Pythagoras ja tema teoreem [EASY]
Pythagorase teoreem see on üks kõige kasulikumaid teoreeme. Matemaatika, geomeetria, trigonomeetria, algebra baas ja seda kasutatakse laialdaselt igapäevaelus, nagu ehitus, navigatsioon, topograafia.
Pythagorase teoreem võimaldab leida täisnurga kolmnurga külgede pikkused ja kuigi paljud kolmnurgad pole õiged, võib need kõik jagada kaheks täisnurkseks kolmnurgaks, kus saab rakendada Pythagorase teoreemi.
PÕHIMÕISTED "Pythagorase teoreemi mõistmiseks"
Kolmnurk:
Geomeetriline joon, mis on moodustatud kolmest tipust kokku puutuvast küljest. Tippud on kirjutatud suurtähtedega ja tipu vastas olev külg sama väiketähega. Vaata joonist 1. Kolmnurkades:
- Selle kahe külje summa on suurem kui teine külg.
- Kolmnurga nurkade summa on 180º.
Kolmnurkade klassifikatsioon
Sõltuvalt külgede pikkusest võib kolmnurk olla võrdkülgne, kui sellel on kolm võrdset külge, võrdsed, kui sellel on kaks võrdset külge, või skaleen, kui ükski selle külgedest pole võrdne. Vaata joonist 2.
Ristnurk on 90 °. Kui nurk on väiksem kui 90 °, nimetatakse seda teravaks nurkaks. Kui nurk on suurem kui 90 °, nimetatakse seda "nürinurgaks". Nurkade järgi liigitatakse kolmnurgad:
- Ägedad nurgad: kui neil on 3 teravat nurka.
- Ristkülikud: kui neil on täisnurk ja ülejäänud kaks nurka on teravad.
- Nürid nurgad: kui neil on nüri nurk ja teine terav. Vaata joonist 3.
Täisnurkne kolmnurk:
Täisnurkne kolmnurk on täisnurgaga (90 °). Täisnurga kolmnurga kolmest küljest nimetatakse pikimat "hüpotenuukseks", teisi - "jalgadeks" [1]:
- Hüpotenuus: täisnurga all ristkülik täisnurgas. Pikemat külge nimetatakse hüpotenuukseks, mis on täisnurga vastas.
- Jalad: see on täisnurga moodustava täisnurga kolmnurga kumbki väiksem külg. Vaata joonist 4.
Pythagorase teoreem
Pythagorase teoreemi avaldus:
Pythagorase teoreem ütleb, et täisnurga kolmnurga puhul on hüpotenuuse ruut võrdne kahe jala ruutude summaga. [kaks]. Vaata joonist 2.
Pythagorase teoreem Selle võib öelda ka järgmiselt: täisnurga kolmnurga hüpotenuusile ehitatud ruudul on sama pindala kui jalgadele ehitatud ruutude pindalade summa. Vaata joonist 6.
Mis Pythagorase teoreem Võite määrata täisnurga kolmnurga kummagi külje pikkuse. Joonisel 7 on valemid hüpotenuusi või mõne kolmnurga jala leidmiseks.
Pythagora teoreemi kasutamine
Ehitus:
Pythagorase teoreem See on kasulik näiteks kaldteede, treppide, diagonaalsete konstruktsioonide projekteerimisel ja ehitamisel, näiteks kaldus katuse pikkuse arvutamiseks. Jooniselt 8 on näha, et ehituskolonnide ehitamiseks kasutatakse pukse ja köisi, mis peavad vastama Pythagorase teoreemile.
Topograafia:
Topograafias on maastiku pind või reljeef kujutatud tasapinnal graafiliselt. Näiteks saab maastiku kaldenurka arvutada teadaoleva kõrgusega mõõtevarda ja teleskoobi abil. Teleskoobi vaatevälja ja varda vahel moodustub täisnurk ja kui varda kõrgus on teada, kasutatakse maastiku nõlva määramiseks Pythagorase teoreemi. Vaata joonist 8.
Triangulatsioon:
See on meetod, mida kasutatakse objekti asukoha määramiseks, tuntud kaks võrdluspunkti. Triangulatsiooni kasutatakse mobiiltelefonide jälgimisel, navigatsioonisüsteemides, muu hulgas laeva avastamiseks kosmoses. Vaata joonist 9.
Kes oli Pythagoras?
Pythagoras sündis Kreekas 570 eKr, suri 490 eKr. Ta oli filosoof ja matemaatik. Tema filosoofia oli see, et igal numbril oli jumalik tähendus ja nende kombinatsioon näitas muid tähendusi. Kuigi ta ei avaldanud kogu elu jooksul ühtegi kirjutist, on ta tuntud tema nime kandva teoreemi tutvustamise poolest, mis on kasulik kolmnurkade uurimiseks. Teda peetakse esimeseks puhtaks matemaatikuks, kes arendas geomeetria ja astronoomia matemaatilisi uuringuid. [kaks]. Vaata joonist 2.
Ejercicios
Pythagorase teoreemi kasutamiseks tuleb kõigepealt kindlaks teha, kus moodustub täisnurkne kolmnurk, kumb külgedest on hüpotenuus ja jalad.
Harjutus 1. Määrake joonisel täisnurga kolmnurga hüpotenuusi väärtus
Lahus:
Joonis 12 näitab kolmnurga hüpotenuusi arvutamist.
Harjutus 2. Kolme kaabli komplekt peab toetama varda, nagu on näidatud joonisel 13. Mitu kaablit tuleb osta?
Lahus
Kui kaablit peetakse kaabli, pooluse ja maapinna vahel moodustunud täisnurga kolmnurga hüpotenuusiks, määratakse ühe kaabli pikkus Pythagorase teoreemi abil. Kuna kaableid on kolm, korrutatakse saadud pikkus 3-ga, et saada kogu vajalik pikkus. Vaata joonist 14.
Harjutus 3. Mõne kasti teiselt korruselt teisele korrusele transportimiseks soovite osta kaldkonveieri nagu joonisel 15 näidatud. Kui pikk peab konveierilint olema?
Lahus:
Võttes konveierilindi kui kolmnurga hüpotenuusi, mis moodustub lindi, maapinna ja seina vahel, arvutatakse joonisel 16 konveierlindi pikkus.
Harjutus 4. Puusepp kujundab mööbli, kuhu raamatud peaksid minema, ja 26-tollise televiisori. Kui lai ja kõrge peaks olema vahesein, kuhu teler läheb? Vaata joonist 17.
Lahus:
Mõõdud, mida kasutatakse muu hulgas elektroonilistes seadmetes, näiteks telefonides, tahvelarvutites, telerites, ekraani diagonaalis. 26-tollise teleri puhul on ekraani diagonaal 66,04 cm. Arvestades täisnurkset kolmnurka, mille moodustab ekraani diagonaal, ja televiisori külgi, saab teleri laiuse määramiseks kasutada Pythagorase teoreemi. Vaata joonist 18.
Järeldused Pythagorase teoreemi kohta
Pythagorase teoreem võimaldab leida täisnurkse kolmnurga külgede pikkuse ja isegi mis tahes muu kolmnurga puhul, kuna neid saab jagada täisnurkseteks kolmnurkadeks.
Pythagorase teoreem näitab, et täisnurga kolmnurga hüpotenuusi ruut on võrdne jalgade ruudu summaga, olles väga kasulik geomeetria, trigonomeetria ja üldiselt matemaatika uurimisel, mida kasutatakse laialdaselt ehituses, navigatsioonis, topograafias paljud muud rakendused.
Kutsume teid artiklit vaatama Newtoni seadused on "kergesti mõistetavad"
