პითაგორა და მისი თეორემა [იოლი]
პითაგორას თეორემა ეს არის ერთ – ერთი ყველაზე სასარგებლო თეორემა. ბაზა მათემატიკაში, გეომეტრიაში, ტრიგონომეტრიაში, ალგებრაში და ფართოდ გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში, როგორიცაა მშენებლობა, ნავიგაცია, ტოპოგრაფია და სხვა.
პითაგორას თეორემა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების სიგრძე და მიუხედავად იმისა, რომ მრავალი სამკუთხედი არ არის სწორი, ისინი შეიძლება დაიყოს ორ სწორ სამკუთხედად, სადაც შეიძლება გამოყენებულ იქნას პითაგორას თეორემა.
ძირითადი კონცეფციები "პითაგორას თეორემის გასაგებად"
სამკუთხედი:
გეომეტრიული ფიგურა, სიბრტყეში, ჩამოყალიბებულია სამი მხრიდან, რომლებიც ხვდებიან წვერებზე. წვერები იწერება დიდი ასოებით და ვერტიკსის მოპირდაპირე გვერდით იგივე მცირე ასოით. იხილეთ სურათი 1. სამკუთხედებში:
- მისი ორი გვერდის ჯამი მეტია, ვიდრე მეორე მხარე.
- სამკუთხედის კუთხეების ჯამი 180º-ს ზომავს.
სამკუთხედების კლასიფიკაცია
გვერდების სიგრძის მიხედვით, სამკუთხედი შეიძლება იყოს ტოლგვერდა, თუ მას აქვს სამი ტოლი მხარე, იზოსელური, თუ ორი თანაბარი მხარე აქვს, ან მასშტაბი, თუ მისი არცერთი გვერდი ტოლი არ არის. იხილეთ სურათი 2.
მართი კუთხე არის ის, რომლის ზომაა 90 °. თუ კუთხე 90 ° -ზე ნაკლებია, მას "მწვავე კუთხეს" უწოდებენ. თუ კუთხე 90 ° -ზე მეტია, მაშინ მას "ბლაგვ კუთხეს" უწოდებენ. კუთხეების მიხედვით, სამკუთხედები იყოფა შემდეგნაირად:
- მწვავე კუთხეები: თუ მათ აქვთ 3 მწვავე კუთხე.
- მართკუთხედები: თუ მათ აქვთ მართი კუთხე და დანარჩენი ორი კუთხე მწვავეა.
- Obtusangles: თუ მათ აქვთ ბლაგვი კუთხე და მეორე მწვავე. იხილეთ სურათი 3.
მართკუთხა სამკუთხედი:
მართკუთხა სამკუთხედი არის ერთი მართკუთხა (90 °). მართკუთხა სამკუთხედის სამი მხრიდან ყველაზე გრძელს "ჰიპოტენუზა" ეწოდება, დანარჩენებს კი "ფეხებს" [1]:
- ჰიპოტენუზა: გვერდით მართკუთხა სამკუთხედის საპირისპირო კუთხით. გრძელ მხარეს ეწოდება ჰიპოტენუზა, რომელიც საპირისპიროა სწორი კუთხისა.
- ფეხები: ეს არის მართკუთხა სამკუთხედის ორი პატარა გვერდიდან ან რომელიც ქმნის სწორკუთხედს. იხილეთ სურათი 4.
პითაგორას თეორემა
პითაგორას თეორემის განცხადება:
პითაგორას თეორემა აცხადებს, რომ მართკუთხა სამკუთხედისთვის ჰიპოტენუზა კვადრატში ტოლია ორი ფეხის კვადრატების ჯამის. [ორი] იხილეთ სურათი 2.
პითაგორას თეორემა ასევე შეიძლება შემდეგნაირად ითქვას: მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზაზე აგებულ კვადრატს აქვს იგივე ფართობი, როგორც ფეხებზე აგებული კვადრატების ფართობების ჯამი. იხილეთ სურათი 6.
ერთად პითაგორას თეორემა შეგიძლიათ განსაზღვროთ მართკუთხა სამკუთხედის ორივე მხარის სიგრძე. ნახაზზე 7 მოცემულია ფორმულები, რომ იპოვოთ ჰიპოტენუზა ან სამკუთხედის ზოგიერთი ფეხი.
პითაგორას თეორემის გამოყენება
მშენებლობა:
პითაგორას თეორემა ეს სასარგებლოა პანდუსების, კიბეების, დიაგონალური კონსტრუქციების დიზაინისა და მშენებლობისას, სხვათა შორის, მაგალითად, დახრილი სახურავის სიგრძის გამოსათვლელად. სურათი 8 გვიჩვენებს, რომ სამშენებლო სვეტების მშენებლობისთვის გამოიყენება ბორბლები და თოკები, რომლებიც უნდა შეესაბამებოდეს პითაგორას თეორემას.
ტოპოგრაფია:
ტოპოგრაფიაში რელიეფის ზედაპირი ან რელიეფი გამოსახულია გრაფიკულად სიბრტყეზე. მაგალითად, თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ რელიეფის ფერდობზე ცნობილი სიმაღლის საზომი ჯოხი და ტელესკოპი. ტელესკოპისა და ჯოხის ხედს შორის იქმნება სწორი კუთხე, ხოლო მას შემდეგ რაც ცნობილია როდის სიმაღლე, პითაგორას თეორემა გამოიყენება რელიეფის დახრილობის დასადგენად. იხილეთ სურათი 8.
