Zasady BERNOULLI - ćwiczenia

Naukowiec Daniel Bernoulli wychował w 1738 r. Zasadę, która nosi jego imię, a która określa zależność między prędkością płynu a ciśnieniem, jakie wywiera, gdy płyn jest w ruchu. Płyny mają tendencję do zwiększania prędkości w wąskich rurach.

Proponuje również, że w przypadku płynu w ruchu energia jest przekształcana za każdym razem, gdy zmienia się pole przekroju poprzecznego rury, przedstawiając w równaniu Bernoulliego matematyczną zależność między formami energii, które przedstawia płyn w ruchu.

Zastosowanie zasady Bernoulliego ma szeroką gamę zastosowań domowych, komercyjnych i przemysłowych, takich jak między innymi w kominach, sprayach owadobójczych, przepływomierzach, rurkach Venturiego, gaźnikach silnikowych, przyssawkach, podnośniku samolotu, ozonatorach wody, sprzęcie dentystycznym. Stanowi podstawę do badań hydrodynamiki i mechaniki płynów.

PODSTAWY zrozumieć Zasady Bernoulliego

Zaprosiłem ichZobaczmy artykuł Ciepło prawa Joule'a „Zastosowania - ćwiczenia”

Płyn:

Zestaw losowo rozmieszczonych cząsteczek, które są utrzymywane razem przez słabe siły kohezji i siły wywierane przez ścianki pojemnika, bez określonej objętości. Zarówno ciecz, jak i gazy są uważane za płyny. W badaniu zachowania się płynów zwykle prowadzi się badanie płynów w stanie spoczynku (hydrostatyka) i płynów w ruchu (hydrodynamika). Patrz rysunek 1.

Zapraszamy do zapoznania się z artykułem Zasady termodynamiczne

Masa:

Miara bezwładności lub oporu przy zmianie ruchu ciała płynnego. Miara ilości płynu, jest mierzona w kg.

waga:

Siła, z jaką płyn jest przyciągany do ziemi w wyniku działania grawitacji. Jest mierzony w N, lbm.ft / s².

Gęstość:

Ilość masy na jednostkę objętości substancji. Jest mierzony w kg / m³.

Przepływ:

Objętość na jednostkę czasu wm3 / s.

Nacisk:

Siła wywierana na jednostkę powierzchni substancji lub na powierzchnię. Jest mierzony między innymi w paskalach lub psi.

Lepkość:

Odporność płynów na przepływ z powodu tarcia wewnętrznego. Im wyższa lepkość, tym mniejszy przepływ. Zmienia się w zależności od ciśnienia i temperatury.

Prawo zachowania energii:

Energia nie jest ani tworzona, ani niszczona, jest przekształcana w inny rodzaj energii.

Równanie ciągłości:

W rurze o różnych średnicach, przy stałym przepływie, istnieje zależność między powierzchniami a prędkością płynu. Prędkości są odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekroju poprzecznego rury. [1]. Zobacz rysunek 2.

Zasada Bernoulliego

Oświadczenie o zasadzie Bernoulliego

Zasada Bernoulliego ustanawia związek między prędkością a ciśnieniem poruszającego się płynu. Zasada Bernoulliego stwierdza, że ​​w płynie będącym w ruchu wraz ze wzrostem prędkości płynu ciśnienie maleje. Punkty o wyższej prędkości będą miały mniejsze ciśnienie. [dwa]. Zobacz rysunek 2.

Kiedy płyn przepływa przez rurę, jeśli rura ma redukcję (mniejszą średnicę), płyn musi zwiększyć swoją prędkość, aby utrzymać przepływ, a jego ciśnienie spada. Patrz rysunek 4.

Zastosowania zasady Bernoulliego

Gaźnik:

Urządzenie w silnikach benzynowych, w którym miesza się powietrze i paliwo. Gdy powietrze przepływa przez przepustnicę, jego ciśnienie spada. Wraz ze spadkiem ciśnienia benzyna zaczyna płynąć, przy tak niskim ciśnieniu odparowuje i miesza się z powietrzem. [3]. Patrz rysunek 5.

