Pythagoras og setning hans [Auðvelt]
Setning Pýþagórasar það er ein gagnlegasta setningin. Grunnur í stærðfræði, rúmfræði, þrískiptifræði, algebru og mikið notaður í daglegu lífi svo sem smíði, siglingar, staðfræði, meðal annarra.
Setning Pýþagórasar gerir þér kleift að finna lengdina á hliðum hægri þríhyrningsins, og þó að margir þríhyrningar séu ekki í lagi, þá er hægt að skipta þeim öllum í tvo rétta þríhyrninga, þar sem hægt er að beita Pythagorean-setningunni.
GRUNNHUGMYNDIR „Að skilja Pythagorean setninguna“
Þríhyrningur:
Rúmfræðileg mynd, í planinu, mynduð af þremur hliðum sem mætast í hornpunktum. Hápunktarnir eru skrifaðir hástöfum og hliðin á móti hornpunktinum með sama lágstöfum. Sjá mynd 1. Í þríhyrningunum:
- Summan af tveimur hliðum þess er meiri en hinni hliðinni.
- Summan af hornum þríhyrningsins er 180º.
Flokkun þríhyrninga
Það fer eftir lengd hliðanna, að þríhyrningur getur verið jafnhliða ef hann hefur þrjár jafnar hliðar, jafnréttar ef hann hefur tvær jafnar hliðar, eða hreistur ef engin hlið hans er jöfn. Sjá mynd 2.
Rétt horn er mælt 90 °. Ef hornið er minna en 90 ° kallast það „skarpt horn“. Ef sjónarhornið er meira en 90 ° þá er það kallað „þétt horn“. Samkvæmt hornunum eru þríhyrningarnir flokkaðir í:
- Bráð horn: ef þeir hafa 3 skörpu hornin.
- Rétthyrningar: ef þeir hafa rétt horn og hin tvö hornin eru skörp.
- Óbein horn: ef þeir hafa lúmskt horn og hitt bráð. Sjá mynd 3.
Hægri þríhyrningur:
Hægri þríhyrningurinn er einn með réttu horni (90 °). Af þremur hliðum hægri þríhyrningsins er sá lengsti kallaður „lágkúra“, hin eru kölluð „fætur“ [1]:
- Hálsskot: hlið á móti réttu horni í réttum þríhyrningi. Lengri hliðin er kölluð lágþrýstingur sem er á móti réttu horni.
- Fætur: það er annað hvort af tveimur minni hliðum hægri þríhyrnings sem myndar rétt horn. Sjá mynd 4.
Setning Pythagoras
Yfirlýsing Pythagorean-setningarinnar:
Setning Pýþagórasar kemur fram að, fyrir réttan þríhyrning, er lágkúpan í öðru veldi samtala ferninga tveggja fótanna. [tvö]. Sjá mynd 2.
Setning Pýþagóreu Það má líka fullyrða á eftirfarandi hátt: Ferningurinn sem er byggður á lágþrýstingi hægri þríhyrnings hefur sama flatarmál og summan af flatarmálum reitanna sem byggð eru á fótunum. Sjá mynd 6.
Með Setning Pythagoras Þú getur ákvarðað lengd beggja vegna hægri þríhyrnings. Á mynd 7 eru formúlurnar til að finna lágþrýstinginn eða einhverja fætur þríhyrningsins.
Notkun setningar Pythagora
Framkvæmdir:
Setning Pýþagóreu Það er gagnlegt við hönnun og smíði rampa, stiga, skábygginga, meðal annarra, til dæmis til að reikna lengd hallandi þaks. Mynd 8 sýnir að við smíði byggingarsúlna eru notaðir bunkar og kaðlar sem þurfa að vera í samræmi við Pythagorean-setninguna.
Landslag:
Í landslagi er yfirborð eða léttir landslags táknrænt á plani. Til dæmis er hægt að reikna halla landslagsins með mælistöng af þekktri hæð og sjónauka. Rétt horn myndast á milli sjónarlínu sjónaukans og stangarinnar og þegar vitað er um hæð stangarinnar er Pythagorean-setningin notuð til að ákvarða halla landsvæðisins. Sjá mynd 8.
