුනක් ඇති බැවින්, ලබාගත් මුළු දිග ලබා ගැනීම සඳහා ලබාගත් දිග 3 කින් ගුණ කරනු ලැබේ. රූපය 14 බලන්න.
ව්යායාම 3. සමහර පෙට්ටි දෙවන මහලේ සිට බිම් මහල දක්වා ප්රවාහනය කිරීම සඳහා, 15 වන රූපයේ දැක්වෙන ආකාරයට නැඹුරු වාහක පටියක් මිලදී ගැනීමට ඔබට අවශ්යය. වාහක පටිය කොපමණ කාලයක් තිබිය යුතුද?
විසඳුම:
පටිය, බිම සහ බිත්තිය අතර පිහිටුවා ඇති දකුණු ත්‍රිකෝණයේ උපකල්පිතය ලෙස වාහක පටිය සලකා බැලීමේදී රූප සටහන 16 හි වාහක පටියේ දිග ගණනය කෙරේ.
ව්යායාම 4. වඩු කාර්මිකයෙක් පොත් තැබිය යුතු ගෘහ භාණ්ඩ කැබැල්ලක් සහ 26 ”රූපවාහිනියක් නිර්මාණය කරයි. රූපවාහිනිය යන තැන කොටස කොතරම් පුළුල් හා ඉහළ විය යුතුද? 17 වන රූපය බලන්න.
විසඳුම:
තිරයේ විකර්ණයේදී දුරකථන, ටැබ්ලට්, රූපවාහිනී වැනි ඉලෙක්ට්‍රොනික උපකරණවල මිනුම්. 26 ”රූපවාහිනියක් සඳහා, තිර විකර්ණය සෙන්ටිමීටර 66,04 කි. තිරයේ විකර්ණය සහ රූපවාහිනියේ පැති මගින් නිර්මාණය කරන ලද නිවැරදි ත්රිකෝණය සැලකිල්ලට ගනිමින් රූපවාහිනියේ පළල තීරණය කිරීම සඳහා පයිතගරස් ප්රමේයය යෙදිය හැකිය. රූපය 18 බලන්න.
නිගමනය පයිතගරස් ප්රමේයය මත
පයිතගරස් ප්රමේයය සෘජුකෝණී ත්රිකෝණයක පැතිවල දිග සොයා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි, සහ වෙනත් ඕනෑම ත්‍රිකෝණයකට පවා මේවා නිවැරදි ත්‍රිකෝණවලට බෙදිය හැකිය..
පයිතගරස් ප්රමේයය සෘජු ත්රිකෝණයක උපකල්පිතයේ චතුරස්රය කකුල් වල වර්ගයට සමාන වන අතර, ජ්‍යාමිතිය, ත්‍රිකෝණමිතිය සහ ගණිතය අධ්‍යයනය කිරීමේදී ඉතා ප්‍රයෝජනවත් වන අතර, ඉදිකිරීම්, සංචලනය, භූ ලක්ෂණ විද්‍යාව වැනි පුළුල් භාවිතයන් ඇත තවත් බොහෝ යෙදුම්.
ලිපිය බැලීමට අපි ඔබට ආරාධනා කරමු නිව්ටන්ගේ නීති "තේරුම් ගැනීමට පහසුය"
