BERNOULLI alapelvei - Gyakorlatok

A tudós, Daniel Bernoulli 1738-ban felvetette a nevét viselő alapelvet, amely megállapítja a folyadék sebességének és az általa kifejtett nyomásnak a kapcsolatát, amikor a folyadék mozgásban van. A folyadékok keskeny csövekben általában növelik sebességüket.

Azt is javasolja, hogy egy mozgásban lévő folyadék esetében az energia minden alkalommal átalakuljon, amikor a cső keresztmetszeti területe megváltozik, bemutatva a Bernoulli-egyenletben azt a matematikai kapcsolatot, amely a mozgásban lévő folyadék energiaváltozatai között van.

A Bernoulli-elv sokféle háztartási, kereskedelmi és ipari alkalmazással rendelkezik, mint például a kémények, rovarölő spray-k, áramlásmérők, Venturi-csövek, motor karburátorok, tapadókorongok, repülőgép-emelők, vízi ozonátorok, fogászati ​​berendezések. Ez az alapja a hidrodinamika és a folyadékmechanika vizsgálatának.

ALAPFOGALMAK megérteni Bernoulli alapelveit

Meghívtam őketLássuk a cikket A Joule-törvény "Alkalmazások - gyakorlatok" hevessége

Folyadék:

Véletlenszerűen eloszlott molekulák halmaza, amelyeket gyenge kohéziós erők és a tartály falai által kifejtett erők tartanak össze, meghatározott térfogat nélkül. A folyadékot és a gázokat egyaránt folyadéknak tekintik. A folyadékok viselkedésének vizsgálatakor általában a nyugalmi állapotban lévő (hidrosztatikus) és a mozgásban lévő folyadékokat (hidrodinamika) vizsgálják. Lásd az 1. ábrát.

Meghívjuk a cikk megtekintésére Termodinamikai alapelvek

Súly:

A folyadéktest mozgásának megváltoztatásához szükséges tehetetlenség vagy ellenállás mértéke. A folyadék mennyiségének mérése kg-ban mérhető.

súlya:

Erő, amellyel a gravitáció hatására a folyadék a földhöz vonzódik. N-ben mérik, lbm.ft / s².

Sűrűség:

Az anyag térfogategységére eső tömeg mennyisége. Ezt kg / m-ben mérik³.

Folyam:

Mennyiség időegységenként, m3 / s-ban.

Nyomás:

Az anyag egységnyi területére vagy felületére kifejtett erő mértéke. Pascalban vagy psi-ben mérik, más egységek mellett.

Viszkozitás:

A folyadékok áramlási ellenállása a belső súrlódás miatt. Minél nagyobb a viszkozitás, annál kisebb az áramlás. A nyomástól és a hőmérséklettől függően változik.

Energiatakarékossági törvény:

Az energia nem jön létre és nem semmisül meg, hanem átalakul egy másik típusú energiává.

Folytonossági egyenlet:

Különböző átmérőjű, állandó áramlású csőben összefüggés van a területek és a folyadék sebessége között. A sebesség fordítottan arányos a cső keresztmetszetével. [1]. Lásd a 2. ábrát.

Bernoulli elve

Nyilatkozat Bernoulli elvéről

Bernoulli elve megállapítja a mozgó folyadék sebessége és nyomása közötti kapcsolatot. Bernoulli elve szerint a mozgásban lévő folyadékban a folyadék sebességének növekedésével a nyomás csökken. A nagyobb sebességű pontokon kisebb lesz a nyomás. [kettő]. Lásd a 2. ábrát.

Ha egy folyadék egy csövön keresztül mozog, ha a csőnek van egy redukciója (kisebb átmérőjű), akkor a folyadéknak meg kell növelnie sebességét az áramlás fenntartása érdekében, és nyomása csökken. Lásd a 4. ábrát.

Bernoulli elvének felhasználása

Karburátor:

Készülék benzinmotorokban, ahol a levegő és az üzemanyag keveredik. Amint a levegő áthalad a fojtószelepen, nyomása csökken. Ezzel a nyomáscsökkenéssel a benzin áramolni kezd, ilyen alacsony nyomáson elpárolog és keveredik a levegővel. [3]. Lásd az 5. ábrát.

