De Pythagoras a säin Theorem [EASY]
De Pythagorean Theorem et ass ee vun den nëtzlechsten Theoremer. Basis a Mathematik, Geometrie, Trigonometrie, Algebra a wäit am Alldag benotzt wéi Konstruktioun, Navigatioun, Topographie, ënner anerem.
De Pythagorean Theorem erlaabt Iech d'Längt vun de Säiten vun engem richtegen Dräieck ze fannen, an och wa vill Dräieck net richteg sinn, kënnen se all an zwee richteg Dreieck gedeelt ginn, wou de Pythagoras Theorem kann ugewannt ginn.
BASIC CONCEPTS "Fir de Pythagoras Theorem ze verstoen"
Dräieck:
Geometresch Figur, am Fliger, geformt vun dräi Säiten déi sech a Wirbelen treffen. Wirbelen ginn a grousse Buschtawen geschriwwen an d'Säit vis-à-vis vum Spëtzepunkt mam selwechte klenge Buschtaf. Kuckt d'Figur 1. An den Dräieck:
- D'Zomm vun zwou vu senge Säiten ass méi grouss wéi déi aner Säit.
- D'Zomm vun de Wénkel vun engem Dräieck moosst 180º.
Klassifikatioun vun Dräieck
Ofhängeg vun der Längt vun de Säiten, kann en Dräieck gläichsäiteg sinn, wann et dräi gläich Säiten huet, gläichbezunn wann et zwou gläich Säiten huet, oder scalene wann keng vu senge Säiten gläich ass. Kuckt d'Figur 2.
E richtege Wénkel ass deen dee 90 ° misst. Wann de Wénkel manner wéi 90 ° ass, gëtt en "akuten Wénkel" genannt. Wann de Wénkel méi grouss wéi 90 ° ass, da gëtt et en "stomme Wénkel" genannt. Geméiss de Wénkele sinn d'Dräiecke klasséiert an:
- Akute Wénkelen: wa se déi 3 akut Wénkelen hunn.
- Rechtecker: wa se e richtege Wénkel hunn an déi aner zwee Wénkelen akut sinn.
- Obtusangles: wa se en dompege Wénkel hunn an deen aneren akut. Kuckt d'Figur 3.
Richtegen Dräieck:
De richtegen Dräieck ass ee mat engem richtege Wénkel (90 °). Vun den dräi Säite vum richtegen Dräieck gëtt de längsten "Hypotenuse" genannt, déi aner gi "Been" genannt [1]:
- Hypotenuse: Säit vis-à-vis vum richtege Wénkel an engem richtegen Dräieck. Déi méi laang Säit gëtt d'Hypotenus genannt, déi vis-à-vis vum richtege Wénkel ass.
- Been: et ass entweder vun den zwou méi klenge Säite vun engem richtegen Dräieck deen de richtege Wénkel ausmécht. Kuckt d'Figur 4.
Pythagoras Theorem
Erklärung vum Pythagoraseschen Theorem:
De Pythagorean Theorem seet datt fir e richtegen Dräieck d'Hypotenuse am Quadrat gläich ass wéi d'Zomm vun de Quadrater vun den zwee Been. [zwee]. Kuckt d'Figur 2.
De Pythagoras-Theorem Et kann och esou gesot ginn: De Quadrat gebaut op der Hypotenuse vun engem richtegen Dräieck huet déiselwecht Fläch wéi d'Zomm vun de Gebidder vun de Quadraten déi op de Been gebaut sinn. Kuckt d'Figur 6.
Mat der Pythagoras Theorem Dir kënnt d'Längt vun enger Säit vun engem richtegen Dräieck bestëmmen. An der Figur 7 sinn d'Formelen fir d'Hypotenuse oder e puer vun de Been vum Dräieck ze fannen.
Benotzunge vum Pythagora Theorem
Bau:
De Pythagoras-Theorem Et ass nëtzlech beim Design a Bau vu Rampen, Trapen, diagonaler Strukturen, ënner anerem, zum Beispill fir d'Berechnung vun der Längt vun engem schiefen Daach. Figure 8 weist datt fir de Bau vu Baussailen, Schläifen a Seeler benotzt ginn, déi dem Pythagorean Theorem mussen entspriechen.
Topographie:
An Topographie gëtt d'Uewerfläch oder d'Relief vun engem Terrain grafesch op engem Fliger duergestallt. Zum Beispill kënnt Dir den Hang vum Terrain mat enger Moossstab mat bekannter Héicht an engem Teleskop berechnen. E richtege Wénkel gëtt geformt tëscht der Siichtlinn vum Teleskop an der Staang, a wann d'Héicht vun der Staang bekannt ass, gëtt de Pythagoraseschen Theorem benotzt fir den Hang vum Terrain ze bestëmmen. Kuckt d'Figur 8.
