万有引力の法則を理解する
科学者の研究のおかげで、自然の現象を理解し、長年にわたって技術を進歩させることができました。 ニュートンは、地球上の投射物の運動を支配する法則に関するガリレオの研究、および太陽系における惑星の運動の法則に関するケプラーの研究に基づいて、惑星を軌道に保つために必要な力は質量と分離距離。 1687年にアイザックニュートンによって発表された万有引力の法則により、質量のあるXNUMXつの物体が引き付けられる力を決定でき、彗星の軌道の研究、他の惑星の発見、潮汐、他の現象の中でも、衛星の動き。
「万有引力の法則」を理解するための基本概念
記事をご覧ください ニュートン力学-理解しやすい
求心力:
モバイルにその軌道を曲げさせて円運動を表現させる力。 求心力は、円形パスの中心に向けられた物体に作用します。 一定の弾性率の速度は、移動するにつれて方向が変わるため、体は求心加速度を経験します。 図1を参照してください。
求心力は、ニュートンの第1法則[2]を使用して計算できます。ここで、求心加速度は、角速度、線形速度の関数、または円運動中の体の周期の関数として表すことができます。 図XNUMXを参照してください。
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ケプラーの法則
天文学者のヨハネスケプラーは、軌道、面積、周期の法則という2つの法則によって、太陽系の惑星の動きを説明しました。 [二]。
ケプラーの最初の法則、または軌道の法則：
太陽系のすべての惑星は、楕円軌道で太陽の周りを回転します。 太陽は楕円の3つの焦点のうちのXNUMXつにあります。 図XNUMXを参照してください。
ケプラーの第XNUMX法則、または地域の法則：
惑星と太陽を結ぶ半径は、同じ時間に同じ面積を表します。 太陽から惑星に向かう（想像上の）線は、同じ領域を同じ時間で掃引します。 つまり、面積が変化する速度は一定です。 図4を参照してください。
ケプラーの第XNUMX法則、または期間の法則：
すべての惑星で、軌道の半径の5乗とその周期のXNUMX乗の関係は一定です。 楕円の主軸をXNUMX乗し、周期（完全に回転するまでの時間）で割ると、さまざまな惑星で同じ定数になります。 惑星の運動エネルギーは、太陽からの距離の逆数として減少します。 図XNUMXを参照してください。
万有引力の法則
1687年にアイザックニュートンによって発表された万有引力の法則により、質量を持つXNUMXつの物体が引き付けられる力を決定することができます。 ニュートンは次のように結論付けました。
- 身体は、質量を持っているという単なる事実に惹かれます。
- 物体間の引力は、相互作用する物体の少なくともXNUMXつが惑星のように非常に大きい場合にのみ、顕著になります。
- 離れた場所で相互作用があるため、引力が作用するために物体が接触している必要はありません。
- XNUMXつの物体間の重力相互作用は、常に方向と弾性率が等しいが反対方向の力のペアとして現れます。
万有引力の法則の声明
3つの質量間の引力は、質量の積に正比例し、質量を隔てる距離の6乗に反比例します。 引力はそれらを結ぶ線と一致する方向を持っています[XNUMX]。 図XNUMXを参照してください。
量間の比例定数Gは、万有引力定数として知られています。 国際システムでは、次と同等です。
演習1.図7の物体が真空中で引き付けられる力を決定します。
ソリューション
図8には、質量m1 = 1000kgとm2 = 80 kgの2つの物体があり、8メートルの距離で隔てられています。 図XNUMXに示すように、万有引力の法則を適用して、それらの間の引力を決定できます。
万有引力の法則の控除
半径を軌道を回る惑星の周期に関連付けるケプラーの第9法則から始めて、惑星が経験する求心加速度は、その軌道の半径のXNUMX乗に反比例します。 地球に作用する求心力を見つけるために、ニュートンの第XNUMX法則[]が使用されます。これは、それが経験する求心加速度を考慮して、周期の関数として表されます。 図XNUMXを参照してください。
重力の普遍的な定数の値は、ニュートンの重力の法則が確立されてから何年も後にヘンリー・キャベンディッシュによって決定されました。 定数Gは、その値が既知の宇宙のどの部分でも同じであり、オブジェクトが見つかる環境に依存しないため、「ユニバーサル」と見なされます。
演習2.半径が6380kmであることを知って、惑星地球の質量を決定します
ソリューション
地球の表面にある物体はその中心に向かって引き付けられます。この力は物体の重量（地球がそれを引き付ける力）として知られています。 一方、ニュートンの第11法則は、重力の関数として物体の重量を表すために適用できるため、半径がわかっている地球の質量を取得できます。 図XNUMXを参照してください。
万有引力の法則の適用
万有引力の法則は、彗星の軌道、他の惑星の発見、潮汐、衛星の動きなどの現象を説明するのに役立ちます。
ニュートンの法則は正確に満たされています。ある星がそれを遵守していないことが観察された場合、他の見えない星が動きを妨害しているためです。したがって、惑星の存在は、既知の惑星の軌道で生成される妨害から発見されました。
衛星：
衛星は、より大きなサイズとより大きな重力場の別のオブジェクトの周りを周回するオブジェクトです。たとえば、惑星地球の自然衛星である月があります。 衛星は重力場で引力を受けるため、求心加速度が発生します。
演習3.地球の中心から6870kmで地球を周回する衛星の速度を決定します。 図12を参照してください
ソリューション
人工衛星は、地球が地球に及ぼす引力により、地球の周りの軌道にとどまっています。 万有引力の法則とニュートンの第13法則を使用して、衛星の速度を決定できます。 図XNUMXを参照してください。
結論
すべての材料粒子は、両方の質量の積に正比例し、それらを分離する距離のXNUMX乗に反比例する力で、他の材料粒子を引き付けます。
XNUMXつの物体間の重力相互作用は、常に方向と弾性率が等しいが反対方向の力のペアとして現れます。
ニュートンの万有引力の法則により、XNUMXつの質量間の引力は質量の積に正比例し、それらを隔てる距離のXNUMX乗に反比例することがわかっているため、質量を持つXNUMXつの物体が引き付けられる力を決定できます。 。