Þríhyrning:
Það er aðferð sem notuð er til að ákvarða staðsetningu hlutar, þekktir tveir viðmiðunarstig. Þríhyrning er notað í farsímanum, í leiðsögukerfum, við greiningu skips í geimnum, meðal annarra. Sjá mynd 9.
Hver var Pythagoras?
Pythagoras fæddist í Grikklandi 570 f.Kr., dó 490 f.Kr. Hann var heimspekingur og stærðfræðingur. Hugmyndafræði hans var sú að hver tala hefði guðlega merkingu og samsetning talnanna leiddi í ljós aðra merkingu. Þrátt fyrir að hann hafi ekki gefið út neinar skrif um ævina er hann þekktur fyrir að kynna setninguna sem ber nafn hans og nýtist vel við rannsókn á þríhyrningum. Hann er talinn fyrsti hreini stærðfræðingurinn, sem þróaði stærðfræðinám í rúmfræði og stjörnufræði. [tvö]. Sjá mynd 2.
Bora
Til að nota Pythagorean-setninguna er það fyrsta sem þarf að gera að greina hvar rétti þríhyrningurinn er myndaður, hver af hliðunum er lágvökvi og fætur.
Æfing 1. Finndu gildi lágþrýstingsins fyrir réttan þríhyrning á myndinni
Lausn:
Mynd 12 sýnir útreikning á lágþrýstingi þríhyrningsins.
Æfing 2. Stöng þarf að vera studd af þremur snúrur, eins og sýnt er á mynd 13. Hve marga metra af snúru verður að kaupa?
Lausn
Ef kapallinn er talinn lágkúra hægri þríhyrnings sem myndaður er milli kapalsins, stöngarinnar og jarðarinnar, er lengd eins kapalsins ákvörðuð með setningu Pýþagóreu. Þar sem snúrurnar eru þrjár margfaldast lengdin sem fengin er með 3 til að fá heildarlengdina sem þarf. Sjá mynd 14.
Dæmi 3. Til að flytja nokkra kassa, frá annarri hæð og niður á jarðhæð, viltu kaupa hallandi færiband eins og sýnt er á mynd 15. Hve langt verður færibandið að vera?
Lausn:
Ef litið er á færibandið sem lágkúlu hægri þríhyrningsins sem myndast milli beltisins, jarðarinnar og veggsins, á mynd 16 er lengd færibandsins reiknuð út.
Dæmi 4. Smiður hannar húsgögn þar sem bækur eiga að fara og 26 ”sjónvarp. Hve breitt og hátt ætti skilrúmið að vera þar sem sjónvarpið fer? Sjá mynd 17.
Lausn:
Mælingin sem notuð er í raftækjum eins og símum, spjaldtölvum, sjónvörpum, meðal annars í ská skjásins. Fyrir 26 ”sjónvarp er skjáskáinn 66,04 cm. Miðað við réttan þríhyrning sem myndaður er af ská skjásins og hliðum sjónvarpsins er hægt að beita setningu Pýþagórasar til að ákvarða breidd sjónvarpsins. Sjá mynd 18.
Ályktanir um Pythagorean setninguna
Setning Pýþagórasar gerir þér kleift að finna lengdina á hliðum hægri þríhyrningsins, og jafnvel fyrir alla aðra þríhyrninga, þar sem þessum er hægt að skipta í rétta þríhyrninga.
Setning Pýþagórasar gefur til kynna að ferningur lágþrýstingsins í hægri þríhyrningi sé jafn summan og ferningur fótanna, enda mjög gagnlegur við rannsókn á rúmfræði, þríhyrningsfræði og stærðfræði almennt, með mikla notkun í smíði, siglingar, staðfræði, meðal mörg önnur forrit.
Við bjóðum þér að sjá greinina Lög Newtons „auðskilin“
