BERNOULLI Prinzipien- Übungen

De Wëssenschaftler, Daniel Bernoulli, huet am Joer 1738 opgewuess, e Prinzip deen säin Numm dréit, wat d'Relatioun vun der Geschwindegkeet vun enger Flëssegkeet etabléiert an dem Drock, deen se ausübt, wann d'Flëssegkeet a Bewegung ass. Flëssegkeete tendéieren séier a schmuele Päifen.

Et seet och datt fir eng Flëssegkeet a Bewegung d'Energie all Kéier transforméiert gëtt wann de Querschnittsberäich vun der Päif ännert, presentéiert an der Bernoulli Equatioun, déi mathematesch Relatioun tëscht de Forme vun Energie déi d'Flëssegkeet an der Bewegung presentéiert.

D'Benotzung vum Bernoulli Prinzip huet eng grouss Varietéit u Stot, kommerziellen an industriellen Uwendungen, sou wéi an de Kamäiner, Insektizidssprayen, Stroummeter, Venturi Tuben, Motor Vergaser, Saugbecher, Fligel Lift, Waasserzonéierer, Zännausrüstung, ënner anerem. Et ass d'Basis fir d'Studie vun der Hydrodynamik an der Flëssegmechanik.

BASIC CONCEPTS dem Bernoulli seng Grondsätz ze verstoen

Ech hunn se ageluedenLoosst eis den Artikel vun D'Hëtzt vum Joule Gesetz "Uwendungen - Übungen"

Flësseg:

Set vu zoufälleg verdeelt Molekülen déi duerch schwaach zesummenhängend Kräften a vu Kräfte vun de Mauere vun engem Container ausgehale ginn, ouni e definéiert Volumen. Béid Flëssegkeet a Gase ginn als Flëssegkeete bezeechent. An der Studie vum Behuelen vu Flëssegkeete gëtt normalerweis d'Studie vu Flëssegkeeten an engem Zoustand vun der Ruhe (hydrostatesch) a Flëssegkeeten a Bewegung (Hydrodynamik) duerchgefouert. Kuckt d'Figur 1.

Mir invitéieren Iech den Artikel ze gesinn Thermodynamesch Prinzipien

Mass:

Mooss vun der Inertie oder der Resistenz fir d'Bewegung vun engem flëssege Kierper z'änneren. Miessung vun der Quantitéit vu Flëssegkeet, et gëtt a kg gemooss.

Gewiicht:

Kraaft mat där d'Flëssegkeet vun der Schwéierkraaft op d'Äerd gezunn ass. Et gëtt an N, lbm.ft / s gemooss².

Dicht:

Betrag vun der Mass pro Volumen Eenheet vun enger Substanz. Et gëtt a kg / m gemooss³.

Flowrate:

Volume pro Eenheetszäit, a m3 / s.

Drock:

Betrag vu Kraaft, déi op eng Eenheetsfläch vun enger Substanz oder op enger Uewerfläch ausgeübt gëtt. Et gëtt a Pascal oder psi gemooss, ënner anerem Eenheeten.

Viskositéit:

Resistenz vu Flëssegkeete fir ze fléissen, duerch intern Reiwung. Wat méi héich d'Viskositéit ass, wat de Stroum manner ass. Et variéiert mat Drock an Temperatur.

Energiespuer Gesetz:

Energie gëtt weder erstallt nach zerstéiert, et gëtt an eng aner Aart Energie transforméiert.

Kontinuitéit Equatioun:

An engem Päif mat ënnerschiddlechen Duerchmiesser, mat konstanter Stroum, gëtt et eng Relatioun tëscht de Beräicher an der Geschwindegkeet vun der Flëssegkeet. D'Vitesse sinn ëmgedréit proportional zu de Querschnittsberäicher vum Päif. [1]. Kuckt d'Figur 2.

Dem Bernoulli säi Prinzip

Erklärung vum Bernoulli Prinzip

Dem Bernoulli säi Prinzip etabléiert d'Bezéiung tëscht der Geschwindegkeet an dem Drock vun enger bewegender Flëssegkeet. Dem Bernoulli säi Prinzip seet datt an enger Flëssegkeet a Bewegung, wéi d'Geschwindegkeet vun enger Flëssegkeet eropgeet, den Drock erofgeet. Héich Geschwindegkeetspunkten hu manner Drock. [zwee]. Kuckt d'Figur 2.

Wann eng Flëssegkeet duerch e Päif bewegt, wann de Päif eng Reduktioun huet (méi klengen Duerchmiesser), da muss d'Flëssegkeet seng Geschwindegkeet erhéijen fir de Floss ze halen, a säin Drock fällt of. Kuckt d'Figur 4.

Benotze vum Bernoulli Prinzip

Vergaser:

Apparat, a Bensin ugedriwwe Motoren, wou Loft a Brennstoff gemëscht ginn. Wéi d'Loft duerch den Drosselventil passéiert, reduzéiert säin Drock. Mat dëser Ofsenkung vum Drock fänkt de Bensin un ze fléissen, bei sou engem nidderegen Drock verdampft et a vermëscht sech mat der Loft. [3]. Kuckt d'Figur 5.

