Pitagora u t-Teorema tiegħu [EASY]
It-Teorema ta 'Pitagora hija waħda mill-iktar teoremi utli. Bażi fil-matematika, ġeometrija, trigonometrija, alġebra u użata ħafna fil-ħajja ta 'kuljum bħal kostruzzjoni, navigazzjoni, topografija, fost oħrajn.
It-Teorema ta 'Pitagora jippermettilek issib it-tulijiet tal-ġnub ta 'trijanglu rettangolu, u għalkemm ħafna triangoli mhumiex tajbin, kollha jistgħu jinqasmu f'żewġ trijangoli retti, fejn jista' jiġi applikat it-Teorema ta 'Pitagora.
KUNĊETTI BAŻIĊI "Biex tifhem it-teorema ta 'Pitagora"
Trijanglu:
Figura ġeometrika, fil-pjan, iffurmata minn tliet naħat li jiltaqgħu fil-vertiċi. Il-vertiċi huma miktuba b’ittri kbar u n-naħa opposta għall-vertiċi bl-istess ittra żgħira. Ara l-figura 1. Fit-triangoli:
- Is-somma ta 'tnejn mill-ġnub tagħha hija akbar min-naħa l-oħra.
- Is-somma ta 'l-angoli ta' trijanglu tkejjel 180º.
Klassifikazzjoni ta 'trijangoli
Skond it-tul tal-ġnub, trijanglu jista 'jkun ekwilaterali jekk ikollu tliet naħat indaqs, iżoċelli jekk ikollu żewġ naħat indaqs, jew skalen jekk l-ebda waħda mill-ġnub tagħha ma tkun ugwali. Ara l-figura 2.
Angolu rett huwa wieħed li jkejjel 90 °. Jekk l-angolu huwa inqas minn 90 ° huwa msejjaħ "angolu akut". Jekk l-angolu huwa akbar minn 90 ° allura jissejjaħ "angolu obtuż". Skond l-angoli, it-trijangoli huma kklassifikati fi:
- Angoli akuti: jekk għandhom it-3 angoli akuti.
- Rettangoli: jekk għandhom angolu rett u ż-żewġ angoli l-oħra huma akuti.
- Angoli ċatti: jekk għandhom angolu obtus u l-ieħor akut. Ara l-figura 3.
Trijanglu rett:
It-trijanglu rett huwa wieħed b'angolu rett (90 °). Mit-tliet naħat tat-trijanglu rett, l-itwal huwa msejjaħ "l-ipotenusa", l-oħrajn jissejħu "saqajn" [1]:
- Ipotenusa: naħa opposta għall-angolu rett fi trijanglu rett. In-naħa itwal tissejjaħ l-ipotenusa li hija opposta għall-angolu rett.
- Saqajn: hija waħda miż-żewġ naħat iżgħar ta 'trijanglu rett li jifforma l-angolu rett. Ara l-figura 4.
Teorema ta 'Pitagora
Dikjarazzjoni tat-Teorema ta 'Pitagora:
It-Teorema ta 'Pitagora jiddikjara li, għal trijanglu rettangolu, l-ipotenusa kwadra hija ugwali għas-somma tal-kwadri taż-żewġ saqajn. [tnejn]. Ara l-figura 2.
It-teorema ta 'Pitagora Jista 'jingħad ukoll kif ġej: Il-kwadru mibni fuq l-ipotenusa ta' trijanglu rettangolu għandu l-istess erja bħas-somma tal-erjas tal-kwadri mibnija fuq is-saqajn. Ara l-figura 6.
Bl- Teorema ta 'Pitagora Tista 'tiddetermina t-tul ta' kull naħa ta 'trijanglu rett. Fil-figura 7 hemm il-formuli biex issib l-ipotenusa jew uħud mis-saqajn tat-trijangolu.
Użi tat-teorema ta 'Pitagora
Kostruzzjoni:
It-teorema ta 'Pitagora Huwa utli fid-disinn u l-kostruzzjoni ta 'rampi, turġien, strutturi djagonali, fost oħrajn, per eżempju, għall-kalkolu tat-tul ta' saqaf imżerżaq. Il-Figura 8 turi li għall-kostruzzjoni ta ’kolonni tal-bini, jintużaw treġġiegħ u ħbula li għandhom jikkonformaw mat-Teorema ta’ Pitagora.
Topografija:
Fit-topografija, il-wiċċ jew il-ħelsien ta 'art huma rappreżentati grafikament fuq pjan. Pereżempju, l-inklinazzjoni tat-terren tista 'tiġi kkalkulata bl-użu ta' virga tal-kejl ta 'għoli magħruf u teleskopju. Angolu rett huwa ffurmat bejn il-linja tal-vista tat-teleskopju u l-virga, u ladarba l-għoli tal-virga huwa magħruf, it-teorema ta 'Pitagora tintuża biex tiddetermina l-inklinazzjoni tat-terren. Ara l-figura 8.
