ピタゴラスと彼の定理[EASY]
ピタゴラスの定理 これは最も有用な定理のXNUMXつです。 数学、幾何学、三角法、代数の基礎であり、とりわけ建設、ナビゲーション、地形などの日常生活で広く使用されています。
ピタゴラスの定理 直角三角形の辺の長さを見つけることができます。多くの三角形は正しくありませんが、すべてをXNUMXつの直角三角形に分割して、ピタゴラスの定理を適用できます。
基本概念「ピタゴラス定理を理解する」
三角形：
頂点で交わる1つの側面によって形成される平面内の幾何学的図形。 頂点は大文字で書かれ、頂点の反対側は同じ小文字で書かれています。 図XNUMXを参照してください。三角形の場合：
- そのXNUMXつの辺の合計は、もう一方の辺よりも大きくなります。
- 三角形の角度の合計は180°です。
三角形の分類
辺の長さに応じて、三角形は2つの等しい辺がある場合は正三角形、XNUMXつの等しい辺がある場合は二等辺三角形、いずれの辺も等しくない場合は不等辺三角形になります。 図XNUMXを参照してください。
直角は90°を測定するものです。 角度が90°未満の場合、それは「鋭角」と呼ばれます。 角度が90°より大きい場合、それは「鈍角」と呼ばれます。 角度に応じて、三角形は次のように分類されます。
- 鋭角： それらが3つの鋭角を持っている場合。
- 長方形： それらが直角であり、他のXNUMXつの角度が鋭角である場合。
- 鈍角三角形： 彼らが鈍角と他の鋭角を持っている場合。 図3を参照してください。
直角三角形:
直角三角形は直角（90°）の三角形です。 直角三角形の1つの辺のうち、最も長いものは「斜辺」と呼ばれ、他の辺は「脚」と呼ばれます[XNUMX]。
- 斜辺： 直角三角形の直角の反対側。 長辺は斜辺と呼ばれ、直角の反対側にあります。
- 脚： 直角を構成するのは、直角三角形の4つの小さい辺のいずれかです。 図XNUMXを参照してください。
ピタゴラスの定理
ピタゴラス定理のステートメント:
ピタゴラスの定理 直角三角形の場合、斜辺の2乗は、5本の脚のXNUMX乗の合計に等しいと述べています。 [二]。 図XNUMXを参照してください。
ピタゴラスの定理 また、次のように述べることもできます。直角三角形の斜辺上に構築された正方形は、脚上に構築された正方形の面積の合計と同じ面積を持ちます。 図6を参照してください。
とともに ピタゴラスの定理 直角三角形のいずれかの辺の長さを決定できます。 図7は、斜辺または三角形の脚の一部を見つけるための式です。
ピタゴラスの定理の使用
建設：
ピタゴラスの定理 これは、傾斜した屋根の長さを計算する場合など、スロープ、階段、対角構造物の設計と建設に役立ちます。 図8は、建物の柱の建設に、ピタゴラスの定理に準拠する必要のある架台とロープが使用されていることを示しています。
地形：
地形では、地形の表面または起伏が平面上にグラフィカルに表されます。 たとえば、地形の傾斜は、既知の高さの物差しと望遠鏡を使用して計算できます。 望遠鏡の視線とロッドの間に直角が形成され、ロッドの高さがわかれば、ピタゴラスの定理を使用して地形の傾斜が決定されます。 図8を参照してください。
三角測量：
これは、9つの参照点として知られているオブジェクトの位置を決定するために使用される方法です。 三角測量は、携帯電話の追跡、ナビゲーションシステム、宇宙での船の検出などで使用されます。 図XNUMXを参照してください。
ピタゴラスは誰でしたか？
ピタゴラスはギリシャで生まれました 紀元前570年、紀元前490年に亡くなりました。彼は哲学者であり数学者でした。 彼の哲学は、それぞれの数字には神聖な意味があり、数字の組み合わせは他の意味を明らかにするというものでした。 彼は生涯にわたって執筆を発表しませんでしたが、彼の名前を冠した定理を導入したことで知られており、三角形の研究に役立ちます。 彼は、幾何学と天文学の数学的研究を発展させた最初の純粋数学者と見なされています。 [二]。 図2を参照してください。
ドリル
ピタゴラス定理を使用するには、最初に行うことは、直角三角形が形成される場所、つまり斜辺と脚のどちらの辺であるかを特定することです。
演習1.図の直角三角形の斜辺の値を決定します
ソリューション:
図12は、三角形の斜辺の計算を示しています。
演習2.図13に示すように、ポールはXNUMX本のケーブルのセットでサポートする必要があります。何メートルのケーブルを購入する必要がありますか？
ソリューション
ケーブルが、ケーブル、ポール、および地面の間に形成された直角三角形の斜辺と見なされる場合、ケーブルの3つの長さは、ピタゴラスの定理を使用して決定されます。 ケーブルは14本あるので、得られる長さにXNUMXを掛けて、必要な全長を求めます。 図XNUMXを参照してください。
演習3階から15階にいくつかの箱を輸送するには、図XNUMXに示すような傾斜したコンベヤーベルトを購入します。コンベヤーベルトの長さはどれくらいですか。
ソリューション:
コンベヤーベルトをベルト、地面、壁の間に形成された直角三角形の斜辺と見なして、図16でコンベヤーベルトの長さを計算します。
演習4.大工は、本が置かれるべき家具と26インチのテレビを設計します。 パーティションはテレビが行く場所の幅と高さをどのくらいにする必要がありますか？ 図17を参照してください。
ソリューション:
画面の対角線上で、電話、タブレット、テレビなどの電子機器で使用される測定。 26インチのテレビの場合、画面の対角線は66,04cmです。 画面の対角線とテレビの側面によって形成される直角三角形を考慮すると、ピタゴラスの定理を適用してテレビの幅を決定できます。 図18を参照してください。
結論 ピタゴラスの定理について
ピタゴラスの定理 これらは直角三角形に分割できるため、直角三角形の辺の長さを見つけることができます。他の三角形の場合も同様です。.
ピタゴラスの定理 直角三角形の斜辺の二乗が脚の二乗の合計に等しいことを示します。これは、建設、ナビゲーション、地形などで広く使用されている、幾何学、三角法、数学全般の研究に非常に役立ちます。他の多くのアプリケーション。
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