Zrozumienie prawa powszechnej grawitacji
Dzięki badaniom naukowców udało się na przestrzeni lat zrozumieć zjawiska przyrody i dokonać postępu technologicznego. Newton, opierając się na badaniach Galileusza nad prawami rządzącymi ruchem pocisków na Ziemi oraz badaniach Keplera nad prawami ruchu planet w Układzie Słonecznym, dochodzi do wniosku, że siła potrzebna do utrzymania planety w ruchu po orbicie zależy od mas i odległość separacji. Prawo powszechnego ciążenia, opublikowane w 1687 roku przez Izaaka Newtona, pozwala określić siłę, z jaką przyciągają się dwa obiekty posiadające masę, co jest bardzo przydatne w badaniu orbit komet, odkrywaniu innych planet, pływach, między innymi ruch satelitów.
Podstawowe pojęcia do zrozumienia „Uniwersalnego Prawa Grawitacji”
Zapraszamy do zapoznania się z artykułem Łatwe do zrozumienia prawa Newtona
Siła dośrodkowa:
Siła, która zmusza telefon komórkowy do zakrzywienia swojej trajektorii, dzięki czemu opisuje ruch okrężny. Siła dośrodkowa działa na ciało skierowane w stronę środka toru kołowego. Ciało doświadcza przyspieszenia dośrodkowego, ponieważ prędkość o stałej wielkości zmienia kierunek podczas ruchu. Patrz rysunek 1.
Siłę dośrodkową można obliczyć za pomocą drugiego prawa Newtona [1], gdzie przyspieszenie dośrodkowe można wyrazić jako funkcję prędkości kątowej, prędkości liniowej lub jako funkcję okresu ruchu ciała po okręgu. Patrz rysunek 2.
[adinserter name=”Blok 1″]
Prawa Keplera
Astronom Johannes Kepler wyjaśnił ruch planet Układu Słonecznego za pomocą trzech praw: prawa orbit, obszarów i okresów. [2].
Pierwsze prawo Keplera, czyli prawo orbit:
Wszystkie planety Układu Słonecznego krążą wokół Słońca po orbicie w kształcie elipsy. Słońce znajduje się w jednym z dwóch ognisk elipsy. Patrz rysunek 3.
Drugie prawo Keplera, czyli prawo obszarów:
Promień łączący planetę ze słońcem opisuje równe obszary w równych czasach. Linia (wyimaginowana) biegnąca od słońca do planety zakreśla równe obszary w równych odstępach czasu; to znaczy tempo, w jakim zmienia się obszar, jest stałe. Patrz rysunek 4.
Trzecie prawo Keplera, czyli prawo okresów:
Dla wszystkich planet stosunek sześcianu promienia orbity do kwadratu jej okresu jest stały. Główna oś elipsy podniesiona do sześcianu i podzielona przez okres (czas potrzebny na pełny obrót) jest tą samą stałą dla różnych planet. Energia kinetyczna planety maleje proporcjonalnie do jej odległości od Słońca. Patrz rysunek 5.
Prawo powszechnej grawitacji
Uniwersalne prawo ciążenia, opublikowane w 1687 roku przez Izaaka Newtona, umożliwia określenie siły, z jaką przyciągają się dwa obiekty posiadające masę. Newton doszedł do wniosku, że:
- Ciała przyciąga sam fakt posiadania masy.
- Siła przyciągania między ciałami jest zauważalna tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno z oddziałujących ciał jest niezwykle duże, na przykład planeta.
- Istnieje interakcja na odległość, dlatego nie jest konieczne, aby ciała były w kontakcie, aby siła przyciągania zadziałała.
- Oddziaływanie grawitacyjne między dwoma ciałami zawsze objawia się jako para sił o równym kierunku i wielkości, ale w przeciwnym kierunku.
Stwierdzenie prawa powszechnego ciążenia
Siła przyciągania między dwiema masami jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości, która je dzieli. Siła przyciągania ma kierunek, który pokrywa się z linią, która je łączy.[3] Patrz rysunek 6.
