પાયથાગોરસ અને તેના પ્રમેય [સરળ]
પાયથાગોરિયન પ્રમેય તે એક સૌથી ઉપયોગી પ્રમેય છે. ગણિત, ભૂમિતિ, ત્રિકોણમિતિ, બીજગણિત અને અન્ય લોકો વચ્ચેના બાંધકામ, સંશોધક, ટોપોગ્રાફી જેવા રોજિંદા જીવનમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાતા બેઝ.
પાયથાગોરિયન પ્રમેય તમને જમણા ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે, અને તેમ છતાં ઘણા ત્રિકોણ યોગ્ય નથી, તેમ છતાં, તે બધાને બે જમણા ત્રિકોણમાં વહેંચી શકાય છે, જ્યાં પાયથાગોરિયન પ્રમેય લાગુ કરી શકાય છે.
"પાયથાગોરિયન પ્રમેયને સમજવા માટે" બેઝિક કન્સેપ્ટસ
ત્રિકોણ:
વિમાનમાં ભૌમિતિક આકૃતિ, જે ત્રણ બાજુઓ દ્વારા બનાવવામાં આવે છે જે શિરોબિંદુઓ પર મળે છે. શિરોબિંદુઓ મોટા અક્ષરોમાં લખવામાં આવે છે અને સમાન લોઅરકેસ અક્ષરવાળા શિરોબિંદુની વિરુદ્ધ બાજુ. આકૃતિ 1 જુઓ. ત્રિકોણમાં:
- તેની બે બાજુઓનો સરવાળો બીજી બાજુ કરતા વધારે છે.
- ત્રિકોણના ખૂણાનો સરવાળો 180º માપે છે.
ત્રિકોણનું વર્ગીકરણ
બાજુઓની લંબાઈના આધારે, ત્રિકોણ સમકાલીન હોઈ શકે જો તેની પાસે ત્રણ સમાન બાજુઓ હોય, આઇસોસીલ્સ જો તેની બે સમાન બાજુઓ હોય, અથવા સ્કેલિન જો તેની કોઈપણ બાજુઓ સમાન ન હોય. આકૃતિ 2 જુઓ.
એક સાચો કોણ એ છે જે 90 measures નું માપન કરે છે. જો કોણ 90 90 કરતા ઓછો હોય તો તેને "તીવ્ર કોણ" કહેવામાં આવે છે. જો એંગલ XNUMX than કરતા વધારે હોય તો તેને "ઓબ્યુટ્યુઝ એંગલ" કહેવામાં આવે છે. ખૂણા અનુસાર, ત્રિકોણનું વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે:
- તીવ્ર કોણ: જો તેમની પાસે 3 તીવ્ર ખૂણા છે.
- લંબચોરસ: જો તેમની પાસે જમણો ખૂણો હોય અને અન્ય બે ખૂણા તીવ્ર હોય.
- મંદ કોણ: જો તેમની પાસે કોઈ અવ્યવસ્થિત એંગલ અને બીજો તીવ્ર હોય. આકૃતિ 3 જુઓ.
જમણો ત્રિકોણ:
જમણો ત્રિકોણ એ એક જ છે જેનો ખૂણો (90.) છે. જમણા ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓમાંથી, સૌથી લાંબી કક્ષાને "પૂર્વધારણા" કહેવામાં આવે છે, અન્યને "પગ" કહેવામાં આવે છે [1]:
- હાયપોટેન્યુઝ: જમણા ત્રિકોણમાં જમણા ખૂણાની વિરુદ્ધ બાજુ. લાંબી બાજુને પૂર્વધારણા કહેવામાં આવે છે જે જમણા ખૂણાની વિરુદ્ધ હોય છે.
- પગ: તે જમણા ત્રિકોણની બે નાની બાજુઓમાંથી એક છે જે સાચો કોણ બનાવે છે. આકૃતિ 4 જુઓ.
પાયથાગોરસ પ્રમેય
પાયથાગોરિયન પ્રમેયનું નિવેદન:
પાયથાગોરિયન પ્રમેય જણાવે છે કે, જમણા ત્રિકોણ માટે, પૂર્વધારણા ચોરસ બે પગના ચોરસના સરવાળો જેટલો છે. [બે]. આકૃતિ 2 જુઓ.
