Պյութագորասը և նրա թեորեմը [ՀԵՇՏ]

Պյութագորասի թեորեմը դա ամենաօգտակար թեորեմներից մեկն է: Հիմք մաթեմատիկայում, երկրաչափություն, եռանկյունաչափություն, հանրահաշիվ և լայնորեն օգտագործվում է առօրյա կյանքում, ինչպիսիք են շինարարությունը, նավիգացիան, տեղագրությունը և այլն:

Պյութագորասի թեորեմը թույլ է տալիս գտնել ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի երկարությունը, և չնայած շատ եռանկյունիներ ճիշտ չեն, բայց բոլորը կարող են բաժանվել երկու ուղղանկյունի, որտեղ կարելի է կիրառել Պյութագորասի թեորեմը:

ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՍԿԱՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ «Հասկանալ Պյութագորասի թեորեմը»

Եռանկյուն:

Երկրաչափական պատկեր, հարթության մեջ, կազմված է երեք կողմերից, որոնք հանդիպում են գագաթներին: Գագաթները գրված են մեծատառերով, իսկ գագաթին հակառակ կողմը ՝ նույն փոքրատառով: Տեսեք նկար 1. Եռանկյուններում.

• Դրա երկու կողմերի գումարը ավելի մեծ է, քան մյուս կողմը:
• Եռանկյան անկյունների հանրագումարը չափում է 180º:

Եռանկյունիների դասակարգում

Կախված կողմերի երկարությունից, եռանկյունին կարող է լինել հավասարասրակ, եթե այն ունի երեք հավասար կողմ, հավասարաչափ, եթե ունի երկու հավասար կողմ, կամ մասշտաբի, եթե նրա կողմերից ոչ մեկը հավասար չէ: Տե՛ս նկար 2:

Ուղղանկյունը 90 ° չափող անկյուն է: Եթե ​​անկյունը 90 ° -ից պակաս է, այն կոչվում է «սուր անկյուն»: Եթե ​​անկյունը 90 ° -ից մեծ է, ապա այն կոչվում է «բութ անկյուն»: Ըստ անկյունների, եռանկյունները դասակարգվում են.

• Սուր անկյունները: եթե նրանք ունենան 3 սուր անկյուններ:
• Ուղղանկյուններ: եթե նրանք ունեն աջ անկյուն, իսկ մյուս երկու անկյունները սուր են:
• Blunt անկյունները: եթե դրանք ունեն բութ անկյուն, իսկ մյուսը ՝ սուր: Տե՛ս նկար 3:

Ուղղանկյուն եռանկյուն:

Ուղղանկյուն եռանկյունին ուղղանկյունով մեկն է (90 °): Ուղղանկյուն եռանկյան երեք կողմերից ամենաերկարն անվանում են «հիպոթենուս», մյուսներին ՝ «ոտք» [1]:

• Հիպոթենուս: ուղղանկյուն եռանկյան անկյունից հակառակ կողմը: Ավելի երկար կողմը կոչվում է հիպոթենուս, որը հակառակ անկյան տակ է:
• Ոտքեր: այն ուղղանկյուն եռանկյունու երկու փոքր կողմերից մեկն է, որը կազմում է ճիշտ անկյունը: Տե՛ս նկար 4-ը:

Պյութագորասի թեորեմը

Պյութագորասի թեորեմի հայտարարություն:

Պյութագորասի թեորեմը ասում է, որ ուղղանկյունի համար հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է երկու ոտքերի քառակուսիների գումարին: [երկու] Տե՛ս նկար 2:

Պյութագորասի թեորեմը Կարելի է ասել նաև հետևյալ կերպ. Ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի վրա կառուցված քառակուսին ունի նույն մակերեսը, ինչ ոտքերի վրա կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարը: Տե՛ս նկար 6:

Հետ Պյութագորասի թեորեմը Կարող եք որոշել ուղղանկյուն եռանկյան երկու կողմերի երկարությունը: 7-րդ նկարում տրված են հիպոթենուսը կամ եռանկյան ոտնաթաթերը գտնելու բանաձեւերը:

Պյութագորայի թեորեմի օգտագործումները

Շինարարություն,

Պյութագորասի թեորեմը Այն օգտակար է թեքահարթակների, աստիճանների, անկյունագծային կառույցների նախագծման և կառուցման մեջ, ի թիվս այլոց, օրինակ ՝ թեք տանիքի երկարությունը հաշվարկելու համար: Նկար 8-ը ցույց է տալիս, որ շենքի սյունների կառուցման համար օգտագործվում են տաշտեր և պարաններ, որոնք պետք է համապատասխանեն Պյութագորասի թեորեմին:

Տեղագրություն:

Տեղագրության մեջ տեղանքի մակերեսը կամ ռելիեֆը գծապատկերորեն ներկայացված է ինքնաթիռի վրա: Օրինակ, տեղանքի թեքությունը կարելի է հաշվարկել հայտնի բարձրության չափիչ գավազանի և աստղադիտակի միջոցով: Աստղադիտակի և գավազանի տեսողության գծի միջև ձեւավորվում է ճիշտ անկյուն, և երբ գավազանի բարձրությունը հայտնի է դառնում, ռելիեֆի լանջը որոշելու համար օգտագործվում է Պյութագորասի թեորեմը: Տե՛ս նկար 8:

