બેર્નોલી સિદ્ધાંતો - કસરતો

1738 માં વૈજ્ .ાનિક, ડેનિયલ બર્નોઉલી, તેનું સિધ્ધાંત ઉછરેલું સિધ્ધાંત, જે પ્રવાહી ગતિમાં હોય ત્યારે પ્રવાહીની ગતિ અને તે દબાણયુક્ત દબાણનો સંબંધ સ્થાપિત કરે છે. સાંકડી પાઈપોમાં પ્રવાહી ઝડપી થવાનું વલણ ધરાવે છે.

તે દરખાસ્ત પણ કરે છે કે, ગતિના પ્રવાહી માટે, દર વખતે પાઇપના ક્રોસ-વિભાગીય ક્ષેત્રમાં, isર્જામાં પરિવર્તન થાય છે, બર્નોલી સમીકરણમાં પ્રસ્તુત થાય છે, ગતિમાં પ્રવાહી રજૂ કરે છે તે .ર્જાના સ્વરૂપો વચ્ચેનો ગાણિતિક સંબંધ છે.

બર્નોલી સિદ્ધાંતના ઉપયોગમાં વિવિધ પ્રકારના ઘરેલુ, વ્યાપારી અને industrialદ્યોગિક કાર્યક્રમો છે, જેમ કે ચીમની, જંતુનાશક સ્પ્રે, ફ્લો મીટર, વેન્ટુરી ટ્યુબ્સ, એન્જિન કાર્બ્યુરેટર્સ, સક્શન કપ, વિમાન લિફ્ટ, પાણીના ઓઝોનેટર્સ, ડેન્ટલ સાધનો, અન્ય. તે હાઇડ્રોડાયનેમિક્સ અને પ્રવાહી મિકેનિક્સના અભ્યાસ માટેનો આધાર છે.

મૂળભૂત સંમતિઓ Bernoulli સિદ્ધાંતો સમજવા માટે

મેં તેમને આમંત્રણ આપ્યુંચાલો લેખ જોઈએ જૌલેના કાયદાની ગરમી "એપ્લિકેશન - કસરતો"

પ્રવાહી:

નબળા સુસંગત દળો દ્વારા અને એક કન્ટેનરની દિવાલો દ્વારા નિર્ધારિત વોલ્યુમ વિના, એક સાથે રાખવામાં આવેલા રેન્ડમલી વિતરિત અણુઓનો સમૂહ. પ્રવાહી અને વાયુ બંનેને પ્રવાહી માનવામાં આવે છે. પ્રવાહીઓના વર્તનના અધ્યયનમાં, આરામની સ્થિતિ (હાઇડ્રોસ્ટેટિક) માં પ્રવાહી અને ગતિમાં પ્રવાહી (હાઇડ્રોડાયનેમિક્સ) નો અભ્યાસ સામાન્ય રીતે કરવામાં આવે છે. આકૃતિ 1 જુઓ.

અમે તમને લેખ જોવા માટે આમંત્રણ આપીએ છીએ થર્મોડાયનેમિક સિદ્ધાંતો

સમૂહ:

પ્રવાહી શરીરની હિલચાલને બદલવા માટે જડતા અથવા પ્રતિકારનું માપન. પ્રવાહીની માત્રાનું માપન, તે કિલોમાં માપવામાં આવે છે.

વજન:

ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયા દ્વારા પ્રવાહી પૃથ્વી તરફ આકર્ષાય છે તેની સાથે દબાણ કરો. તે N, lbm.ft / s માં માપવામાં આવે છે².

ઘનતા:

પદાર્થના એકમ વોલ્યુમ દીઠ સમૂહની માત્રા. તે કિગ્રા / મીટરમાં માપવામાં આવે છે³.

પ્રવાહ:

સમયના એકમ દીઠ વોલ્યુમ, એમ 3 / સે.

દબાણ:

પદાર્થના એકમ ક્ષેત્ર અથવા સપાટી પર દબાણયુક્ત જથ્થો. તે અન્ય એકમોની વચ્ચે, પાસ્કલ અથવા પીએસઆઇમાં માપવામાં આવે છે.

વિસ્કોસિટી:

આંતરિક ઘર્ષણને કારણે પ્રવાહીના પ્રવાહનો પ્રતિકાર. ઉચ્ચ સ્નિગ્ધતા, પ્રવાહ ઓછો. તે દબાણ અને તાપમાન સાથે બદલાય છે.

Energyર્જા સંરક્ષણ કાયદો:

Energyર્જાનું નિર્માણ કે નાશ થતું નથી, તે અન્ય પ્રકારની .ર્જામાં પરિવર્તિત થાય છે.

