Pitagors un viņa teorēma [EASY]
Pitagora teorēma tā ir viena no visnoderīgākajām teorēmām. Bāze matemātikā, ģeometrijā, trigonometrijā, algebrā un tiek plaši izmantota ikdienas dzīvē, piemēram, būvniecībā, navigācijā, topogrāfijā.
Pitagora teorēma ļauj atrast taisnstūra trijstūra malu garumus, un, lai arī daudziem trijstūriem nav taisnība, tos visus var sadalīt divos taisnstūra trijstūros, kur var pielietot Pitagora teorēmu.
PAMATKONCEPCIJAS "Lai saprastu Pitagora teorēmu"
Trīsstūris:
Ģeometriskā figūra plaknē, ko veido trīs malas, kas saskaras virsotnēs. Virsotnes raksta ar lielajiem burtiem un virsotnei pretējā puse ar to pašu mazo burtu. Skatīt 1. attēlu. Trijstūros:
- Divu tās malu summa ir lielāka nekā otra puse.
- Trijstūra leņķu summa ir 180º.
Trijstūru klasifikācija
Atkarībā no malu garuma trijstūris var būt vienādmalu, ja tam ir trīs vienādas malas, vienādsānu, ja tam ir divas vienādas malas, vai skalēnu, ja neviena no tā malām nav vienāda. Skatīt 2. attēlu.
Taisnais leņķis ir tāds, kas mēra 90 °. Ja leņķis ir mazāks par 90 °, to sauc par “aso leņķi”. Ja leņķis ir lielāks par 90 °, to sauc par “tukšo leņķi”. Pēc leņķiem trīsstūri tiek klasificēti:
- Akūti leņķi: ja viņiem ir 3 asie leņķi.
- Taisnstūri: ja viņiem ir taisns leņķis, un pārējie divi leņķi ir akūti.
- Blupi leņķi: ja viņiem ir neass leņķis, bet otrs - akūts. Skatīt 3. attēlu.
Taisnais trīsstūris:
Taisnais trīsstūris ir taisns leņķis (90 °). No trīsstūra trīsstūra malām garāko sauc par "hipotenūzi", pārējās - par "kājām" [1]:
- Hipotenūze: puse pretī taisnajam leņķim taisnā trīsstūrī. Garāko pusi sauc par hipotenūzi, kas ir pretī taisnajam leņķim.
- Kājas: tas ir vai nu no taisnās trīsstūra divām mazākajām malām, kas veido taisno leņķi. Skatīt 4. attēlu.
Pitagora teorēma
Pitagora teorēmas paziņojums:
Pitagora teorēma teikts, ka taisnstūra trīsstūra gadījumā hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar abu kāju kvadrātu summu. [divi]. Skatīt 2. attēlu.
Pitagora teorēma To var norādīt arī šādi: Laukumam, kas uzcelts uz taisnstūra trīsstūra hipotenūzas, ir tāds pats laukums kā uz kājām uzbūvēto kvadrātu laukumu summai. Skatīt 6. attēlu.
Ar Pitagora teorēma Jūs varat noteikt taisnstūra trijstūra abas puses garumu. 7. attēlā ir formulas hipotenūza vai dažu trijstūra kāju atrašanai.
Pitagora teorēmas izmantošana
Būvniecība:
Pitagora teorēma Tas ir noderīgi, izstrādājot un būvējot rampas, kāpnes, diagonālās konstrukcijas, cita starpā, piemēram, slīpa jumta garuma aprēķināšanai. 8. attēlā parādīts, ka ēkas kolonnu būvēšanai tiek izmantoti estakādes un troses, kurām jāatbilst Pitagora teorēmai.
Topogrāfija:
Topogrāfijā reljefa virsma vai reljefs tiek attēlots grafiski plaknē. Piemēram, jūs varat aprēķināt reljefa slīpumu, izmantojot zināma augstuma mērstieni un teleskopu. Starp teleskopa un stieņa redzes līniju tiek izveidots taisns leņķis, un, tiklīdz stieņa augstums ir zināms, reljefa slīpuma noteikšanai izmanto Pitagora teorēmu. Skatīt 8. attēlu.
