Principoj de BERNOULLI - Ekzercoj

La sciencisto Daniel Bernoulli levis en 1738 principon, kiu portas lian nomon, kiu establas la rilaton de la rapido de fluido kaj la premo, kiun ĝi faras, kiam la fluido moviĝas. Fluidoj emas rapidi en mallarĝaj tuboj.

Ĝi ankaŭ proponas, ke, por fluaĵo en movado, la energio transformiĝas ĉiufoje kiam la transversa areo de la tubo ŝanĝiĝas, prezentante en la Bernoulli-Ekvacio, la matematikan rilaton inter la formoj de energio, kiun prezentas la flua movado.

La uzo de la principo de Bernoulli havas ampleksan varion de hejmaj, komercaj kaj industriaj aplikoj, kiel en kamentuboj, insekticidaj ŝprucaĵoj, fluomezuriloj, tuboj Venturi, motoraj karburiloj, suĉaj tasoj, aviadiloj, akvo-ozonigiloj, denta ekipaĵo, inter aliaj. Ĝi estas la bazo por la studo de hidrodinamiko kaj fluaĵa mekaniko.

Bazaj konceptoj kompreni la Principojn de Bernoulli

Mi invitis ilinNi vidu la artikolon de La varmego de la Leĝo de Joule "Aplikoj - Ekzercoj"

Fluida:

Aro de hazarde distribuitaj molekuloj, kiuj estas tenataj kune per malfortaj kunligaj fortoj kaj per fortoj praktikitaj de la muroj de ujo, sen difinita volumo. Ambaŭ likvaĵoj kaj gasoj estas konsiderataj fluidoj. En la studo pri la konduto de fluidoj kutime okazas la studo de fluidoj en ripozo (hidrostatika) kaj fluidaj en movado (hidrodinamiko). Vidu figuron 1.

Ni invitas vin vidi la artikolon Termodinamikaj Principoj

Meso:

Mezuro de la inercio aŭ rezisto por ŝanĝi la movadon de fluida korpo. Mezurado de la kvanto de fluido, ĝi mezuras en kg.

Pezo:

Forto per kiu la fluido estas altirita al la tero per la ago de gravito. Ĝi estas mezurita per N, lbm.ft / s².

Denseco:

Kvanto de maso per unuvolumeno de substanco. Ĝi estas mezurita en kg / m³.

Fluo:

Volumeno por unuo de tempo, en m3 / s.

Premo:

Kvanto de forto praktikita sur unueca areo de substanco aŭ sur surfaco. Ĝi mezuras en Paskalo aŭ psio, inter aliaj unuoj.

Viskozeco:

Rezisto de fluoj al fluo, pro interna frotado. Ju pli alta estas la viskozeco, des pli malalta estas la fluo. Ĝi varias laŭ premo kaj temperaturo.

Juro pri Konservado de Energio:

Energio estas nek kreita nek detruita, ĝi transformiĝas en alian specon de energio.

Ekvacio de kontinueco:

En tubo kun malsamaj diametroj, kun konstanta fluo, estas rilato inter la areoj kaj la rapido de la fluido. La rapidoj estas inverse proporciaj al la sekcaj areoj de la tubo. [1]. Vidu figuron 2.

La principo de Bernoulli

Deklaro de la Principo de Bernoulli

La principo de Bernoulli establas la rilaton inter la rapido kaj la premo de moviĝanta fluido. La principo de Bernoulli asertas, ke, en fluido en movado, dum la rapideco de fluido pliiĝas, la premo malpliiĝas. Pli altaj rapidaj punktoj havos malpli da premo. [du]. Vidu figuron 2.

Kiam likvaĵo moviĝas tra tubo, se la tubo havas redukton (pli malgranda diametro), la likvaĵo devas pliigi sian rapidecon por konservi la fluon, kaj ĝia premo malpliiĝas. Vidu figuron 4.

Uzoj de la Principo de Bernoulli

Karburilo:

Aparato, en benzinaj motoroj, kie aero kaj brulaĵo miksiĝas. Kiam la aero trapasas la akcelilon, ĝia premo malpliiĝas. Kun ĉi tiu malpliigo de premo la benzino komencas flui, ĉe tiel malalta premo ĝi vaporiĝas kaj miksiĝas kun la aero. [3]. Vidu figuron 5.