Dräieck:
Et ass eng Method déi benotzt gëtt fir de Standort vun engem Objet ze bestëmmen, bekannt zwee Referenzpunkten. Triangulatioun gëtt am Handy Tracking benotzt, an Navigatiounssystemer, bei der Detektioun vun engem Schëff am Weltall, ënner anerem. Kuckt d'Figur 9.
Wien war de Pythagoras?
De Pythagoras gouf a Griicheland gebuer Am Joer 570 v. Chr. Stierft hien am Joer 490 v. Chr. Hie war e Philosoph a Mathematiker. Seng Philosophie war datt all Zuel eng gëttlech Bedeitung hat, an d'Kombinatioun vun den Zuelen huet aner Bedeitunge verroden. Och wann hie säi Liewe laang keng Schrëft publizéiert huet, ass hien bekannt fir den Theorem anzeféieren deen säin Numm dréit, nëtzlech fir d'Studie vun Dräieck. Hie gëtt als den éischte rene Mathematiker ugesinn, dee mathematesch Studien a Geometrie an Astronomie entwéckelt huet. [zwee]. Kuckt d'Figur 2.
Übungen
Fir de Pythagorean Theorem ze benotzen, ass dat éischt wat ze maachen ass z'identifizéieren wou de richtegen Dräieck geformt gëtt, wéi eng vun de Säiten d'Hypotenuse an d'Been ass.
Übung 1. Bestëmmt de Wäert vun der Hypotenus fir de richtegen Dräieck an der Figur
Solution:
Figure 12 weist d'Berechnung vun der Hypotenuse vum Dräieck.
Übung 2. Eng Staang ass erfuerderlech vun engem Satz vun dräi Kabelen z'ënnerstëtzen, wéi an der Figur 13. Wéi vill Meter Kabel musse kaaft ginn?
Solution
Wann de Kabel als Hypotenus vun engem richtegen Dräieck tëscht dem Kabel, dem Pol an dem Buedem gëllt, gëtt d'Längt vun engem vun de Kabele mat der Pythagorasescher Theorie bestëmmt. Well et dräi Kabele sinn, gëtt d'Längt kritt mat 3 multiplizéiert fir d'Gesamtlängt ze kréien. Kuckt d'Figur 14.
Übung 3. Fir e puer Këschten ze transportéieren, vun engem zweete Stack op de Rez-de-Chaussée, wëllt Dir eng schräg Fërderband kafen wéi déi an der Figur 15. Wéi laang muss de Fërderband sinn?
Solution:
Wann Dir de Fërderband als d'Hypotenuse vum richtegen Dräieck tëscht dem Gürtel, dem Buedem an der Mauer geformt hutt, gëtt d'Figur 16 d'Längt vum Fërderband berechent.
Übung 4. E Schräiner designt e Miwwel wou Bicher solle goen, an e 26 "Fernseh. Wéi breet an héich soll d'Divisioun sinn wou de Fernseh wäert goen? Kuckt d'Figur 17.
Solution:
D'Miessung benotzt an elektroneschen Apparater wéi Telefonen, Pëllen, Fernseher, ënner anerem an der Diagonal vum Bildschierm. Fir e 26 "Fernseh ass d'Schiermdiagonal 66,04 cm. Bedenkt de richtegen Dräieck geformt vun der Diagonal vum Bildschierm, an de Säiten vum Fernseh, kann de Pythagoras-Theorem applizéiert ginn fir d'Breet vum Fernseh ze bestëmmen. Kuckt d'Figur 18.
CONCLUSIONS op der Pythagoräescher Theorem
De Pythagorean Theorem erlaabt Iech d'Längt vun de Säiten vun engem richtegen Dräieck ze fannen, an och fir all aner Dräieck, well dës kënnen a richteg Dräieck gedeelt ginn.
De Pythagorean Theorem weist datt de Quadrat vun der Hypotenuse vun engem richtegen Dräieck gläich ass wéi d'Zomm vun de Quadrat vun de Been, ganz nëtzlech an der Studie vu Geometrie, Trigonometrie a Mathematik am Allgemengen, mat wäitem Gebrauch am Bau, Navigatioun, Topographie, ënner vill aner Uwendungen.
Mir invitéieren Iech den Artikel ze gesinn Dem Newton seng Gesetzer "einfach ze verstoen"