Եռանկյունավորում:

Դա մեթոդ է, որն օգտագործվում է օբյեկտի գտնվելու վայրը որոշելու համար, որը հայտնի է երկու հղման կետերով: Եռանկյունացումը օգտագործվում է բջջային հեռախոսների հետևման մեջ, նավիգացիոն համակարգերում, տիեզերքում նավի հայտնաբերման ժամանակ: Տե՛ս նկար 9:

Ո՞վ էր Պյութագորասը:

Պյութագորասը ծնվել է Հունաստանում Մ.թ.ա. 570 թ., Մահացել է մ.թ.ա 490 թվին: Նա փիլիսոփա և մաթեմատիկոս էր: Նրա փիլիսոփայությունն այն էր, որ յուրաքանչյուր թիվ ուներ աստվածային իմաստ, և թվերի համադրությունը բացահայտում էր այլ իմաստներ: Չնայած նա իր կյանքի ընթացքում ոչ մի գրություն չի տպագրել, նա հայտնի է եռանկյան ուսումնասիրության համար օգտակար թեորեմը, որը կրում է իր անունը: Նա համարվում է առաջին մաքուր մաթեմատիկոսը, որը մաթեմատիկական ուսումնասիրություններ է մշակել երկրաչափության և աստղագիտության բնագավառներում: [երկու] Տե՛ս նկար 2:

Շաղափ

Պյութագորասի թեորեմը օգտագործելու համար առաջին բանը, որ պետք է անեք `պարզել, թե որտեղ է առաջանում ուղղանկյունը, որի կողմերից որն է հիպոթենուսը և ոտքերը:

Վարժություն 1. Որոշեք նկարի ուղղանկյունի հիպոթենուսի արժեքը

Լուծում:

Նկար 12-ը ցույց է տալիս եռանկյունու հիպոթենուսի հաշվարկը:

Վարժություն 2. Անհրաժեշտ է, որ ձողը սատարվի երեք մալուխների հավաքածուով, ինչպես ցույց է տրված նկար 13-ում: Քանի՞ մետր մալուխ պետք է ձեռք բերել:

Լուծում

Եթե ​​մալուխը դիտվում է որպես մալուխի, բևեռի և հողի միջև ձևավորված ուղղանկյուն եռանկյունի հիպոթենուս, ապա մալուխներից մեկի երկարությունը որոշվում է Պյութագորասի թեորեմի միջոցով: Քանի որ կան երեք մալուխներ, ստացված երկարությունը բազմապատկվում է 3-ով `անհրաժեշտ ընդհանուր երկարությունը ստանալու համար: Տե՛ս նկար 14:

Վարժություն 3. Որոշ տուփեր ՝ երկրորդ հարկից առաջին հարկ տեղափոխելու համար, ցանկանում եք ձեռք բերել թեք փոխակրիչ, ինչպիսին պատկերված է նկար 15-ում: Որքա՞ն պետք է լինի փոխակրիչը:

Լուծում:

Փոխակրիչ գոտին համարելով գոտու, հողի և պատի միջև ձևավորված ուղղանկյուն եռանկյունու հիպոթենուս, Նկար 16-ում հաշվարկվում է փոխակրիչի գոտու երկարությունը:

Ercորավարժություններ 4. Հյուսնը պատրաստում է կահույքի մի կտոր, որտեղ պետք է գրքեր գնան և 26 "հեռուստատեսություն: Որքան լայն և բարձր պետք է լինի միջնապատը, որտեղ հեռուստացույցը կգնա: Տե՛ս նկար 17:

Լուծում:

Չափումը, որն օգտագործվում է էլեկտրոնային սարքերում, ինչպիսիք են հեռախոսները, պլանշետները, հեռուստացույցները, ի թիվս այլոց, էկրանի անկյունագծում: 26 ”հեռուստացույցի համար էկրանի անկյունագիծը 66,04 սմ է: Հաշվի առնելով էկրանի անկյունագծի և հեռուստատեսության կողմերի կողմից կազմված ուղղանկյուն եռանկյունը ՝ Պյութագորասի թեորեմը կարող է կիրառվել հեռուստատեսության լայնությունը որոշելու համար: Տե՛ս նկար 18:

Եզրակացություններ Պյութագորասի թեորեմի վերաբերյալ

Պյութագորասի թեորեմը թույլ է տալիս գտնել ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի երկարությունը և նույնիսկ ցանկացած այլ եռանկյունու համար, քանի որ դրանք կարելի է բաժանել ուղղանկյուն եռանկյունիների.

Պյութագորասի թեորեմը ցույց է տալիս, որ ուղղանկյուն եռանկյունու հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսի գումարին, շատ օգտակար լինելով երկրաչափության, եռանկյունաչափության և առհասարակ մաթեմատիկայի ուսումնասիրության մեջ, լայնորեն օգտագործելով շինարարության, նավիգացիայի, տեղագրության մեջ, շատ այլ ծրագրեր:

Հրավիրում ենք ձեզ տեսնել հոդվածը Նյուտոնի օրենքները «հեշտ հասկանալի են»

REFERENCIAS

[1] [2][3]