Pythagoras és tétele [EASY]
A Pitagorasz-tétel ez az egyik leghasznosabb tétel. A matematika, a geometria, a trigonometria, az algebra alapja, és széles körben használják a mindennapi életben, mint például az építkezés, a navigáció, a topográfia.
A Pitagorasz-tétel lehetővé teszi, hogy megtalálja a derékszögű háromszög oldalainak hosszát, és bár sok háromszög nem megfelelő, mindet fel lehet osztani két derékszögű háromszögre, ahol a Pitagorasz-tétel alkalmazható.
ALAPFOGALMAK "A Pitagorasz-tétel megértése"
Háromszög:
Geometriai ábra síkban, három csúcson találkozó oldal alkotja. A csúcsokat nagybetűkkel írják, a csúccsal szemközti oldalt ugyanolyan kisbetűvel írják. Lásd az 1. ábrát. A háromszögekben:
- Két oldalának összege nagyobb, mint a másik oldala.
- A háromszög szögeinek összege 180º.
A háromszögek osztályozása
Az oldalak hosszától függően egy háromszög lehet egyenlő oldalú, ha három egyenlő oldala van, egyenlő szárú, ha két egyenlő oldala van, vagy skála, ha egyik oldala sem egyenlő. Lásd a 2. ábrát.
A derékszög 90 °. Ha a szög kisebb, mint 90 °, akkor ezt „éles szögnek” nevezzük. Ha a szög nagyobb, mint 90 °, akkor ezt „tompaszögnek” nevezzük. A szögek szerint a háromszögeket a következőkbe sorolják:
- Akut szögek: ha megvan a 3 éles szöge.
- Téglalapok: ha derékszögük van, és a másik két szög éles.
- Tompa szögek: ha tompaszögük van, a másik pedig éles. Lásd a 3. ábrát.
Derékszögű háromszög:
A derékszögű háromszög derékszögű (90 °). A derékszögű háromszög három oldala közül a leghosszabbat "hipotenusznak", a többit "lábaknak" [1] nevezik:
- Átfogó: a derékszöggel szemben egy derékszögű háromszögben. A hosszabb oldalt hipotenusznak nevezzük, amely ellentétes a derékszöggel.
- Lábak: egy derékszögű háromszög két kisebb oldalának bármelyike alkotja a derékszöget. Lásd a 4. ábrát.
Pythagoras-tétel
A Pitagorasz-tétel kimutatása:
A Pitagorasz-tétel kimondja, hogy egy derékszögű háromszög esetében a hipotenusz négyzete megegyezik a két láb négyzetének összegével. [kettő]. Lásd az 2. ábrát.
A Pitagorasz-tétel A következőképpen is megállapítható: A derékszögű háromszög hipotenuszára épített négyzet területe megegyezik a lábakra épített négyzetek területének összegével. Lásd a 6. ábrát.
Az Pythagoras-tétel Megadhatja a derékszögű háromszög mindkét oldalának hosszát. A 7. ábrán láthatók a képletek a háromszög hipotenuszának vagy néhány lábának megtalálásához.
Pythagora tételének felhasználása
Épület:
A Pitagorasz-tétel Hasznos többek között rámpák, lépcsők, átlós szerkezetek tervezésénél és kivitelezésénél, például a lejtős tető hosszának kiszámításához. A 8. ábra azt mutatja, hogy az oszlopok építéséhez olyan tartóoszlopokat és köteleket használnak, amelyeknek meg kell felelniük a Pitagorasz-tételnek.
Topográfia:
A topográfiában a terep felületét vagy domborzatát grafikusan ábrázolják egy síkon. Például a terep dőlése ismert magasságú mérőrúd és egy távcső segítségével kiszámítható. A távcső és a rúd látószöge között derékszög képződik, és ha a rúd magassága ismert, a terep meredekségének meghatározásához a Pitagorasz-tételt használják. Lásd a 8. ábrát.
Háromszögelés:
Ez egy módszer az objektum helyének meghatározására, ismert két referenciapont. A háromszögelést használják többek között a mobiltelefon-nyomkövetésben, a navigációs rendszerekben, egy hajó űrben történő észlelésében. Lásd a 9. ábrát.
Ki volt Pythagoras?
Pythagoras Görögországban született Kr. E. 570, meghalt Kr. E. 490-ben. Filozófus és matematikus volt. Filozófiája az volt, hogy minden számnak isteni jelentése volt, és a számok kombinációja más jelentéseket tárt fel. Bár egész életében nem publikált semmilyen írást, ismert arról, hogy bevezeti a nevét viselő tételt, amely hasznos a háromszögek tanulmányozásához. Ő az első tiszta matematikus, aki geometriai és csillagászati matematikai tanulmányokat dolgozott ki. [kettő]. Lásd a 2. ábrát.
Fúr
A Pitagorasz-tétel használatához először meg kell határozni, hogy hol alakul ki a derékszögű háromszög, melyik oldal közül a hipotenusz és a lábak.
1. gyakorlat. Határozza meg az ábra derékszögű háromszögének hipotenusz értékét!
Megoldás:
A 12. ábra a háromszög hipotenuszának kiszámítását mutatja.
2. gyakorlat. A pólust három kábelből álló alátámasztással kell alátámasztani, a 13. ábra szerint. Hány méter kábelt kell vásárolni?
Megoldás
Ha a kábelt a kábel, a pólus és a föld között kialakított derékszögű háromszög hipotenuszának tekintjük, akkor az egyik kábel hosszát a Pitagorasz-tétel segítségével határozzuk meg. Mivel három kábel van, a kapott hosszúságot megszorozzuk 3-mal, hogy megkapjuk a szükséges teljes hosszúságot. Lásd a 14. ábrát.
3. gyakorlat Néhány doboz szállításához egy második emeletről a földszintre olyan ferde szállítószalagot szeretne vásárolni, amely a 15. ábrán látható. Mennyi ideig kell lennie a szállítószalagnak?
Megoldás:
Ha a szállítószalagot a szalag, a talaj és a fal között kialakított derékszögű háromszög hipotenuszának tekintjük, akkor a 16. ábrán kiszámítjuk a szállítószalag hosszát.
4. gyakorlat. Milyen széles és magas legyen a partíció, ahol a tévé megy? Lásd a 26. ábrát.
Megoldás:
Az a mérés, amelyet elektronikus eszközökben, például telefonokban, táblagépekben, televíziókban használnak, többek között a képernyő átlójában. 26 hüvelykes TV esetén a képernyő átlója 66,04 cm. A képernyő átlója által alkotott derékszögű háromszöget és a televízió oldalait figyelembe véve a Pitagorasz-tétel alkalmazható a televízió szélességének meghatározására. Lásd a 18. ábrát.
Következtetések a Pitagorasz-tételen
A Pitagorasz-tétel lehetővé teszi, hogy megtalálja a derékszögű háromszög oldalainak hosszát, sőt bármely más háromszög esetében is, mivel ezek derékszögű háromszögekre oszthatók.
A Pitagorasz-tétel jelzi, hogy a derékszögű háromszög hipotenuszának négyzete megegyezik a lábak négyzetének összegével, nagyon hasznos a geometria, a trigonometria és általában a matematika tanulmányozásában, széles körben alkalmazva az építkezésben, a navigációban, a topográfiában. sok más alkalmazás.
Meghívjuk a cikk megtekintésére Newton törvényei "könnyen érthetőek"
