Η Δύναμη των Νόμων του Kirchhoff

Ο Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, 12 Μαρτίου 1824-Βερολίνο, 17 Οκτωβρίου 1887) ήταν Γερμανός φυσικός, του οποίου οι κύριες επιστημονικές συνεισφορές στους γνωστούς νόμους του Kirchhoff επικεντρώθηκαν στα πεδία των ηλεκτρικών κυκλωμάτων, στη θεωρία των πλακών, στην οπτική, στη φασματοσκοπία και εκπομπή ακτινοβολίας μαύρου σώματος. " [ένας]

Οι "Νόμοι του Kirchhoff" [2] θεωρούνται οι σχέσεις τάσης και ρεύματος μεταξύ των διαφόρων στοιχείων ενός ηλεκτρικού δικτύου.

Είναι δύο απλοί νόμοι, αλλά «ισχυροί», καθώς μαζί με το Ο νόμος του Ωμ Επιτρέπουν την επίλυση των ηλεκτρικών δικτύων, δηλαδή να γνωρίζουν τις τιμές των ρευμάτων και των τάσεων των στοιχείων, γνωρίζοντας έτσι τη συμπεριφορά των ενεργών και παθητικών στοιχείων του δικτύου.

Σας προσκαλούμε να δείτε το άρθρο του Ο νόμος του Ωμ και τα μυστικά του

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Ο νόμος του Kirchhoff:

Σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο τα στοιχεία μπορούν να συνδεθούν με διαφορετικούς τρόπους ανάλογα με την ανάγκη και τη χρησιμότητα του δικτύου. Για τη μελέτη των δικτύων, χρησιμοποιείται ορολογία όπως κόμβοι ή κόμβοι, πλέγματα και κλάδοι. Βλέπε σχήμα 1.

Ηλεκτρικό δίκτυο στο νόμο του Kirchhoff:

Κύκλωμα αποτελούμενο από διαφορετικά στοιχεία, όπως κινητήρες, πυκνωτές, αντίσταση, μεταξύ άλλων.

κόμβος:

Σημείο σύνδεσης μεταξύ των στοιχείων. Συμβολίζεται με ένα σημείο.

Ράμα:

Ο κλάδος ενός δικτύου είναι ο αγωγός μέσω του οποίου κυκλοφορεί ένα ηλεκτρικό ρεύμα της ίδιας έντασης. Ένας κλάδος βρίσκεται πάντα μεταξύ δύο κόμβων. Τα κλαδιά συμβολίζονται με γραμμές.

Μάλλα:

Ο δρόμος έκλεισε σε ένα κύκλωμα.

Στο σχήμα 2 υπάρχει ένα ηλεκτρικό δίκτυο με:

• Στο σχήμα 2 (α) δύο πλέγματα: το πρώτο πλέγμα κάνει τη διαδρομή ABCDA και το δεύτερο πλέγμα που κάνει τη διαδρομή BFECB. Με δύο (2) Κόμβο στο σημείο Β και το κοινό σημείο DCE.

• Στο σχήμα 2 (β) μπορείτε να δείτε πλέγματα 1 και 2.

-ΠΡΩΤΟ ΝΟΜΟ ΤΟΥ KIRCHOFF "Νόμος των ρευμάτων ή νόμος των κόμβων"

Ο πρώτος νόμος του Kirchhoff αναφέρει ότι "Το αλγεβρικό άθροισμα των τρεχουσών εντάσεων σε έναν κόμβο είναι μηδέν" [3]. Μαθηματικά αντιπροσωπεύεται από την έκφραση (βλ. Τύπο 1):

Για να εφαρμόσετε το Τρέχων νόμος Kirchhoff θεωρούνται "Θετικός" τα ρεύματα που εισέρχονται στον κόμβο, και "Αρνητικός" τα ρεύματα που βγαίνουν από τον κόμβο. Για παράδειγμα, στο σχήμα 3 έχουμε έναν κόμβο με 3 κλάδους, όπου οι τρέχουσες εντάσεις (εάν) και (i1) είναι θετικές αφού εισέρχονται στον κόμβο και η ένταση ρεύματος (i2), η οποία αφήνει τον κόμβο, θεωρείται αρνητική. Έτσι, για τον κόμβο στο σχήμα 1, ο ισχύων νόμος του Kirchhoff καθορίζεται ως:

Σημείωση - Αλγεβρικό άθροισμα: είναι ένας συνδυασμός προσθήκης και αφαίρεσης ολόκληρων αριθμών. Ένας τρόπος για να κάνετε αλγεβρική προσθήκη είναι να προσθέσετε τους θετικούς αριθμούς εκτός από τους αρνητικούς αριθμούς και στη συνέχεια να τους αφαιρέσετε. Το σύμβολο του αποτελέσματος εξαρτάται από το ποιος από τους αριθμούς (θετικός ή αρνητικός είναι μεγαλύτερος).