Triangulācija:
Tā ir metode, ko izmanto, lai noteiktu objekta atrašanās vietu, zināmus divus atskaites punktus. Triangulāciju izmanto mobilo tālruņu izsekošanā, navigācijas sistēmās, cita starpā kuģa noteikšanai kosmosā. Skatīt 9. attēlu.
Kas bija Pitagors?
Pitagors ir dzimis Grieķijā 570. gadā pirms mūsu ēras, miris 490. gadā pirms mūsu ēras. Viņš bija filozofs un matemātiķis. Viņa filozofija bija tāda, ka katram skaitlim bija dievišķa nozīme, un skaitļu kombinācija atklāja citas nozīmes. Lai gan viņš savas dzīves laikā nepublicēja nevienu rakstu, viņš ir pazīstams ar to, ka ievieš teorēmu, kurai ir viņa vārds, un tā ir noderīga trijstūru izpētei. Viņš tiek uzskatīts par pirmo tīro matemātiķi, kurš izstrādājis matemātikas pētījumus ģeometrijā un astronomijā. [divi]. Skatīt 2. attēlu.
Urbt
Lai izmantotu Pitagora teorēmu, vispirms ir jānosaka, kur veidojas taisnais trīsstūris, kura no pusēm ir hipotenūza un kājas.
1. vingrinājums. Attēlā nosakiet taisnstūra trīsstūra hipotenūza vērtību
Šķīdums:
12. attēlā parādīts trīsstūra hipotenūzas aprēķins.
2. vingrinājums. Nepieciešams, lai stabu atbalstītu trīs kabeļu komplekts, kā parādīts 13. attēlā. Cik metru kabeļa jāiegādājas?
Šķīdums
Ja kabeli uzskata par taisnstūra trīsstūra hipotenūzu, kas izveidots starp kabeli, stabu un zemi, viena no kabeļiem garumu nosaka, izmantojot Pitagora teorēmu. Tā kā ir trīs kabeļi, iegūto garumu reizina ar 3, lai iegūtu kopējo nepieciešamo garumu. Skatīt 14. attēlu.
3. uzdevums. Lai transportētu dažas kastes no otrā stāva uz pirmo stāvu, vēlaties iegādāties slīpu konveijera lenti, kāda parādīta 15. attēlā. Cik ilgam jābūt konveijera lentei?
Šķīdums:
Ņemot vērā konveijeru kā taisnstūra trīsstūra hipotenūzi, kas izveidojusies starp lenti, zemi un sienu, 16. attēlā tiek aprēķināts konveijera lentes garums.
4. vingrinājums. Galdnieks noformē mēbeles, kur jāiet grāmatas, un 26 collu televizoru. Cik platam un augstam jābūt sadalījumam, kur televizors nonāks? Skatīt 17. attēlu.
Šķīdums:
Mērījums, ko cita starpā izmanto elektroniskajās ierīcēs, piemēram, telefonos, planšetdatoros, televizoros, ekrāna diagonāle. 26 collu televizoram ekrāna diagonāle ir 66,04 cm. Ņemot vērā taisnstūra trīsstūri, ko veido ekrāna diagonāle, un televizora sāniem, televizora platuma noteikšanai var piemērot Pitagora teorēmu. Skatīt 18. attēlu.
Secinājumi par Pitagora teorēmu
Pitagora teorēma ļauj atrast taisnstūra un pat jebkura cita trijstūra malu garumu, jo tos var sadalīt taisnstūra trīsstūros.
Pitagora teorēma norāda, ka taisnstūra trīsstūra hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrāta summu, un tas ir ļoti noderīgi ģeometrijas, trigonometrijas un matemātikas pētījumos kopumā, plaši izmantojot būvniecībā, navigācijā, topogrāfijā, cita starpā. daudzas citas lietojumprogrammas.
Mēs aicinām jūs apskatīt rakstu Ņūtona likumi "viegli saprotami"