સાતત્ય સમીકરણ:

વિવિધ પ્રવાહ સાથેના પાઇપમાં, સતત પ્રવાહ સાથે, તે વિસ્તારો અને પ્રવાહીની ગતિ વચ્ચેનો સંબંધ છે. વેગ પાઇપના ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારોમાં વિપરિત પ્રમાણસર છે. [1]. આકૃતિ 2 જુઓ.

બાર્નોલીનું સિદ્ધાંત

બર્નોલીના સિદ્ધાંતનું નિવેદન

બર્નોલીનું સિદ્ધાંત વેગ અને ગતિશીલ પ્રવાહીના દબાણ વચ્ચેના સંબંધને સ્થાપિત કરે છે. બર્નોલીનું સિદ્ધાંત જણાવે છે કે, ગતિશીલ પ્રવાહીમાં, જેમ જેમ પ્રવાહીની ગતિ વધે છે, દબાણ ઓછું થાય છે. હાઈ સ્પીડ પોઇન્ટ પર દબાણ ઓછું રહેશે. [બે]. આકૃતિ 2 જુઓ.

જ્યારે પ્રવાહી પાઇપમાંથી ફરે છે, જો પાઇપમાં ઘટાડો (નાના વ્યાસ) હોય, તો પ્રવાહ જાળવવા માટે પ્રવાહીને તેની ગતિ વધારવી પડે છે, અને તેનું દબાણ ઓછું થાય છે. આકૃતિ 4 જુઓ.

બર્નોલીના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ

કાર્બ્યુરેટર:

ઉપકરણ, ગેસોલીન સંચાલિત એન્જિનમાં, જ્યાં હવા અને બળતણ મિશ્રિત છે. જેમ જેમ હવા થ્રોટલ વાલ્વમાંથી પસાર થાય છે, તેમનું દબાણ ઓછું થાય છે. દબાણમાં આ ઘટાડા સાથે ગેસોલિન વહેવા માંડે છે, આવા નીચા દબાણ પર તે બાષ્પીભવન કરે છે અને હવામાં ભળી જાય છે. []]. આકૃતિ 3 જુઓ.

વિમાનો:

વિમાનની ઉડાન માટે, પાંખોની રચના કરવામાં આવી છે જેથી "લિફ્ટ" નામની એક શક્તિ ઉત્પન્ન થાય છે, જે પાંખોના ઉપર અને નીચેના ભાગ વચ્ચે દબાણનો તફાવત બનાવે છે. આકૃતિ 6 માં તમે વિમાન પાંખની એક ડિઝાઇન જોઈ શકો છો. વિમાનની પાંખ હેઠળ પસાર થતી હવા વધુ દબાણ બનાવવાનું અલગ બનાવવાનું વલણ ધરાવે છે, જ્યારે પાંખ ઉપરથી પસાર થતી હવા વધારે અંતર અને વધારે ગતિનો પ્રવાસ કરે છે. ઉચ્ચ દબાણ પાંખની નીચે હોવાથી, એક લિફ્ટ ફોર્સ પરિણામ આપે છે જે પાંખને ઉપરની તરફ આગળ ધપાવે છે.

બોટ પ્રોપેલર:

તે એક ઉપકરણ છે જેનો ઉપયોગ જહાજો પરના પ્રોપેલેંટ તરીકે થાય છે. પ્રોપેલર્સ બ્લેડની શ્રેણીબદ્ધ રચના કરે છે જેથી પ્રોપેલર ફરે ત્યારે બ્લેડના ચહેરાઓ વચ્ચે ગતિ તફાવત ઉત્પન્ન થાય છે, અને તેથી દબાણનો તફાવત (બર્નોલી અસર). અલ. દબાણ તફાવત એક દબાણ બળ ઉત્પન્ન કરે છે, પ્રોપેઇલરના વિમાનની કાટખૂણે બનાવે છે, જે બોટને આગળ ધપાવે છે. આકૃતિ 7 જુઓ.

તરવું:

જ્યારે તમે સ્વિમિંગ દરમિયાન તમારા હાથને ખસેડો છો, ત્યારે હથેળી અને હાથની પાછળની વચ્ચે દબાણનો તફાવત છે. હાથની હથેળીમાં, પાણી ઓછી ગતિ અને ઉચ્ચ દબાણ (બર્નોલીના સિદ્ધાંત) પર પસાર થાય છે, જે "લિફ્ટ ફોર્સ" ની ઉત્પત્તિ કરે છે જે પામ અને હાથની પાછળના દબાણના તફાવત પર આધારીત છે. આકૃતિ 8 જુઓ.