Fligeren:

Fir de Fluch vu Fligeren sinn d'Flilleke sou entwéckelt datt eng Kraaft genannt "Lift" produzéiert gëtt, wat en Drockënnerscheed tëscht dem ieweschten an ënneschten Deel vun de Flilleke schaaft. An der Figur 6 kënnt Dir ee vun de Flugzeugentwerfer gesinn. D'Loft déi ënner dem Fligel vum Fliger passéiert tendéiert sech ze trennen fir méi Drock ze schafen, wärend d'Loft déi iwwer de Fligel passéiert méi grouss Distanz a méi grousser Vitesse geet. Well den Héichdrock ënner dem Fligel ass, entsteet eng Liftkraaft déi de Fligel no uewen dreift.

Boot Propeller:

Et ass en Apparat deen als Dreifmëttel op Schëffer benotzt gëtt. D'Propellerë bestinn aus enger Serie vu Blieder, déi sou ausgeschafft sinn, datt wann de Propeller rotéiert, e Vitessdifferenz tëscht de Gesiichter vun de Blieder entsteet, an dofir en Drockënnerscheed (Bernoulli Effekt). Al.Den Drockënnerscheed produzéiert eng Schubkraaft, senkrecht zum Fliger vun der Propeller, déi d'Boot dréit. Kuckt d'Figur 7.

Schwammen:

Wann Dir Är Hänn beweegt wann Dir schwëmmt, da gëtt et en Drockënnerscheed tëscht der Handfläch an der Réck vun der Hand. An der Handfläch passéiert d'Waasser mat gerénger Geschwindegkeet an héijen Drock (Bernoullis Prinzip), entsteet eng "Liftkraaft" déi ofhängeg vum Drockënnerscheed tëscht der Handfläch an der Réck vun der Hand. Kuckt d'Figur 8.

Equatioun fir de Prinzip vum Bernoulli

Dem Bernoulli seng Equatioun erlaabt eis mathematesch Flëssegkeeten a Bewegung z'analyséieren. Dem Bernoulli säi Prinzip entsteet, mathematesch, baséiert op der Erhaalung vun der Energie, déi seet datt Energie net erstallt oder zerstéiert gëtt, se gëtt an eng aner Zort Energie transforméiert. Kinetesch, Potenzial a Stroumenergie ginn als:

• Kinetik: dat hänkt vun der Geschwindegkeet an der Mass vun der Flëssegkeet of
• Potenziell: wéinst der Héicht, relativ zu engem Referenzniveau
• Flow oder Drock: Energie gedroe vun de Moleküle vun der Flëssegkeet wa se laanscht de Päif plënneren. Kuckt d'Figur 9.

Déi total Energie déi eng Flëssegkeet a Bewegung huet ass d'Zomm vun der Energie vum Stroumdrock, der kinetescher Energie an der potenzieller Energie. Duerch d'Gesetz fir d'Energiekonservatioun ass d'Energie vun enger Flëssegkeet duerch e Päif gläich wéi den Ulaaf an den Auslaaf. D'Zomm vun den Energien um Ufankspunkt, beim Ulaaf vum Päif, ass gläich wéi d'Zomm vun den Energien um Outlet. [1]. Kuckt d'Figur 10.

Aschränkunge vun der Bernoulli Equatioun

• Et ass nëmme valabel fir onkompressibel Flëssegkeeten.
• Et berücksichtegt net Geräter déi Kraaft zum System bäifügen.
• Wäermentransfer gëtt net berécksiichtegt (an der Basisgläichung).
• D'Uewerflächematerial gëtt net berécksiichtegt (Et gi keng Reibungsverloschter).

Ausübung

Fir Waasser op en zweete Stack vun engem Haus ze bréngen, gëtt e Päif benotzt wéi deen an der Figur 11. Et ass gewënscht, datt beim Auslaaf vum Päif, 3 Meter iwwer dem Buedem, d'Waasser eng Geschwindegkeet vu 5 m huet / s, mat engem Drock gläich wéi 50.000 Pa. Wat muss d'Vitesse an den Drock sinn, mat deem d'Waasser gepompelt muss ginn? An der Figur 10 gëtt d'Waasserzuel als Punkt 1 markéiert an d'Waasserauslaaf an der enker Päif als Punkt 2.

Solution

Fir d'Geschwindegkeet v1 ze bestëmmen, gëtt d'Kontinuitéitsgleichung bei der Päifentrée benotzt. Kuckt d'Figur 12.

D'Bernoulli-Gleichung gëtt benotzt fir den Drock um Inlet P1 ze berechnen, wéi an der Figure 13.

CONCLUSIONS vum Bernoulli Prinzip

Dem Bernoulli säi Prinzip seet datt, a Flëssegkeet a Bewegung, wa seng Geschwindegkeet eropgeet, wat den Drock méi niddereg ass. D'Energie gëtt all Kéier transforméiert wann de Querschnittsberäich vum Päif ännert.

D'Equatioun vum Bernoulli ass eng Konsequenz vum Konservatioun vun Energie fir Flëssegkeeten a Bewegung. Et seet datt d'Zomm vum Fluiddrock, déi kinetesch Energie an déi potenziell Energie, konstant bleift duerch de ganze Wee vun der Flëssegkeet.

Dëse Prinzip huet verschidde Applikatiounen wéi zum Beispill beim Lift vu Fligeren, oder vun enger Persoun beim Schwammen, souwéi am Design vun Ausrüstung fir den Transport vu Flëssegkeeten, ënner villen aneren, seng Studie a Verständnis si vu grousser Bedeitung.

REFERENZEN

[1] Mott, Robert. (2006). Flësseg Mechanik. 6. Editioun. Pearson Educatioun
[2]
[3]