Pitagoras i jego twierdzenie [EASY]
Twierdzenie Pitagorasa jest to jedno z najbardziej użytecznych twierdzeń. Podstawy matematyki, geometrii, trygonometrii, algebry oraz szeroko stosowane w życiu codziennym, m.in. w budownictwie, nawigacji, topografii.
Twierdzenie Pitagorasa pozwala znaleźć długość boków trójkąta prostokątnego i chociaż wiele trójkątów jest nieprawidłowych, wszystkie można podzielić na dwa trójkąty prostokątne, w których można zastosować twierdzenie Pitagorasa.
PODSTAWOWE POJĘCIA „Zrozumieć twierdzenie Pitagorasa”
Trójkąt:
Figura geometryczna w płaszczyźnie utworzona przez trzy boki spotykające się w wierzchołkach. Wierzchołki są zapisane wielkimi literami, a strona przeciwna do wierzchołka tą samą małą literą. Patrz rysunek 1. W trójkątach:
- Suma dwóch jego boków jest większa niż drugiej strony.
- Suma kątów trójkąta wynosi 180º.
Klasyfikacja trójkątów
W zależności od długości boków trójkąt może być równoboczny, jeśli ma trzy równe boki, równoramienny, jeśli ma dwa równe boki, lub skaleną, jeśli żaden z jego boków nie jest równy. Zobacz rysunek 2.
Kąt prosty to taki, który wynosi 90 °. Jeśli kąt jest mniejszy niż 90 °, nazywa się to „kątem ostrym”. Jeśli kąt jest większy niż 90 °, nazywa się to „kątem rozwartym”. Zgodnie z kątami trójkąty są podzielone na:
- Ostre kąty: jeśli mają 3 ostre kąty.
- Prostokąty: jeśli mają kąt prosty, a pozostałe dwa kąty są ostre.
- Tępe kąty: jeśli mają kąt rozwarty, a drugi ostry. Zobacz rysunek 3.
Trójkąt prostokątny:
Trójkąt prostokątny to taki z kątem prostym (90 °). Z trzech boków trójkąta prostokątnego najdłuższy nazywany jest „przeciwprostokątną”, pozostałe nazywamy „nogami” [1]:
- Przeciwprostokątna: bok naprzeciw prostego kąta w prostokącie. Dłuższy bok nazywany jest przeciwprostokątną, która jest przeciwna do kąta prostego.
- Nogi: Jest to dowolny z dwóch mniejszych boków trójkąta prostokątnego, który tworzy kąt prosty. Patrz rysunek 4.
twierdzenie Pitagorasa
Stwierdzenie twierdzenia Pitagorasa:
Twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że dla trójkąta prostokątnego kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów dwóch nóg. [2]. Patrz rysunek 5.
Twierdzenie Pitagorasa Można to również określić następująco: Kwadrat zbudowany na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ma taką samą powierzchnię jak suma pól kwadratów zbudowanych na nogach. Patrz rysunek 6.
Z twierdzenie Pitagorasa Możesz określić długość dowolnego boku trójkąta prostokątnego. Na rycinie 7 znajdują się wzory na znalezienie przeciwprostokątnej lub niektórych nóg trójkąta.
Zastosowania twierdzenia Pitagory
Konstrukcja:
Twierdzenie Pitagorasa Przydaje się przy projektowaniu i budowie pochylni, schodów, konstrukcji ukośnych m.in. do obliczania długości spadzistego dachu. Rysunek 8 pokazuje, że do budowy słupów budowlanych używane są kozły i liny, które muszą być zgodne z twierdzeniem Pitagorasa.
Topografia:
W topografii powierzchnia lub rzeźba terenu jest graficznie reprezentowana na płaszczyźnie. Na przykład nachylenie terenu można obliczyć za pomocą miarki o znanej wysokości i teleskopu. Pomiędzy linią wzroku teleskopu a prętem powstaje kąt prosty, a znając wysokość pręta, stosuje się twierdzenie Pitagorasa do określenia nachylenia terenu. Patrz rysunek 8.
Triangulacja:
Jest to metoda określania położenia obiektu, znane są dwa punkty odniesienia. Triangulacja jest wykorzystywana m.in. w śledzeniu telefonów komórkowych, w systemach nawigacyjnych, w wykrywaniu statku w kosmosie. Patrz rysunek 9.
Kim był Pitagoras?
Pitagoras urodził się w Grecji 570 pne, zmarł w 490 pne Był filozofem i matematykiem. Jego filozofia była taka, że każda liczba miała boskie znaczenie, a połączenie tych liczb ujawniało inne znaczenia. Chociaż przez całe życie nie publikował żadnych pism, znany jest z wprowadzenia twierdzenia noszącego jego imię, przydatnego do badania trójkątów. Uważany jest za pierwszego czystego matematyka, który rozwinął studia matematyczne z geometrii i astronomii. [dwa]. Patrz rysunek 2.
Wiercić
Aby skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, pierwszą rzeczą do zrobienia jest określenie, gdzie utworzony jest trójkąt prostokątny, który z boków jest przeciwprostokątną i nogami.
Ćwiczenie 1. Wyznacz wartość przeciwprostokątnej dla prawego trójkąta na rysunku
Rozwiązanie:
Rysunek 12 przedstawia obliczenie przeciwprostokątnej trójkąta.
Ćwiczenie 2. Słup musi być podparty zestawem trzech kabli, jak pokazano na rysunku 13. Ile metrów kabla należy zakupić?
Rozwiązanie
Jeśli kabel jest uważany za przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego utworzonego między kablem, słupem i ziemią, długość jednego z kabli jest określana za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Ponieważ są trzy kable, otrzymaną długość mnoży się przez 3, aby uzyskać całkowitą potrzebną długość. Patrz rysunek 14.
Ćwiczenie 3. Aby przetransportować niektóre skrzynki z drugiego piętra na parter, chcesz kupić nachylony przenośnik taśmowy, taki jak pokazano na rysunku 15. Jak długo powinien być przenośnik taśmowy?
Rozwiązanie:
Biorąc pod uwagę taśmę przenośnika jako przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego utworzonego między taśmą, podłożem i ścianą, na rysunku 16 obliczono długość taśmy przenośnika.
Ćwiczenie 4. Stolarz projektuje mebel, do którego powinny trafić książki, oraz 26-calowy telewizor. Jak szeroka i wysoka powinna być przegroda w miejscu, w którym będzie znajdował się telewizor? Patrz rysunek 17.
Rozwiązanie:
Miara stosowana w urządzeniach elektronicznych takich jak telefony, tablety, telewizory m.in. po przekątnej ekranu. W przypadku telewizora 26-calowego przekątna ekranu wynosi 66,04 cm. Biorąc pod uwagę trójkąt prostokątny utworzony przez przekątną ekranu i boki telewizora, można zastosować twierdzenie Pitagorasa do określenia szerokości telewizora. Patrz rysunek 18.
Wnioski na temat twierdzenia Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa pozwala znaleźć długość boków trójkąta prostokątnego, a nawet dowolnego innego trójkąta, ponieważ można je podzielić na trójkąty prostokątne.
Twierdzenie Pitagorasa wskazuje, że kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratu nóg, co jest bardzo przydatne w badaniach geometrii, trygonometrii i matematyki w ogóle, o szerokim zastosowaniu w budownictwie, nawigacji, topografii, m.in. wiele innych aplikacji.
Zapraszamy do zapoznania się z artykułem Prawa Newtona „łatwe do zrozumienia”
