पायथागोरस आणि त्याचे प्रमेय [सहज]
पायथागोरियन प्रमेय हे सर्वात उपयुक्त प्रमेयांपैकी एक आहे. गणित, भूमिती, त्रिकोणमिती, बीजगणित आणि इतरांमधील बांधकाम, नॅव्हिगेशन, टोपोग्राफीसारख्या दैनंदिन जीवनात मोठ्या प्रमाणात वापरला जाणारा आधार.
पायथागोरियन प्रमेय आपल्याला उजव्या त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी शोधण्याची परवानगी देते आणि बरेच त्रिकोण योग्य नसले तरी ते सर्व दोन उजव्या त्रिकोणांमध्ये विभागले जाऊ शकतात, जिथे पायथागोरियन प्रमेय लागू केले जाऊ शकतात.
"पायथागोरियन प्रमेय समजून घेण्यासाठी" बेसिक कॉन्सेप्ट्स
त्रिकोणः
विमानात भूमितीय आकृती, शिरोबिंदूवर भेटणार्‍या तीन बाजूंनी बनविलेले. शिरोबिंदू अक्षरे आणि त्याच लोअरकेस अक्षराच्या शीर्षभागाच्या बाजूने लिहिलेले असतात. आकृती १ पहा. त्रिकोणात:
- त्याच्या दोन बाजूंची बेरीज इतर बाजूपेक्षा जास्त आहे.
- त्रिकोणाच्या कोनांची बेरीज 180º मोजते.
त्रिकोणांचे वर्गीकरण
बाजूंच्या लांबीच्या आधारे त्रिकोणात तीन समान बाजू असल्यास समभुज असू शकते, दोन समान बाजू असल्यास समद्विभुज किंवा कोणतीही बाजू समान नसल्यास स्केल आकृती 2 पहा.
एक angle ०% मोजणारा एक योग्य कोन आहे. जर कोन 90 than पेक्षा कमी असेल तर त्याला "तीव्र कोन" असे म्हणतात. जर कोन 90 than पेक्षा जास्त असेल तर त्याला "ओब्ब्टेज एंगल" असे म्हणतात. कोनानुसार, त्रिकोणांचे वर्गवारी करण्यात आली आहेः
- तीव्र कोन: त्यांच्याकडे 3 तीव्र कोन असल्यास.
- आयत: जर त्यांचे कोन कोन असेल आणि इतर दोन कोन तीव्र असतील.
- बोटे कोन: जर त्यांच्याकडे ओब्टेज कोन आणि दुसरा तीव्र असेल. आकृती 3 पहा.
उजवा त्रिकोण:
उजवा त्रिकोण योग्य कोनासह एक (90.) आहे. उजव्या त्रिकोणाच्या तीन बाजूंपैकी, सर्वात लांबला "कर्ण" असे म्हणतात, इतरांना "पाय" म्हणतात [1]:
- हायपोटेन्युज: उजव्या कोनात त्रिकोणाच्या उलट दिशेने. लांबलचक बाजूला कर्ण म्हणतात, जे उजव्या कोनाच्या विरुद्ध आहे.
- पाय: हे एक कोन असलेल्या त्रिकोणाच्या दोन लहान बाजूंपैकी एक आहे. आकृती 4 पहा.
पायथागोरस प्रमेय
पायथागोरियन प्रमेय यांचे विधान:
पायथागोरियन प्रमेय असे नमूद करते की, उजव्या त्रिकोणासाठी, कर्ण चौरस दोन पायांच्या वर्गांच्या बेरजेइतके आहे. [दोन]. आकृती 2 पहा.
पायथागोरियन प्रमेय हे देखील खालीलप्रमाणे म्हटले जाऊ शकते: उजव्या त्रिकोणाच्या कर्णवर बांधलेल्या चौकोनात पायांवर बांधलेल्या चौरसांच्या क्षेत्राच्या बेरीजसारखेच क्षेत्र आहे. आकृती 6 पहा.
सह पायथागोरस प्रमेय तुम्ही उजव्या त्रिकोणाच्या दोन्ही बाजूंची लांबी निश्चित करू शकता. आकृती 7 मध्ये कर्ण किंवा त्रिकोणाचे काही पाय शोधण्याचे सूत्र आहेत.
पायथागोरांच्या प्रमेयाचे उपयोग
बांधकाम:
पायथागोरियन प्रमेय हे उतार छताच्या लांबीची गणना करण्यासाठी, इतरांपैकी, रॅम्प, पायairs्या, विकर्ण रचनांचे डिझाइन आणि बांधकाम करण्यासाठी उपयुक्त आहे. आकृती 8 दर्शविते की इमारतीच्या स्तंभांच्या बांधकामासाठी, पायथोगोरियन प्रमेयचे पालन करणे आवश्यक आहे अशा ट्रीस्टल्स आणि दोर्‍या वापरल्या जातात.
स्थलांतर
टोपोग्राफीमध्ये भूभागाची पृष्ठभाग किंवा सुटका विमानात ग्राफिकपणे दर्शविली जाते. उदाहरणार्थ, आपण ज्ञात उंचीच्या मोजमापांची रॉड आणि दुर्बिणीद्वारे भूभागातील उतार मोजू शकता. दुर्बिणीच्या आणि रॉडच्या दृष्टीकोनातून एक योग्य कोन तयार होतो आणि रॉडची उंची कळली की पायथागोरियन प्रमेय प्रदेशाचा उतार निश्चित करण्यासाठी वापरला जातो. आकृती 8 पहा.
