Pitagoro kaj lia teoremo [FACILE]
La Pitagora Teoremo ĝi estas unu el la plej utilaj teoremoj. Bazo en matematiko, geometrio, trigonometrio, algebro kaj vaste uzata en ĉiutaga vivo kiel konstruado, navigado, topografio, inter aliaj.
La Pitagora Teoremo permesas vin trovi la longojn de la flankoj de ortangulo, kaj kvankam multaj trianguloj ne estas rektaj, ili ĉiuj povas esti dividitaj en du ortangulojn, kie la Pitagora Teoremo povas esti aplikita.
Bazaj konceptoj "Kompreni la pitagorean teoremon"
Triangulo:
Geometria figuro, en la ebeno, formita de tri flankoj, kiuj kuniĝas ĉe verticoj. Verticoj estas skribitaj per majuskloj kaj la flanko kontraŭ la vertico kun la sama minusklo. Vidu figuron 1. En la trianguloj:
- La sumo de du ĝiaj flankoj estas pli granda ol la alia flanko.
- La sumo de la anguloj de triangulo mezuras 180º.
Klasifiko de trianguloj
Depende de la longo de la flankoj, triangulo povas esti egallatera se ĝi havas tri egalajn flankojn, izocela se ĝi havas du egalajn flankojn, aŭ skalenon se neniu el ĝiaj flankoj estas egala. Vidu figuron 2.
Rektangulo estas tiu, kiu mezuras 90 °. Se la angulo estas malpli ol 90 ° ĝi nomiĝas "akuta angulo". Se la angulo estas pli granda ol 90 ° tiam ĝi nomiĝas "obtuza angulo". Laŭ la anguloj, la trianguloj estas klasifikitaj en:
- Akutaj anguloj: se ili havas la 3 akutajn angulojn.
- Rektanguloj: se ili havas orton kaj la aliaj du anguloj estas akraj.
- Malakraj anguloj: se ili havas obtuzan angulon kaj la alian akutan. Vidu figuron 3.
Dekstra triangulo:
La orto estas unu kun orto (90 °). El la tri flankoj de la orta triangulo, la plej longa nomiĝas "hipotenuzo", la aliaj nomiĝas "kruroj" [1]:
- Hipotenuzo: flanko kontraŭ la orto en ortangulo. La pli longa flanko nomiĝas hipotenuzo, kiu estas kontraŭ la orto.
- Kruroj: ĝi estas unu el la du pli malgrandaj flankoj de orto, kiu formas la orton. Vidu figuron 4.
Teoremo de Pitagoro
Deklaro de la Pitagora Teoremo:
La Pitagora Teoremo asertas ke, por ortangulo, la hipotenuzo kvadrata egalas al la sumo de la kvadratoj de la du kruroj. [du]. Vidu figuron 2.
La pitagora teoremo Ĝi ankaŭ povas esti dirita jene: La kvadrato konstruita sur la hipotenuzo de ortangulo havas la saman areon kiel la sumo de la areoj de la kvadratoj konstruitaj sur la kruroj. Vidu figuron 6.
Kun la Teoremo de Pitagoro Vi povas determini la longon de ambaŭ flankoj de ortangulo. En figuro 7 estas la formuloj por trovi la hipotenuzon aŭ iujn el la kruroj de la triangulo.
Uzoj de la teoremo de Pitagoro
Konstruo:
La pitagora teoremo Ĝi utilas en la projektado kaj konstruado de deklivirejoj, ŝtuparoj, diagonalaj strukturoj, inter aliaj, ekzemple, por kalkuli la longon de dekliva tegmento. Figuro 8 montras, ke por la konstruado de konstruaj kolonoj, stariloj kaj ŝnuroj estas uzataj, kiuj devas konformi al la Pitagora Teoremo.