Stała proporcjonalności G między wielkościami jest znana jako uniwersalna stała grawitacji. W systemie międzynarodowym jest to równoważne z:
Ćwiczenie 1. Wyznacz siłę, z jaką ciała na rysunku 7 przyciągają się w próżni.
Rozwiązanie
Rysunek 8 przedstawia dwa ciała o masach m1=1000kg i m2=80kg, oddalone od siebie o 2 metry. Stosując prawo powszechnego ciążenia, można wyznaczyć siłę przyciągania między nimi, jak pokazano na rysunku 8.
Dedukcja prawa powszechnego ciążenia
Wychodząc z trzeciego prawa Keplera, które wiąże promień z okresem orbity planety, przyspieszenie dośrodkowe doświadczane przez planetę jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu promienia jej orbity. Aby znaleźć siłę dośrodkową działającą na planetę, stosuje się drugie prawo Newtona [], biorąc pod uwagę przyspieszenie dośrodkowe, którego doświadcza planeta, wyrażone jako funkcja okresu. Patrz rysunek 9.
Wartość uniwersalnej stałej grawitacji została określona przez Henry'ego Cavendisha wiele lat po ustaleniu prawa grawitacji Newtona. Stała G jest uważana za „uniwersalną”, ponieważ jej wartość jest taka sama w całym znanym wszechświecie i jest niezależna od środowiska, w którym znajdują się obiekty.
Ćwiczenie 2. Wyznacz masę planety Ziemia, wiedząc, że jej promień wynosi 6380 km
Rozwiązanie
Ciała znajdujące się na powierzchni ziemi są przyciągane do jej środka, siła ta nazywana jest ciężarem ciała (siła, z jaką Ziemia je przyciąga). Z drugiej strony można zastosować drugie prawo Newtona, wyrażając ciężar ciała w funkcji grawitacji, dzięki czemu można uzyskać masę Ziemi, znając jej promień. Patrz rysunek 11.
Zastosowanie prawa powszechnego ciążenia
Uniwersalne prawo grawitacji jest przydatne do wyjaśnienia orbity komet, odkrycia innych planet, pływów, ruchu satelitów i innych zjawisk.
Prawa Newtona są dokładnie spełnione, gdy obserwuje się, że gwiazda nie spełnia ich wymagań, ponieważ jakaś inna niewidzialna gwiazda zakłóca ruch, stąd istnienie planet zostało odkryte na podstawie zakłóceń, jakie powodują one na orbitach znanych planet.
Satelity:
Satelita to obiekt, który krąży wokół innego większego obiektu o większym polu grawitacyjnym, na przykład mamy Księżyc, naturalnego satelitę Ziemi. Satelita doświadcza przyspieszenia dośrodkowego, ponieważ jest poddawany działaniu przyciągającej siły w polu grawitacyjnym.
Ćwiczenie 3. Wyznacz prędkość satelity krążącego wokół Ziemi w odległości 6870 km od środka Ziemi. Patrz rysunek 12
Rozwiązanie
Sztuczne satelity są utrzymywane na orbicie wokół Ziemi ze względu na siłę przyciągania, jaką wywiera na nie Ziemia. Korzystając z uniwersalnego prawa grawitacji i drugiego prawa Newtona, można określić prędkość satelity. Patrz rysunek 13.
WNIOSKI
Każda cząstka materiału przyciąga inną cząstkę materiału z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu mas obu i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości, która je dzieli.
Oddziaływanie grawitacyjne między dwoma ciałami zawsze objawia się jako para sił o równym kierunku i wielkości, ale w przeciwnym kierunku.
Uniwersalne prawo grawitacji Newtona pozwala nam określić siłę, z jaką przyciągają się dwa obiekty o masie, wiedząc, że siła przyciągania między dwiema masami jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości, która je dzieli .