त्रिकोण:
हे ऑब्जेक्टचे स्थान निर्धारित करण्यासाठी वापरली जाणारी एक पद्धत आहे, ज्याला दोन संदर्भ बिंदू ज्ञात आहेत. सेल फोन ट्रॅकिंगमध्ये, नेव्हिगेशन सिस्टममध्ये, अंतराळातील जहाजाच्या शोधात आणि इतरांमध्ये त्रिकोणाचा उपयोग केला जातो. आकृती 9 पहा.
पायथागोरस कोण होते?
पायथागोरसचा जन्म ग्रीसमध्ये झाला होता इ.स.पू. 570० मध्ये त्यांचा मृत्यू इ.स.पू. 490 2 ० मध्ये झाला. तो एक तत्त्वज्ञ आणि गणितज्ञ होता. त्याचे तत्वज्ञान असे होते की प्रत्येक संख्येचा एक दिव्य अर्थ होता आणि संख्या एकत्र केल्याने इतर अर्थ दिसून येतात. त्यांनी आयुष्यभर कोणतेही लेखन प्रकाशित केले नसले तरी, ते त्रिकोणांच्या अभ्यासासाठी उपयुक्त असे त्यांचे नाव असलेले प्रमेय सादर करण्यासाठी ओळखले जातात. तो पहिला शुद्ध गणितज्ञ मानला जातो, ज्याने भूमिती आणि खगोलशास्त्रात गणिताचे अभ्यास विकसित केले. [दोन]. आकृती 10 पहा.
व्यायाम
पायथागोरियन प्रमेय वापरण्यासाठी, सर्वप्रथम योग्य त्रिकोण कोठे तयार झाला आहे हे ओळखणे, कोणत्या बाजूचे कर्ण आणि पाय आहेत.
व्यायाम 1. आकृतीमधील उजव्या त्रिकोणाच्या कर्णाचे मूल्य निश्चित करा
ऊत्तराची:
आकृती 12 त्रिकोणाच्या काल्पनिकतेची गणना दर्शविते.
व्यायाम २. आकृती १ in मध्ये दाखविल्याप्रमाणे, तीन केबल्सच्या संचाद्वारे पोलला पाठिंबा असणे आवश्यक आहे. किती मीटरची केबल खरेदी करणे आवश्यक आहे?
ऊत्तराची
केबल, ध्रुव आणि जमीन यांच्या दरम्यान तयार होणार्‍या उजव्या त्रिकोणाचे कर्ण समजले गेले तर पायथॅगोरियन प्रमेय वापरून केबलपैकी एकाची लांबी निश्चित केली जाते. तीन केबल्स असल्याने, आवश्यक लांबी मिळविण्यासाठी प्राप्त केलेली लांबी 3 ने गुणाकार केली जाते. आकृती 14 पहा.
व्यायाम some. काही बॉक्स दुसर्‍या मजल्यापासून तळ मजल्यापर्यंत नेण्यासाठी तुम्हाला आकृती १ in मध्ये दाखविल्याप्रमाणे कलते कन्व्हेयर बेल्ट खरेदी करायचा आहे. कन्व्हेयर बेल्ट किती दिवस असावा?
ऊत्तराची:
कन्वेयर बेल्टचा विचार बेल्ट, ग्राउंड आणि भिंतीच्या दरम्यान तयार झालेल्या उजव्या त्रिकोणाच्या कर्ण म्हणून केला आहे, तर आकृती 16 मध्ये कन्वेयर बेल्टची लांबी मोजली गेली आहे.
व्यायाम A. सुतार काम करण्यासाठी फर्निचरचा एक तुकडा आणि पुस्तके कुठे असावी याची रचना करतो. टीव्ही जिथे जाईल तेथे विभाग किती विस्तृत आणि उच्च असावा? आकृती 4 पहा.
ऊत्तराची:
इलेक्ट्रॉनिक उपकरणांमध्ये जसे की टेलीफोन, टॅब्लेट, टेलिव्हिजन आणि इतरांमध्ये स्क्रीनच्या कर्णात वापरलेले मोजमाप. 26 ”टीव्हीसाठी, स्क्रीन कर्ण 66,04 सेमी आहे. पडद्याच्या कर्ण आणि टेलिव्हिजनच्या बाजूंनी बनविलेले उजवे त्रिकोण लक्षात घेता, पायथागोरियन प्रमेय टेलीव्हिजनची रूंदी निश्चित करण्यासाठी लागू केले जाऊ शकते. आकृती 18 पहा.
निष्कर्ष पायथागोरियन प्रमेय वर
पायथागोरियन प्रमेय आपल्याला उजव्या त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी आणि इतर कोणत्याही त्रिकोणापर्यंत शोधण्याची परवानगी देते कारण त्यास उजव्या त्रिकोणात विभागले जाऊ शकते..
पायथागोरियन प्रमेय असे दर्शविते की उजव्या त्रिकोणाच्या काल्पनिकतेचा वर्ग पायांच्या चौकोनाच्या बेरजेइतका आहे, भूमिती, त्रिकोणमिती आणि गणिताच्या अभ्यासात अतिशय उपयुक्त आहे, त्यापैकी बांधकाम, नेव्हिगेशन, टोपोग्राफीचा विस्तृत वापर आहे. इतर अनेक अनुप्रयोग.
आम्ही लेख पाहण्यासाठी आमंत्रित करतो न्यूटनचे कायदे "समजण्यास सोपे"