Topografio:
En topografio, la surfaco aŭ reliefo de tereno estas reprezentataj grafike sur ebeno. Ekzemple, la inklino de tereno povas esti kalkulita per mezuranta bastono de konata alteco kaj teleskopo. Rektangulo estas formita inter la vidlinio de la teleskopo kaj la vergo, kaj post kiam oni konas la altecon de la vergo, la pitagora teoremo estas uzata por determini la deklivon de la tereno. Vidu figuron 8.
Triangulado:
Ĝi estas metodo uzata por determini la lokon de objekto, konataj du referencaj punktoj. Triangulado estas uzata en poŝtelefona spurado, en navigaj sistemoj, en la detekto de ŝipo en spaco, inter aliaj. Vidu figuron 9.
Kiu estis Pitagoro?
Pitagoro naskiĝis en Grekio 570 a.K., mortis en 490 a.K. Li estis filozofo kaj matematikisto. Lia filozofio estis, ke ĉiu nombro havas dian signifon, kaj la kombino de la nombroj malkaŝis aliajn signifojn. Kvankam li ne publikigis iun ajn skribaĵon dum sia tuta vivo, li estas konata pro enkonduko de la teoremo, kiu portas lian nomon, utila por la studo de trianguloj. Li estas konsiderata la unua pura matematikisto, kiu disvolvis matematikajn studojn pri geometrio kaj astronomio. [du]. Vidu figuron 2.
Ekzercoj
Por uzi la Pitagorean Teoremon, la unua farendaĵo estas identigi, kie estas formita la orta triangulo, kiu el la flankoj estas la hipotenuzo kaj la kruroj.
Ekzerco 1. Determinu la valoron de la hipotenuzo por la ortangulo en la figuro
Solvo:
Figuro 12 montras la kalkulon de la hipotenuzo de la triangulo.
Ekzerco 2. Poluso devas esti subtenata de aro de tri kabloj, kiel montrite en figuro 13. Kiom da metroj da kablo devas aĉeti?
Solvo
Se la kablo estas konsiderata kiel la hipotenuzo de ortangulo formita inter la kablo, la poluso kaj la tero, la longo de unu el la kabloj estas determinita per la pitagora teoremo. Ĉar estas tri kabloj, la akirita longo multiplikiĝas per 3 por akiri la totalan longon bezonatan. Vidu figuron 14.
Ekzerco 3. Por transporti iujn skatolojn, de dua etaĝo al la teretaĝo, vi volas aĉeti klinitan transportbendon kiel tiun montritan en figuro 15. Kiom longe devas esti la transportbendo?
Solvo:
Konsiderante la transportbendon kiel la hipotenuzon de la rektangula triangulo formita inter la zono, la grundo kaj la muro, en Figuro 16 la longo de la transportbendo estas kalkulita.
Ekzerco 4. Ĉarpentisto projektas meblon, kien libroj devas iri, kaj televidilon de 26 ”. Kiom larĝa kaj alta devas esti la vando, kien la televidilo iros? Vidu figuron 17.
Solvo:
La mezurado uzata en elektronikaj aparatoj kiel telefonoj, tablojdoj, televidiloj, inter aliaj, en la diagonalo de la ekrano. Por televidilo de 26 ", la diagonalo de la ekrano estas 66,04 cm. Konsiderante la ortan triangulon formitan de la diagonalo de la ekrano kaj la flankoj de la televidilo, la pitagorea teoremo povas esti aplikata por determini la larĝon de la televidilo. Vidu figuron 18.
Konkludoj pri la Pitagora Teoremo
La Pitagora Teoremo permesas vin trovi la longon de la flankoj de ortangulo, kaj eĉ por iu ajn alia triangulo, ĉar tiuj povas esti dividitaj en ortangulojn.
La Pitagora Teoremo indikas ke la kvadrato de la hipotenuzo de ortangulo estas egala al la sumo de la kvadrato de la kruroj, estante tre utila en la studo de geometrio, trigonometrio kaj matematiko ĝenerale, kun vasta uzo en konstruado, navigado, topografio, inter multaj aliaj aplikoj.
Ni invitas vin vidi la artikolon La leĝoj de Newton "facile kompreneblaj"