પાયથાગોરિયન પ્રમેય તે નીચે મુજબ પણ કહી શકાય: જમણા ત્રિકોણના પૂર્વધારણા પર બાંધવામાં આવેલ સ્ક્વેરમાં પગ પર બાંધેલા ચોરસના ક્ષેત્રના સરવાળો જેટલો વિસ્તાર છે. આકૃતિ 6 જુઓ.
ની સાથે પાયથાગોરસ પ્રમેય તમે જમણા ત્રિકોણની બંને બાજુની લંબાઈ નક્કી કરી શકો છો. આકૃતિ 7 માં પૂર્વધારણા અથવા ત્રિકોણના કેટલાક પગ શોધવા માટેનાં સૂત્રો છે.
પાયથાગોરાના પ્રમેયનો ઉપયોગ
બાંધકામ:
પાયથાગોરિયન પ્રમેય તે raોળાવની છતની લંબાઈની ગણતરી માટે, બીજાઓ વચ્ચે, રેમ્પ્સ, સીડીઓ, ત્રાંસા માળખાંના ડિઝાઇન અને નિર્માણમાં ઉપયોગી છે. આકૃતિ 8 બતાવે છે કે બિલ્ડિંગ કumnsલમના નિર્માણ માટે, ટ્રાયલ્સ અને દોરડાઓનો ઉપયોગ થાય છે જે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનું પાલન કરવું આવશ્યક છે.
ટોપોગ્રાફી:
ટોપોગ્રાફીમાં, ભૂપ્રદેશની સપાટી અથવા રાહત વિમાન પર ગ્રાફિકલી રજૂ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ભૂપ્રદેશના વલણની ગણતરી જાણીતી heightંચાઇના માપન લાકડી અને દૂરબીનથી કરી શકાય છે. ટેલિસ્કોપ અને સળિયાની દૃષ્ટિની રેખાની વચ્ચે એક જમણો ખૂણો રચાય છે, અને એકવાર લાકડીની .ંચાઇ જાણી લેવામાં આવે તો, પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ ભૂપ્રદેશની opeાળ નક્કી કરવા માટે કરવામાં આવે છે. આકૃતિ 8 જુઓ.
ત્રિકોણ:
તે પદાર્થનું સ્થાન નક્કી કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવામાં આવતી એક પદ્ધતિ છે, જેને બે સંદર્ભ બિંદુઓ ઓળખાય છે. ત્રિકોણનો ઉપયોગ સેલ ફોન ટ્રેકિંગમાં, નેવિગેશન સિસ્ટમ્સમાં, અવકાશમાં વહાણની શોધમાં, અન્ય લોકોમાં થાય છે. આકૃતિ 9 જુઓ.
પાયથાગોરસ કોણ હતા?
પાયથાગોરસનો જન્મ ગ્રીસમાં થયો હતો 570 બીસી, 490 બીસી માં મૃત્યુ પામ્યા તેઓ એક ફિલસૂફ અને ગણિતશાસ્ત્રી હતા. તેમનું દર્શન હતું કે દરેક સંખ્યામાં દૈવી અર્થ હોય છે, અને સંખ્યાઓના સંયોજનથી અન્ય અર્થ જાહેર થાય છે. તેમ છતાં તેમણે આખા જીવન દરમ્યાન કોઈ લેખન પ્રકાશિત કર્યું ન હતું, તેમ છતાં તે ત્રિકોણના અધ્યયન માટે ઉપયોગી એવા પ્રમેયનો પરિચય આપવા માટે જાણીતા છે જેનું નામ છે. તે પ્રથમ શુદ્ધ ગણિતશાસ્ત્રી માનવામાં આવે છે, જેમણે ભૂમિતિ અને ખગોળશાસ્ત્રમાં ગાણિતિક અભ્યાસનો વિકાસ કર્યો. [બે]. આકૃતિ 2 જુઓ.
કસરતો
પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરવા માટે, પ્રથમ વસ્તુ એ છે કે જ્યાં જમણો ત્રિકોણ રચાયો છે તે બાજુની કઇ બાજુ છે અને પૂર્વધારણા છે.
