فیثاغورس و قضیه او [آسان]
قضیه فیثاغورث این یکی از مفیدترین قضیه ها است. پایه در ریاضیات ، هندسه ، مثلثات ، جبر و به طور گسترده ای در زندگی روزمره مانند ساخت و ساز ، ناوبری ، توپوگرافی ، و غیره استفاده می شود.
قضیه فیثاغورث به شما امکان می دهد طول اضلاع یک مثلث را پیدا کنید ، و اگرچه بسیاری از مثلث ها درست نیستند ، اما همه آنها را می توان به دو مثلث راست تقسیم کرد ، جایی که می توان قضیه فیثاغورث را اعمال کرد.
مفهوم های اساسی "برای درک قضیه فیثاغورث"
مثلث:
شکل هندسی ، در صفحه ، توسط سه ضلع تشکیل شده است که در رئوس یکدیگر قرار می گیرند. رئوس با حروف بزرگ و ضلع مقابل راس با همان حرف کوچک نوشته شده است. شکل 1. را در مثلث مشاهده کنید:
- حاصل جمع دو ضلع آن از ضلع دیگر بیشتر است.
- مجموع زاویه های یک مثلث 180 درجه است.
طبقه بندی مثلث ها
بسته به طول اضلاع ، یک مثلث اگر سه ضلع مساوی داشته باشد می تواند یک طرفه باشد ، اگر دو ضلع مساوی داشته باشد متساوی الساقین باشد یا اگر هیچ یک از اضلاع آن برابر نباشد مقیاس مانند است. شکل 2 را ببینید.
زاویه راست زاویه ای است که 90 درجه اندازه گیری کند. اگر زاویه کمتر از 90 درجه باشد ، آن را "زاویه حاد" می نامند. اگر زاویه بیش از 90 درجه باشد ، آن را "زاویه مبهم" می نامند. با توجه به زاویه ها ، مثلث ها به این دسته بندی می شوند:
- زاویه حاد: اگر 3 زاویه حاد داشته باشند.
- مستطیل ها: اگر آنها دارای زاویه راست باشند و دو زاویه دیگر حاد باشند.
- زاویه های صاف: اگر آنها دارای زاویه مبهم و دیگری حاد باشند. شکل 3 را ببینید.
راست گوشه:
مثلث راست مثلثی است با زاویه قائم (90 درجه). از سه ضلع مثلث مستطیل ، طولانی ترین "هیپوتنوز" نامیده می شود ، بقیه را "پاها" می نامند [1]:
- هیپوتنوئوس: ضلع مقابل زاویه راست در یک مثلث راست. طرف بلندتر را هیپوتنوز می نامند که در مقابل زاویه راست قرار دارد.
- پاها: این یکی از دو ضلع کوچکتر مثلث قائم الزاویه است که زاویه قائم را تشکیل می دهد. شکل 4 را ببینید.
قضیه فیثاغورث
بیانیه قضیه فیثاغورث:
قضیه فیثاغورث بیان می کند که ، برای یک مثلث راست ، مربع hypotenuse برابر است با مجموع مربع های دو پا. [دو] شکل 2 را ببینید.
قضیه فیثاغورث همچنین می توان به صورت زیر بیان کرد: مربع ساخته شده روی هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه همان مساحت مجموع مساحت مربع های ساخته شده روی پاها است. شکل 6 را ببینید.
با قضیه فیثاغورث می توانید طول هر دو ضلع مثلث را مشخص کنید. در شکل 7 فرمول هایی برای یافتن هایپوتنوز یا برخی از پایه های مثلث آمده است.
موارد استفاده از قضیه فیثاغوره
ساخت و ساز:
قضیه فیثاغورث برای مثال در محاسبه طول سقف شیب دار در طراحی و ساخت رمپ ها ، پله ها ، سازه های مورب و غیره مفید است. شکل 8 نشان می دهد که برای ساخت ستون های ساختمانی ، از کشتی و طناب استفاده می شود که باید با قضیه فیثاغورس مطابقت داشته باشد.
توپوگرافی:
در توپوگرافی ، سطح یا نقش برجسته یک زمین به صورت گرافیکی در صفحه نمایش داده می شود. به عنوان مثال ، می توانید شیب زمین را با استفاده از یک میله اندازه گیری با ارتفاع مشخص و یک تلسکوپ محاسبه کنید. بین خط دید تلسکوپ و میله یک زاویه قائم درست می شود و پس از مشخص شدن ارتفاع میله ، از قضیه فیثاغورث برای تعیین شیب زمین استفاده می شود. شکل 8 را ببینید.
