פיתגורס ומשפטו [קל]
משפט פיתגורס זהו אחד המשפטים השימושיים ביותר. בסיס במתמטיקה, גאומטריה, טריגונומטריה, אלגברה ונמצא בשימוש נרחב בחיי היומיום כמו בנייה, ניווט, טופוגרפיה, בין היתר.
משפט פיתגורס מאפשר לך למצוא את אורכי צלעותיו של משולש ימני, ולמרות שמשולשים רבים אינם נכונים, ניתן לחלק את כולם לשני משולשים ימניים, בהם ניתן ליישם את משפט פיתגורס.
מושגים בסיסיים "כדי להבין את משפט פיתגורס"
משולש:
דמות גיאומטרית, במישור, שנוצרה על ידי שלושה צדדים שנפגשים בקודקודים. קודקודים כתובים באותיות גדולות והצד שממול לקודקוד באותה אות קטנה. ראה איור 1. במשולשים:
- סכום שניים מדפנותיו גדול מהצד השני.
- סכום הזוויות של משולש נמדד 180 מעלות.
סיווג משולשים
תלוי באורך הצדדים, משולש יכול להיות שווה צלעות אם יש לו שלוש צלעות שוות, שווה שוקיים אם יש לו שני צדדים שווים, או קשקשים אם אף אחד מהצידיות שלו לא שווה. ראה איור 2.
זווית ישרה היא זו שמודדת 90 °. אם הזווית קטנה מ- 90 ° זה נקרא "זווית חדה". אם הזווית גדולה מ 90 ° אז היא נקראת "זווית עמומה". על פי הזוויות, המשולשים מסווגים ל:
- זוויות חריפות: אם יש להם את 3 הזוויות החריפות.
- מלבנים: אם יש להם זווית ישרה ושתי הזוויות האחרות חריפות.
- זוויות בוטות: אם יש להם זווית קהה והשנייה חריפה. ראה איור 3.
משולש ישר זווית:
המשולש הימני הוא אחד עם זווית ישרה (90 °). משלושת הצדדים של המשולש הימני, הארוך ביותר נקרא "היפוטנוזה", האחרים נקראים "רגליים" [1]:
- אֲלַכסוֹן: צד מול הזווית הנכונה במשולש ימין. הצד הארוך יותר נקרא ההיפוטנוזה שמנוגד לזווית הנכונה.
- רגליים: זהו אחד משני הצדדים הקטנים יותר של משולש ימין המרכיב את הזווית הנכונה. ראה איור 4.
משפט פיתגורס
הצהרת משפט פיתגורס:
משפט פיתגורס קובע כי למשולש ימני, ההיפוטנוזה בריבוע שווה לסכום הריבועים של שתי הרגליים. [שתיים]. ראה איור 2.
משפט פיתגורס ניתן גם לומר כדלקמן: לריבוע הבנוי על היפוטנוזה של משולש ימני יש שטח זהה לסכום שטחי הריבועים הבנויים על הרגליים. ראה איור 6.
עם משפט פיתגורס אתה יכול לקבוע את אורך משני צידי המשולש הימני. באיור 7 הנוסחאות למציאת ההיפוטנוזה או חלק מרגלי המשולש.
שימוש במשפט פיתגורא
בנייה:
משפט פיתגורס זה שימושי בתכנון ובנייה של רמפות, מדרגות, מבנים אלכסוניים, בין היתר, למשל, לחישוב אורכו של גג משופע. איור 8 מראה כי לצורך בניית עמודי בנייה משתמשים בגזים ובחבלים החייבים לעמוד במשפט פיתגורס.
טוֹפּוֹגרַפִיָה:
בטופוגרפיה, משטח או תבליט של שטח מיוצג בצורה גרפית במישור. לדוגמא, ניתן לחשב את שיפוע השטח באמצעות מוט מדידה בגובה ידוע וטלסקופ. נוצרת זווית ישרה בין קו הראייה של הטלסקופ למוט, וברגע שידוע על גובה המוט, משתמשים במשפט פיתגורס לקביעת שיפוע השטח. ראה איור 8.