სამკუთხა:
ეს არის მეთოდი, რომელიც გამოიყენება ობიექტის ადგილმდებარეობის დასადგენად, ცნობილია ორი საცნობარო წერტილი. სამკუთხედს იყენებენ მობილური ტელეფონის მიკვლევაში, სანავიგაციო სისტემებში, კოსმოსში გემის გამოვლენისას. იხილეთ სურათი 9.
ვინ იყო პითაგორა?
პითაგორა დაიბადა საბერძნეთში 570 წელს იგი გარდაიცვალა ძვ. წ. 490 წელს. ის იყო ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი. მისი ფილოსოფია იყო, რომ თითოეულ რიცხვს ღვთიური მნიშვნელობა ჰქონდა და რიცხვების კომბინაციამ სხვა მნიშვნელობა გამოავლინა. მიუხედავად იმისა, რომ მან მთელი ცხოვრების განმავლობაში არ გამოაქვეყნა რაიმე მწერლობა, იგი ცნობილია სამკუთხედების შესასწავლად გამოსადეგი თეორემის შემოღებით, რომელიც ატარებს მის სახელს. იგი ითვლება პირველ სუფთა მათემატიკოსად, რომელმაც შეიმუშავა მათემატიკური კვლევები გეომეტრიასა და ასტრონომიაში. [ორი] იხილეთ სურათი 2.
ejercicios
პითაგორას თეორემის გამოსაყენებლად, პირველი, რაც უნდა გააკეთოთ, არის იდენტიფიცირება, თუ სად წარმოიქმნება მართკუთხა სამკუთხედი, რომელი მხარეა ჰიპოტენუზა და ფეხები.
სავარჯიშო 1. ფიგურაში განსაზღვრეთ ჰიპოტენუზის მნიშვნელობა მართკუთხა სამკუთხედისთვის
გამოსავალი:
ნახაზი 12 გვიჩვენებს სამკუთხედის ჰიპოტენუზის გაანგარიშებას.
სავარჯიშო 2. ბოძს უნდა დაეყრდნოს სამი კაბელი, რომელიც ნაჩვენებია ნახაზზე 13. რამდენი მეტრი კაბელი უნდა შეიძინოთ?
გამოსავალი
თუ საკაბელო განიხილება, როგორც კაბელი, ბოძი და მიწას შორის წარმოქმნილი მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა, ერთ-ერთი კაბელის სიგრძე განისაზღვრება პითაგორას თეორემის გამოყენებით. ვინაიდან არსებობს სამი კაბელი, მიღებული სიგრძე გამრავლებულია 3-ზე, საჭირო მთლიანი სიგრძის მისაღებად. იხილეთ სურათი 14.
სავარჯიშო 3. ზოგიერთი ყუთის მეორე სართულიდან ქვედა სართულზე ტრანსპორტირებისთვის გსურთ შეიძინოთ დახრილი კონვეიერის ქამარი, როგორიც მოცემულია ნახაზზე 15. რამდენ ხანს უნდა იყოს კონვეიერის ღვედი?
გამოსავალი:
კონვეიერის ქამრის გათვალისწინებით სარტყელში, მიწასა და კედელს შორის წარმოქმნილი მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა, ნახაზზე 16 გამოითვლება კონვეიერის ზოლის სიგრძე.
სავარჯიშო 4. დურგალი აფორმებს ავეჯის ნაწილს, სადაც წიგნები უნდა წავიდეს და 26 ”ტელევიზორს. რამდენად ფართო და მაღალი უნდა იყოს განყოფილება, სადაც ტელევიზორი წავა? იხილეთ სურათი 17.
გამოსავალი:
გაზომვა, რომელიც გამოიყენება ელექტრონულ მოწყობილობებში, როგორიცაა ტელეფონები, ტაბლეტები, ტელევიზორები და სხვა, ეკრანის დიაგონალზე. 26 ”ტელევიზორისთვის, ეკრანის დიაგონალი არის 66,04 სმ. ეკრანის დიაგონალისა და ტელევიზორის გვერდების მიერ შექმნილი მართკუთხა სამკუთხედის გათვალისწინებით, პითაგორას თეორემის გამოყენება შესაძლებელია ტელევიზორის სიგანის დასადგენად. იხილეთ სურათი 18.
დასკვნები პითაგორას თეორემაზე
პითაგორას თეორემა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების სიგრძე და ნებისმიერი სხვა სამკუთხედისთვისაც კი, რადგან ისინი შეიძლება დაიყოს მართკუთხა სამკუთხედებად.
პითაგორას თეორემა მიუთითებს იმაზე, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის კვადრატი ტოლია ფეხების კვადრატის ჯამი, რაც ძალიან სასარგებლოა გეომეტრიის, ტრიგონომეტრიისა და ზოგადად მათემატიკის შესასწავლად, ფართო გამოყენებას მშენებლობაში, ნავიგაციაში, ტოპოგრაფიაში, მრავალი სხვა პროგრამა.
გეპატიჟებით სტატიის სანახავად ნიუტონის კანონები "ადვილად გასაგებია"