Triangulazzjoni:
Huwa metodu użat biex jiddetermina l-post ta 'oġġett, magħruf żewġ punti ta' referenza. It-triangolazzjoni tintuża fit-traċċar tat-telefown ċellulari, fis-sistemi tan-navigazzjoni, fl-iskoperta ta 'vapur fl-ispazju, fost oħrajn. Ara l-figura 9.
Min kien Pitagora?
Pitagora twieled il-Greċja 570 QK, miet fl-490 QK Kien filosfu u matematiku. Il-filosofija tiegħu kienet li kull numru kellu tifsira divina, u l-kombinazzjoni tan-numri kixfet tifsiriet oħra. Għalkemm ma ppubblika l-ebda kitba tul ħajtu, huwa magħruf talli introduċa t-teorema li jġib ismu, utli għall-istudju tat-trijangoli. Huwa meqjus bħala l-ewwel matematiku pur, li żviluppa studji matematiċi fil-ġeometrija u l-astronomija. [tnejn]. Ara l-figura 2.
Drill
Biex tuża t-Teorema ta 'Pitagora, l-ewwel ħaġa li għandek tagħmel hi li tidentifika fejn huwa ffurmat it-trijanglu dritt, liema mill-ġnub huwa l-ipotenusa u s-saqajn.
Eżerċizzju 1. Iddetermina l-valur tal-ipotenusa għat-trijanglu rett fil-figura
Soluzzjoni:
Il-Figura 12 turi l-kalkolu tal-ipotenusa tat-trijanglu.
Eżerċizzju 2. Arblu huwa meħtieġ li jkun sostnut minn sett ta 'tliet kejbils, kif muri fil-figura 13. Kemm metri ta' kejbil għandhom jinxtraw?
Soluzzjoni
Jekk il-kejbil huwa kkunsidrat bħala l-ipotenusa ta 'trijanglu rettangolu ffurmat bejn il-kejbil, l-arblu u l-art, it-tul ta' wieħed mill-kejbils huwa determinat bl-użu tat-teorema ta 'Pitagora. Peress li hemm tliet kejbils, it-tul miksub huwa mmultiplikat bi 3 biex jinkiseb it-tul totali meħtieġ. Ara l-figura 14.
Eżerċizzju 3. Biex tittrasporta xi kaxxi, mit-tieni sular sal-pjan terran, trid tixtri conveyor belt inklinat bħal dak muri fil-figura 15. Kemm għandu jkun twil il-conveyor belt?
Soluzzjoni:
Meta wieħed iqis il-conveyor belt bħala l-ipotenusa tat-trijanglu rett ffurmat bejn iċ-ċinturin, l-art u l-ħajt, fil-Figura 16 huwa kkalkulat it-tul tal-conveyor belt.
Eżerċizzju 4. Mastrudaxxa tiddisinja biċċa għamara fejn għandhom imorru l-kotba, u televiżjoni ta ’26”. Kemm għandha tkun wiesgħa u għolja l-partizzjoni fejn se tmur it-TV? Ara l-figura 17.
Soluzzjoni:
Il-kejl użat f'apparati elettroniċi bħal telefowns, tablets, televixins, fost oħrajn, fid-dijagonali tal-iskrin. Għal TV ta '26 ", id-dijagonali tal-iskrin hija 66,04 cm. Meta wieħed iqis it-trijanglu rett iffurmat mid-dijagonali tal-iskrin, u l-ġnub tat-televiżjoni, it-teorema ta 'Pitagora tista' tiġi applikata biex tiddetermina l-wisa 'tat-televiżjoni. Ara l-figura 18.
Konklużjonijiet fuq it-Teorema ta 'Pitagora
It-Teorema ta 'Pitagora jippermettilek issib it-tul tal-ġnub ta 'trijanglu rett, u anke għal kwalunkwe trijanglu ieħor, peress li dawn jistgħu jinqasmu fi trijangoli retti.
It-Teorema ta 'Pitagora jindika li l-kwadru tal-ipotenusa ta 'trijanglu rettangolu huwa ugwali għas-somma tal-kwadru tar-riġlejn, u huwa utli ħafna fl-istudju tal-ġeometrija, trigonometrija u matematika in ġenerali, b'użu wiesa' fil-kostruzzjoni, navigazzjoni, topografija, fost bosta applikazzjonijiet oħra.
Nistednuk biex tara l-artiklu Il-liġijiet ta 'Newton "faċli biex tinftiehem"