Repülők:

A repülőgépek repüléséhez a szárnyak úgy vannak kialakítva, hogy "emelésnek" nevezett erő keletkezzen, ami nyomáskülönbséget eredményez a szárnyak felső és alsó része között. A 6. ábrán a repülőgép szárnyainak egyikét láthatja. A repülőgép szárnya alatt áthaladó levegő általában nagyobb nyomást eredményez, míg a szárnyon áthaladó levegő nagyobb távolságot és sebességet halad. Mivel a nagy nyomás a szárny alatt van, emelőerő eredményezi a szárnyat felfelé.

Csónak propeller:

Ez egy hajókon hajtóanyagként használt eszköz. A hajócsavarok egy sor olyan lapátból állnak, amelyeket úgy terveztek meg, hogy amikor a légcsavar forog, akkor a lapátok felületei között sebességkülönbség keletkezik, és ezáltal nyomáskülönbség (Bernoulli-effektus). Al. A nyomáskülönbség a hajót meghajtó légcsavar síkjára merőleges nyomóerőt eredményez. Lásd a 7. ábrát.

úszás:

Amikor úszás közben mozgatja a kezét, nyomáskülönbség van a tenyér és a kéz háta között. A tenyérben a víz kis sebességgel és nagy nyomáson halad át (Bernoulli elve), ami olyan „emelőerőt” eredményez, amely a tenyér és a kéz háta közötti nyomáskülönbségtől függ. Lásd a 8. ábrát.

Egyenlet Bernoulli elvéhez

Bernoulli egyenlete lehetővé teszi számunkra a mozgásban lévő folyadékok matematikai elemzését. Bernoulli elve matematikailag az energia megőrzésén alapul, amely szerint az energia nem keletkezik vagy semmisül meg, hanem egy másik típusú energiává alakul. Kinetikai, potenciális és áramlási energiát veszünk figyelembe:

• Kinetika: amely a folyadék sebességétől és tömegétől függ
• Lehetséges: a magasság miatt, egy referenciaszinthez viszonyítva
• Áramlás vagy nyomás: a cső mentén haladva a folyadék molekulái által hordozott energia. Lásd a 9. ábrát.

A folyadék mozgásának teljes energiája az áramlási nyomás, a mozgási és a potenciális energia összege. Az energiatakarékosság törvénye szerint a csövön keresztüli folyadék energiája megegyezik a be- és kimenettel. A kezdeti pontban, a cső bemeneténél lévő energiák összege megegyezik a kimeneten lévő energiák összegével. [1]. Lásd a 10. ábrát.

A Bernoulli-egyenlet korlátai

• Csak összenyomhatatlan folyadékokra érvényes.
• Nem veszi figyelembe azokat az eszközöket, amelyek energiát adnak a rendszerhez.
• A hőátadást nem vesszük figyelembe (az alapegyenletben).
• A felületi anyagot nem veszik figyelembe (nincsenek súrlódási veszteségek).

gyakorlat

A ház második emeletére vizet kell vinni a 11. ábrán látható csőhöz. Kívánatos, hogy a cső kimeneténél, amely 3 méterrel a talaj felett helyezkedik el, a víz sebessége 5 m / s, 50.000 10 Pa-nak megfelelő nyomással. Mekkora sebességgel és nyomással kell a vizet pumpálni? A 1. ábrán a vízbemenetet 2. pontként, a keskenyebb csőben a vízkivezetést XNUMX. pontként jelöljük.

Megoldás

A v1 sebesség meghatározásához a folytonossági egyenletet használjuk a cső bemeneti nyílásánál. Lásd a 12. ábrát.

A Bernoulli-egyenletet használjuk a P1 bemeneti nyílás nyomásának kiszámításához, amint azt a 13. ábra mutatja.

Következtetések Bernoulli elvének

Bernoulli elve szerint egy mozgásban lévő folyadékban, amikor sebessége növekszik, annál alacsonyabb a nyomása. Az energia minden alkalommal átalakul, amikor a cső keresztmetszeti területe megváltozik.

Bernoulli egyenlete a mozgásban lévő folyadékok energiamegmaradásának következménye. Megállapítja, hogy a folyadéknyomás, a mozgási energia és a potenciális energia összege állandó marad a folyadék teljes útvonalán.

Ennek az elvnek számos alkalmazása van, például a repülőgépek emelésénél, vagy egy úszás közbeni személynél, valamint a folyadék szállítására szolgáló berendezések tervezésénél, többek között annak tanulmányozása és megértése.

referencias

[1] Mott, Robert. (2006). Áramlástan. 6. kiadás. Pearson Oktatás
[2]
[3]