Στους νόμους του Kirchhoff, ο πρώτος νόμος βασίζεται στο νόμο της διατήρησης της επιβάρυνσης, που δηλώνει ότι το αλγεβρικό άθροισμα των ηλεκτρικών φορτίων σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο δεν αλλάζει. Επομένως, δεν αποθηκεύεται καθαρό φορτίο στους κόμβους, επομένως, το άθροισμα των ηλεκτρικών ρευμάτων που εισέρχονται σε έναν κόμβο είναι ίσο με το άθροισμα των ρευμάτων που το αφήνουν:

Ίσως σας ενδιαφέρει: Η Δύναμη του Νόμου του Watt

-ΔΕΥΤΕΡΟ ΔΙΚΑΙΟ KIRCHHOFF "Νόμος των εντάσεων "

Ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff αναφέρει ότι "το αλγεβρικό άθροισμα των στρες γύρω από μια κλειστή διαδρομή είναι μηδέν" [3]. Μαθηματικά αντιπροσωπεύεται από την έκφραση: (βλ. Τύπο 3)

Στο σχήμα 4 υπάρχει ένα ηλεκτρικό δίκτυο ενός πλέγματος: Αποδεικνύεται ότι ένα ρεύμα "i" κυκλοφορεί στο πλέγμα κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού.

-ΝΥΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΚΙΡΧΧΟΦ

Γενική διαδικασία

• Αντιστοιχίστε μια ροή σε κάθε κλάδο.
• Ο ισχύων νόμος του Kirchhoff εφαρμόζεται στους κόμβους μείον έναν.
• Ένα όνομα και πολικότητα τοποθετούνται στην τάση κάθε ηλεκτρικής αντίστασης.
• Ο νόμος του Ohm να εκφράζει την τάση ως συνάρτηση του ηλεκτρικού ρεύματος.
• Τα πλέγματα του ηλεκτρικού δικτύου προσδιορίζονται και ο νόμος τάσης του Kirchhoff εφαρμόζεται σε κάθε πλέγμα.
• Λύστε το σύστημα των εξισώσεων που λαμβάνονται με τη μέθοδο αντικατάστασης, τον κανόνα του Cramer ή άλλη μέθοδο.

ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ:

Άσκηση 1. Για το ηλεκτρικό δίκτυο αναφέρετε:
α) Αριθμός κλαδιών, β) Αριθμός κόμβων, γ) Αριθμός πλεγμάτων.

λύση:

α) Το δίκτυο έχει πέντε κλάδους. Στο παρακάτω σχήμα κάθε κλάδος υποδεικνύεται μεταξύ διακεκομμένων γραμμών κάθε κλάδου:

β) Το δίκτυο έχει τρεις κόμβους, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι κόμβοι υποδεικνύονται μεταξύ διακεκομμένων γραμμών:

γ) Το δίχτυ έχει 3 μάτια, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Άσκηση 2. Προσδιορίστε το ρεύμα i και τις τάσεις κάθε στοιχείου

Λύση:

Το ηλεκτρικό δίκτυο είναι ένα πλέγμα, όπου κυκλοφορεί μία ένταση ρεύματος που ορίζεται ως "i". Για την επίλυση του ηλεκτρικού δικτύου εφαρμόστε το Ο νόμος του Ωμ σε κάθε αντίσταση και τον νόμο τάσης του Kirchhoff στο πλέγμα.

Ο νόμος του Ohm δηλώνει ότι η τάση είναι ίση με την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος επί την τιμή της αντίστασης:

Έτσι, για την αντίσταση R₁, η τάση V_R1 είναι:           

Για αντίσταση R₂, η τάση V_R2 είναι:

Εφαρμόζοντας τον νόμο τάσης του Kirchhoff στο πλέγμα, κάνοντας την περιήγηση προς τα δεξιά:

Αντικαθιστώντας αυτές τις τάσεις έχουμε:

Ο όρος περνά με θετικό σημάδι στην άλλη πλευρά της ισότητας και η τρέχουσα ένταση διαγράφεται:

Οι τιμές της πηγής τάσης και των ηλεκτρικών αντιστάσεων αντικαθίστανται:

Η ένταση του ρεύματος που ρέει μέσω του δικτύου είναι: i = 0,1 Α

Η τάση στην αντίσταση R₁ είναι:

Η τάση στην αντίσταση R₂ είναι:

αποτέλεσμα:

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ στο νόμο του Κίρχοφ

Η μελέτη των νόμων του Kirchhoff (ο ισχύων νόμος του Kirchhoff, ο νόμος της τάσης του Kirchhoff), μαζί με τον νόμο του Ohm, είναι οι θεμελιώδεις βάσεις για την ανάλυση οποιουδήποτε ηλεκτρικού δικτύου.

Με τον τρέχοντα νόμο του Kirchhoff ο οποίος αναφέρει ότι το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων σε έναν κόμβο είναι μηδέν και ο νόμος τάσης που δείχνει ότι το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων σε ένα πλέγμα είναι μηδέν, οι σχέσεις μεταξύ ρευμάτων και τάσεων καθορίζονται σε οποιοδήποτε ηλεκτρικό δίκτυο δύο ή περισσότερων στοιχείων.

Con el amplio uso de la electricidad en la industria, comercio, hogares, entre otros, las Leyes de Kirchhoff se utilizan diariamente para el estudio de infinidades de redes y sus aplicaciones.

Σας προσκαλούμε να αφήσετε τα σχόλιά σας, τις αμφιβολίες σας ή να ζητήσετε ένα δεύτερο μέρος αυτού του πολύ σημαντικού ΔΙΚΑΙΟΥ KIRCHOFF και φυσικά μπορείτε να δείτε τις προηγούμενες δημοσιεύσεις μας ως Ηλεκτρικά όργανα μέτρησης (Ohmmeter, Voltmeter and Ammeter)