שִׁיטַת מְשׁוּלָשׁ:
זוהי שיטה המשמשת לקביעת מיקום האובייקט, שתי נקודות התייחסות ידועות. משולש משמש במעקב אחר טלפונים סלולריים, במערכות ניווט, בזיהוי ספינה בחלל, בין היתר. ראה איור 9.
מי היה פיתגורס?
פיתגורס נולד ביוון בשנת 570 לפני הספירה הוא נפטר בשנת 490 לפני הספירה. הוא היה פילוסוף ומתמטיקאי. הפילוסופיה שלו הייתה שלכל מספר יש משמעות אלוהית, והשילוב בין המספרים גילה משמעויות אחרות. למרות שלא פרסם שום כתיבה במהלך חייו, הוא ידוע בהכנסת המשפט הנושא את שמו, שימושי לחקר משולשים. הוא נחשב למתמטיקאי הטהור הראשון, שפיתח לימודי מתמטיקה בגיאומטריה ובאסטרונומיה. [שתיים]. ראה איור 2.
ejercicios
כדי להשתמש במשפט פיתגורס, הדבר הראשון לעשות הוא לזהות היכן נוצר המשולש הנכון, איזו מהצדדים היא ההיפוטנוזה והרגליים.
תרגיל 1. קבע את ערך ההיפוטנוזה למשולש הימני באיור
פתרון:
איור 12 מראה את חישוב ההיפוטנוזה של המשולש.
תרגיל 2. מוט נדרש לתמיכה על ידי סט של שלושה כבלים, כפי שמוצג באיור 13. כמה מטרים של כבל יש לרכוש?
פתרון
אם הכבל נחשב להיפוטנוזה של משולש ימני שנוצר בין הכבל, הקוטב והאדמה, אורכו של אחד הכבלים נקבע באמצעות משפט פיתגורס. מכיוון שיש שלושה כבלים, האורך שהתקבל מוכפל ב -3 כדי לקבל את האורך הכולל הדרוש. ראה איור 14.
תרגיל 3. כדי להעביר כמה ארגזים, מקומה שנייה לקומת הקרקע, אתה רוצה לרכוש מסוע נוטה כמו זה שמוצג באיור 15. כמה זמן חייב המסוע להיות?
פתרון:
בהתחשב במסוע בתור ההיפוטנוזה של המשולש הימני שנוצר בין החגורה, הקרקע והקיר, באיור 16 מחושב אורך המסוע.
תרגיל 4. נגר מעצב רהיט אליו אמורים להגיע ספרים, וטלוויזיה בגודל 26 אינץ '. כמה רחבה וגבוהה צריכה להיות החלוקה לאן תלך הטלוויזיה? ראה איור 17.
פתרון:
המדידה המשמשת במכשירים אלקטרוניים כמו טלפונים, טאבלטים, טלוויזיות, בין היתר, באלכסון המסך. לטלוויזיה בגודל 26 אינץ ', אלכסון המסך הוא 66,04 ס"מ. בהתחשב במשולש הימני שנוצר על ידי אלכסון המסך ובצידי הטלוויזיה, ניתן ליישם את משפט פיתגורס לקביעת רוחב הטלוויזיה. ראה איור 18.
מסקנות על משפט פיתגורס
משפט פיתגורס מאפשר לך למצוא את אורך צלעות המשולש הימני, ואפילו לכל משולש אחר, מכיוון שניתן לחלק את אלה למשולשים ימניים.
משפט פיתגורס מציין כי ריבוע ההיפוטנוזה של משולש ימני שווה לסכום ריבוע הרגליים, מה שמועיל מאוד בחקר הגיאומטריה, הטריגונומטריה והמתמטיקה בכלל, תוך שימוש נרחב בבנייה, ניווט, טופוגרפיה יישומים רבים אחרים.
אנו מזמינים אתכם לראות את המאמר חוקי ניוטון "קלים להבנה"