વ્યાયામ 1. આકૃતિમાં જમણા ત્રિકોણ માટે કલ્પનાનું મૂલ્ય નક્કી કરો
ઉકેલ:
આકૃતિ 12 ત્રિકોણની કલ્પનાની ગણતરી બતાવે છે.
વ્યાયામ 2. ધ્રુવને ત્રણ કેબલના સમૂહ દ્વારા ટેકો આપવો જરૂરી છે, જેમ કે આકૃતિ 13 માં બતાવ્યા પ્રમાણે. કેટલા મીટરની કેબલ ખરીદવી આવશ્યક છે?
ઉકેલ
જો કેબલને કેબલ, ધ્રુવ અને જમીન વચ્ચે રચાયેલી જમણા ત્રિકોણનું પૂર્વધારણા માનવામાં આવે છે, તો પાયથાગોરિયન પ્રમેયની મદદથી કેબલમાંથી એકની લંબાઈ નક્કી કરવામાં આવે છે. ત્યાં ત્રણ કેબલ હોવાથી, જરૂરી કુલ લંબાઈ મેળવવા માટે પ્રાપ્ત લંબાઈ 3 દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. આકૃતિ 14 જુઓ.
કસરત some. કેટલાક ફ્લોરથી ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર સુધી કેટલાક બ transportક્સને પરિવહન કરવા માટે, તમે આકૃતિ ૧ in માં બતાવ્યા પ્રમાણે એક વલણવાળો કન્વેયર પટ્ટો ખરીદવા માંગો છો. કન્વેયર બેલ્ટ કેટલો સમય હોવો જોઈએ?
ઉકેલ:
કન્વેયર પટ્ટોને પટ્ટો, જમીન અને દિવાલ વચ્ચે રચાયેલી જમણી ત્રિકોણની અલ્પધારણા તરીકે ધ્યાનમાં લેતા, આકૃતિ 16 માં કન્વેયર બેલ્ટની લંબાઈની ગણતરી કરવામાં આવે છે.
વ્યાયામ 4.. સુથાર ફર્નિચરનો એક ભાગ ડિઝાઇન કરે છે જ્યાં પુસ્તકો જવા જોઈએ, અને 26 "ટેલિવિઝન. ટીવી જ્યાં જશે ત્યાં પાર્ટીશન કેટલું પહોળું અને ઉચ્ચ હોવું જોઈએ? આકૃતિ 17 જુઓ.
ઉકેલ:
ઇલેક્ટ્રોનિક ઉપકરણો જેવા કે ટેલિફોન, ટેબ્લેટ્સ, ટેલિવિઝન, અન્યમાં, સ્ક્રીનના કર્ણમાં વપરાયેલ માપન. 26 "ટીવી માટે, સ્ક્રીનનો કર્ણ 66,04 સે.મી. સ્ક્રીનના કર્ણ દ્વારા બનાવવામાં આવેલ જમણા ત્રિકોણ અને ટેલિવિઝનની બાજુઓને ધ્યાનમાં લેતા, પાયથાગોરિયન પ્રમેય ટેલિવિઝનની પહોળાઈ નક્કી કરવા માટે લાગુ કરી શકાય છે. આકૃતિ 18 જુઓ.
તારણો પાયથાગોરિયન પ્રમેય પર
પાયથાગોરિયન પ્રમેય તમને જમણા ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ અને અન્ય ત્રિકોણ માટે પણ શોધવાની મંજૂરી આપે છે, કારણ કે આને ત્રિકોણમાં વહેંચી શકાય છે.
પાયથાગોરિયન પ્રમેય સૂચવે છે કે જમણા ત્રિકોણના પૂર્વધારણાનો વર્ગ પગના ચોરસના સરવાળો સમાન છે, સામાન્ય રીતે ભૂમિતિ, ત્રિકોણમિતિ અને ગણિતના અધ્યયનમાં ખૂબ ઉપયોગી છે, જેમાં બાંધકામ, સંશોધક, ટોપોગ્રાફીના વ્યાપક ઉપયોગ સાથે અન્ય ઘણી એપ્લિકેશનો.
અમે તમને લેખ જોવા માટે આમંત્રણ આપીએ છીએ ન્યૂટનના કાયદા "સમજવા માટે સરળ"