બર્નોલીના સિદ્ધાંત માટેનું સમીકરણ

બર્નોલીનું સમીકરણ અમને ગતિશીલ પ્રવાહીનું ગણિતકીય વિશ્લેષણ કરવાની મંજૂરી આપે છે. બર્નોલીનું સિધ્ધાંત matheર્જાના સંરક્ષણના આધારે ગાણિતિક રીતે ઉદભવે છે, જે જણાવે છે કે createdર્જાનું નિર્માણ અથવા નાશ થતો નથી, તે બીજા પ્રકારની energyર્જામાં પરિવર્તિત થાય છે. ગતિશીલ, સંભવિત અને પ્રવાહ energyર્જા માનવામાં આવે છે:

• ગતિવિશેષો: જે પ્રવાહીની ગતિ અને સમૂહ પર આધારિત છે
• સંભવિત: heightંચાઇને કારણે, સંદર્ભ સ્તરની તુલનામાં
• પ્રવાહ અથવા દબાણ: પ્રવાહીના પરમાણુઓ દ્વારા energyર્જા જ્યારે તેઓ પાઇપ સાથે આગળ વધે છે. આકૃતિ 9 જુઓ.

પ્રવાહીની ગતિમાં કુલ energyર્જા એ પ્રવાહના દબાણ, ગતિશીલ energyર્જા અને સંભવિત energyર્જાનો સરવાળો છે. Energyર્જાના સંરક્ષણના કાયદા દ્વારા, પાઇપ દ્વારા પ્રવાહીની theર્જા ઇનલેટ અને આઉટલેટ સમાન છે. પ્રારંભિક તબક્કે giesર્જાઓનો સરવાળો, પાઇપના ઇનલેટ પર, આઉટલેટમાં giesર્જાના સરવાળો સમાન છે. [1]. આકૃતિ 10 જુઓ.

બેર્નોલ્લી સમીકરણની અવરોધ

• તે ફક્ત અવિનયી પ્રવાહી માટે જ માન્ય છે.
• તે ધ્યાનમાં લેતા ઉપકરણોને ધ્યાનમાં લેતા નથી કે જે સિસ્ટમમાં પાવર ઉમેરશે.
• હીટ ટ્રાન્સફર ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી (મૂળભૂત સમીકરણમાં).
• સપાટીની સામગ્રી ધ્યાનમાં લેવામાં આવતી નથી (તેમાં કોઈ ઘર્ષણની ખોટ નથી).

વ્યાયામ

ઘરના બીજા માળે પાણી લાવવા માટે, આકૃતિ 11 માં બતાવ્યા પ્રમાણે પાઇપનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે તે ઇચ્છનીય છે કે, પાઇપના આઉટલેટ પર, જે જમીનથી 3 મીટરની ઉપર સ્થિત છે, પાણીનો વેગ 5 મીટર છે / s, ,50.000૦,૦૦૦ પા ની બરાબર દબાણ સાથે. જે ગતિ અને દબાણ હોવું જોઈએ કે જેના પર પાણી ચલાવવું જોઈએ? આકૃતિ 10 માં પાણીના ઇનલેટને પોઇન્ટ 1 તરીકે ચિહ્નિત કરવામાં આવ્યો છે અને સાંકડી પાઇપમાં પાણીના આઉટલેટને પોઇન્ટ 2 તરીકે.

ઉકેલ

વેગ વી 1 નક્કી કરવા માટે, પાઇપના ઇનલેટ પર સાતત્ય સમીકરણનો ઉપયોગ થાય છે. આકૃતિ 12 જુઓ.

આર્ટિકલ 1 માં બતાવ્યા પ્રમાણે, ઇનલેટ પી 13 પરના દબાણની ગણતરી માટે બર્નોલી સમીકરણનો ઉપયોગ કરવામાં આવશે.

તારણો Bernoulli સિદ્ધાંત ની

બર્નોલીનું સિદ્ધાંત જણાવે છે કે, ગતિના પ્રવાહીમાં, જ્યારે તેની ગતિ વધે છે, દબાણ ઓછું કરે છે. દરેક વખતે પાઇપના ક્રોસ-વિભાગીય ક્ષેત્રમાં પરિવર્તન થાય છે.

બર્નોલીનું સમીકરણ એ ગતિમાં પ્રવાહીઓ માટે energyર્જાના બચાવનું પરિણામ છે. તે જણાવે છે કે પ્રવાહીના દબાણ, ગતિશીલ energyર્જા અને સંભવિત energyર્જાનો સરવાળો પ્રવાહીના સમગ્ર માર્ગમાં સતત રહે છે.

આ સિદ્ધાંતમાં બહુવિધ એપ્લિકેશનો છે જેમ કે વિમાનની લિફ્ટમાં અથવા તરતા સમયે વ્યક્તિની, તેમજ પ્રવાહીના પરિવહન માટેના ઉપકરણોની રચનામાં, બીજા ઘણા લોકોમાં, તેનો અભ્યાસ અને સમજણ ખૂબ મહત્વનું છે.

રેફરન્સીસ

[1] મોટ, રોબર્ટ. (2006). પ્રવાહી મિકેનિક્સ. 6 ઠ્ઠી આવૃત્તિ. પીઅર્સન એજ્યુકેશન
[2]
[3]