Aviadiloj:

Por la flugo de aviadiloj, la flugiloj estas desegnitaj tiel, ke produktiĝas forto nomata "leviĝo", kreante premdiferencon inter la supra kaj malsupra parto de la flugiloj. En figuro 6 vi povas vidi unu el la desegnoj de la flugilaj flugiloj. La aero kiu pasas sub la flugilon de la aviadilo emas disiĝi kreante pli grandan premon, dum la aero kiu pasas super la flugilo vojaĝas pli grandan distancon kaj pli grandan rapidecon. Ĉar la alta premo estas sub la flugilo, rezultas levforto, kiu pelas la flugilon supren.

Boata helico:

Ĝi estas aparato uzata kiel fuzaĵo sur ŝipoj. La helicoj konsistas el serio de klingoj dizajnitaj tiel ke kiam la helico rotacias, rapideco-diferenco estas generita inter la vizaĝoj de la klingoj, kaj tial premdiferenco (efiko Bernoulli). Al. La premo-diferenco produktas puŝan forton, perpendikularan al la ebeno de la helico, kiu pelas la boaton. Vidu figuron 7.

Naĝado:

Kiam vi movas viajn manojn dum naĝado, ekzistas premdiferenco inter la palmo kaj la malantaŭo de la mano. En la manplato, la akvo trapasas malaltan rapidon kaj altan premon (principo de Bernoulli), estigante "levforton", kiu dependas de la premdiferenco inter la palmo kaj la malantaŭo de la mano. Vidu figuron 8.

Ekvacio por la principo de Bernoulli

La ekvacio de Bernoulli permesas matematike analizi fluidojn en movado. La principo de Bernoulli ekestas, matematike, surbaze de la konservado de energio, kiu konstatas, ke energio ne estas kreita aŭ detruita, ĝi transformiĝas en alian specon de energio. Kineta, potenciala kaj flua energio estas konsiderata:

• Kinetiko: kiu dependas de la rapideco kaj maso de la fluido
• Ebla: pro alteco, rilate al referenca nivelo
• Fluo aŭ premo: energio portata de la molekuloj de la fluido dum ili moviĝas laŭ la tubo. Vidu figuron 9.

La tuta energio, kiun fluo havas en movado, estas la sumo de la energio de la flua premo, la kineta energio kaj la potenciala energio. Laŭ la Leĝo pri Konservado de Energio, la energio de fluido tra tubo egalas al la eniro kaj eliro. La sumo de la energioj ĉe la komenca punkto, ĉe la eniro de la tubo, egalas al la sumo de la energioj ĉe la eliro. [1]. Vidu figuron 10.

Limoj de la ekvacio de Bernoulli

• Ĝi validas nur por nekunpremeblaj fluidoj.
• Ĝi ne konsideras aparatojn, kiuj aldonas potencon al la sistemo.
• Varmotransigo ne estas konsiderata (en la baza ekvacio).
• La surfaca materialo ne estas konsiderata (Ne estas frotaj perdoj).

Ekzerco

Por alporti akvon al dua etaĝo de domo, oni uzas pipon kiel tiu montrita en figuro 11. Oni deziras, ke, ĉe la elirejo de la tubo, situanta 3 metrojn super la tero, la akvo havu rapidecon de 5 m / s, kun premo egala al 50.000 Pa. Kio devas esti la rapido kaj premo, per kiuj la akvo devas esti pumpita? En figuro 10 la akva enirejo estas markita kiel punkto 1 kaj la akva elirejo en la pli mallarĝa tubo kiel punkto 2.

Solvo

Por determini la rapidon v1, la kontinueca ekvacio estas uzata ĉe la tubo-eniro. Vidu figuron 12.

La ekvacio de Bernoulli estos uzata por kalkuli la premon ĉe la enirejo P1, kiel montrite en figuro 13.

Konkludoj de la Principo de Bernoulli

La principo de Bernoulli asertas, ke, en fluida moviĝo, kiam ĝia rapideco kreskas, des pli malalta estas la premo, kiun ĝi faras. La energio transformiĝas ĉiufoje kiam la transversa areo de la tubo ŝanĝiĝas.

La ekvacio de Bernoulli estas sekvo de la konservado de energio por fluidoj en movado. Ĝi konstatas, ke la sumo de la fluida premo, la kineta energio kaj la potenciala energio restas konstanta tra la tuta vojo de la fluido.

Ĉi tiu principo havas multoblajn aplikojn kiel ekzemple en la levado de aviadiloj, aŭ de persono dum naĝado, kaj ankaŭ en la projektado de ekipaĵoj por la transporto de fluidoj, inter multaj aliaj, ĝia studo kaj kompreno gravegas.

Referencoj

[1] Mott, Robert. (2006). Fluida me mechananiko. 6a eldono. Pearson-Eduko
[2]
[3]