Samoloty:

Podczas lotu samolotów skrzydła są tak zaprojektowane, aby wytwarzać siłę zwaną „siłą nośną”, która tworzy różnicę ciśnień między górną i dolną częścią skrzydeł. Na rysunku 6 można zobaczyć jeden z projektów skrzydeł samolotu. Powietrze, które przechodzi pod skrzydłem samolotu, ma tendencję do oddzielania się, tworząc większe ciśnienie, podczas gdy powietrze, które przechodzi nad skrzydłem, pokonuje większą odległość i większą prędkość. Ponieważ wysokie ciśnienie występuje pod skrzydłem, powstaje siła nośna, która napędza skrzydło do góry.

Śmigło łodzi:

Jest to urządzenie używane jako paliwo na statkach. Śmigła składają się z szeregu łopatek zaprojektowanych w taki sposób, że podczas obracania się śmigła generowana jest różnica prędkości między czołami łopatek, a tym samym różnica ciśnień (efekt Bernoulliego). Al. Różnica ciśnień wytwarza siłę ciągu, prostopadłą do płaszczyzny śruby napędowej, która napędza łódź. Patrz rysunek 7.

Pływanie:

Kiedy poruszasz rękami podczas pływania, występuje różnica ciśnień między dłonią a grzbietem dłoni. W dłoni woda przepływa z małą prędkością i pod wysokim ciśnieniem (zasada Bernoulliego), wywołując „siłę nośną”, która zależy od różnicy ciśnień między dłonią a grzbietem dłoni. Patrz rysunek 8.

Równanie zasady Bernoulliego

Równanie Bernoulliego pozwala nam matematycznie analizować płyny w ruchu. Matematycznie zasada Bernoulliego opiera się na zasadzie zachowania energii, która mówi, że energia nie jest tworzona ani niszczona, jest przekształcana w inny rodzaj energii. Uwzględniono energię kinetyczną, potencjalną i przepływową:

• Kinetyka: który zależy od prędkości i masy płynu
• Potencjał: ze względu na wysokość względem poziomu odniesienia
• Przepływ lub ciśnienie: energia przenoszona przez cząsteczki płynu, gdy poruszają się wzdłuż rury. Patrz rysunek 9.

Całkowita energia płynąca w ruchu jest sumą energii ciśnienia przepływu, energii kinetycznej i energii potencjalnej. Zgodnie z prawem zachowania energii energia płynu przepływającego przez rurę jest równa wlotowi i wylotowi. Suma energii w punkcie początkowym, na wlocie rury, jest równa sumie energii na wylocie. [1]. Patrz rysunek 10.

Wiązania równania Bernoulliego

• Dotyczy tylko płynów nieściśliwych.
• Nie uwzględnia urządzeń, które dodają zasilanie do systemu.
• Nie uwzględnia się wymiany ciepła (w podstawowym równaniu).
• Materiał powierzchni nie jest brany pod uwagę (nie ma strat tarcia).

Wykonywanie

Aby doprowadzić wodę na drugie piętro domu, stosuje się rurę taką jak ta pokazana na rysunku 11. Pożądane jest, aby na wylocie rury znajdującej się 3 metry nad ziemią woda miała prędkość 5 m. / s, przy ciśnieniu równym 50.000 10 Pa. Jaka musi być prędkość i ciśnienie, przy których należy pompować wodę? Na rysunku 1 wlot wody oznaczono jako punkt 2, a wylot wody w węższej rurze jako punkt XNUMX.

Rozwiązanie

Aby określić prędkość v1, na wlocie rury stosuje się równanie ciągłości. Patrz rysunek 12.

Równanie Bernoulliego zostanie użyte do obliczenia ciśnienia na wlocie P1, jak pokazano na rysunku 13.

Wnioski zasady Bernoulliego

Zasada Bernoulliego mówi, że w płynie w ruchu, gdy jego prędkość wzrasta, tym mniejsze ciśnienie wywiera. Energia jest przekształcana za każdym razem, gdy zmienia się pole przekroju poprzecznego rury.

Równanie Bernoulliego jest konsekwencją zachowania energii płynów w ruchu. Stwierdza, że ​​suma ciśnienia płynu, energii kinetycznej i energii potencjalnej pozostaje stała na całej ścieżce płynu.

Zasada ta ma wielorakie zastosowanie, np. W podnoszeniu samolotów lub osoby podczas pływania, a także w projektowaniu sprzętu do transportu płynów, między innymi przy czym jej badanie i zrozumienie ma ogromne znaczenie.

REFERENCJE

[1] Mott, Robert. (2006). Mechanika płynów. Szósta edycja. Edukacja Pearson
[2]
[3]