مثلث سازی:
این روشی است که برای تعیین مکان یک شی استفاده می شود ، که به عنوان دو نقطه مرجع شناخته می شود. مثلث سازی در ردیابی تلفن همراه ، در سیستم های ناوبری ، در شناسایی کشتی در فضا و غیره استفاده می شود. شکل 9 را ببینید.
فیثاغورس کی بود؟
فیثاغورس در یونان متولد شد 570 قبل از میلاد ، در 490 پیش از میلاد درگذشت او یک فیلسوف و ریاضیدان بود. فلسفه او این بود که هر عدد معنای الهی دارد و ترکیب اعداد معانی دیگری را نشان می دهد. اگرچه وی در طول زندگی خود هیچ نوشته ای منتشر نکرد ، اما به دلیل ارائه قضیه ای که نام او را برای مطالعه مثلث مفید است ، مشهور است. وی اولین ریاضیدان محض محسوب می شود که مطالعات ریاضی را در هندسه و نجوم توسعه داده است. [دو] به شکل 2 مراجعه کنید.
تمرین
برای استفاده از قضیه فیثاغورث ، اولین کاری که باید انجام شود این است که محل تشکیل مثلث قائم الزاویه را مشخص کنید ، کدام یک از اضلاع هیپوتنوز و پاها است.
تمرین 1. مقدار هیپوتنوز را برای مثلث قائم شکل مشخص کنید
راه حل:
شکل 12 محاسبه هایپوتنوز مثلث را نشان می دهد.
تمرین 2. همانطور که در شکل 13 نشان داده شده است ، یک قطب برای پشتیبانی از یک مجموعه سه کابل لازم است. چند متر کابل باید خریداری شود؟
راه حل
اگر کابل به عنوان فرضیه مثلث قائم الزاویه ای که بین کابل ، قطب و زمین تشکیل شده در نظر گرفته شود ، طول یکی از کابل ها با استفاده از قضیه فیثاغورس تعیین می شود. از آنجا که سه کابل وجود دارد ، طول بدست آمده در 3 ضرب می شود تا کل طول مورد نیاز بدست آید. شکل 14 را ببینید.
تمرین 3. برای حمل برخی جعبه ها ، از طبقه دوم به طبقه پایین ، می خواهید یک تسمه نقاله شیب دار مانند آنچه در شکل 15 نشان داده شده است خریداری کنید. طول تسمه نقاله چقدر باید باشد؟
راه حل:
در نظر گرفتن تسمه نقاله به عنوان hypotenuse مثلث قائم الزاویه که بین تسمه ، زمین و دیواره تشکیل شده است ، در شکل 16 طول تسمه نقاله محاسبه شده است.
تمرین 4. یک نجار یک مبلمان را که باید کتاب در آن باشد و یک تلویزیون 26 اینچ را طراحی می کند. تقسیم بندی در کجای تلویزیون باید چقدر گسترده و بلند باشد؟ شکل 17 را ببینید.
راه حل:
اندازه گیری مورد استفاده در دستگاه های الکترونیکی مانند تلفن ، رایانه لوحی ، تلویزیون ، و غیره ، در مورب صفحه. برای یک تلویزیون 26 اینچ ، قطر صفحه 66,04 سانتی متر است. با توجه به مثلث قائم الزاویه صفحه و اضلاع تلویزیون ، می توان قضیه فیثاغورث را برای تعیین عرض تلویزیون به کار برد. شکل 18 را ببینید.
نتیجه گیری در قضیه فیثاغورث
قضیه فیثاغورث به شما امکان می دهد طول اضلاع یک مثلث مستطیل را پیدا کنید ، و حتی برای هر مثلث دیگر ، زیرا آنها را می توان به مثلث های راست تقسیم کرد.
قضیه فیثاغورث نشان می دهد که مربع هیپوتنوز مثلث مستطیل برابر است با مجمع مربع پاها ، در مطالعه هندسه ، مثلثات و به طور کلی ریاضیات بسیار مفید است ، با استفاده گسترده در ساخت ، ناوبری ، توپوگرافی ، از جمله بسیاری از برنامه های دیگر
ما شما را به دیدن مقاله دعوت می کنیم قوانین نیوتن "درک آسان"
