Das Gesetz der universellen Gravitation verstehen
Dank der Studien von Wissenschaftlern war es möglich, die Naturphänomene zu verstehen und im Laufe der Jahre technologische Fortschritte zu erzielen. Newton, basierend auf Galileos Studien über die Gesetze, die die Bewegung von Projektilen auf der Erde regeln, und Keplers Studien über die Bewegungsgesetze von Planeten im Sonnensystem, kommt zu dem Schluss, dass die Kraft, die notwendig ist, um einen Planeten in einer Umlaufbahn zu halten, von den Massen und der Masse abhängt Trennungsabstand. Das Gesetz der universellen Gravitation, das 1687 von Isaac Newton veröffentlicht wurde, ermöglicht die Bestimmung der Kraft, mit der zwei Objekte mit Masse angezogen werden. Es ist sehr nützlich bei der Untersuchung der Umlaufbahnen von Kometen, der Entdeckung anderer Planeten, der Gezeiten und der Bewegung von Satelliten unter anderem Phänomene.
Grundlegende Konzepte zum Verständnis des "Gesetzes der universellen Gravitation"
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Zentripetalkraft:
Kraft, die das Mobiltelefon zwingt, seine Flugbahn zu biegen, wodurch es eine Kreisbewegung beschreibt. Die Zentripetalkraft wirkt auf einen Körper, der auf die Mitte der Kreisbahn gerichtet ist. Der Körper erfährt eine zentripetale Beschleunigung, wenn die Geschwindigkeit mit konstantem Modul die Richtung ändert, wenn er sich bewegt. Siehe Abbildung 1.
Die Zentripetalkraft kann nach dem zweiten Newtonschen Gesetz [1] berechnet werden, wobei die Zentripetalbeschleunigung als Funktion der Winkelgeschwindigkeit, der Lineargeschwindigkeit oder als Funktion der Periode des Körpers in Kreisbewegung ausgedrückt werden kann. Siehe Abbildung 2.
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Keplers Gesetze
Der Astronom Johannes Kepler erklärte die Bewegung der Planeten des Sonnensystems anhand von drei Gesetzen: dem Gesetz der Umlaufbahnen, Gebiete und Perioden. [zwei].
Keplers erstes Gesetz oder Gesetz der Umlaufbahnen:
Alle Planeten im Sonnensystem drehen sich in einer elliptischen Umlaufbahn um die Sonne. Die Sonne befindet sich in einem der beiden Brennpunkte der Ellipse. Siehe Abbildung 3.
Keplers zweites Gesetz oder Gesetz der Gebiete:
Der Radius, der einen Planeten mit der Sonne verbindet, beschreibt gleiche Flächen zu gleichen Zeiten. Die (imaginäre) Linie, die von der Sonne zu einem Planeten führt, fegt gleiche Flächen zu gleichen Zeiten; Das heißt, die Geschwindigkeit, mit der sich die Fläche ändert, ist konstant. Siehe Abbildung 4.
Keplers drittes Gesetz oder Periodengesetz:
Für alle Planeten ist die Beziehung zwischen dem Würfel des Radius der Umlaufbahn und dem Quadrat seiner Periode konstant. Die Hauptachse der Ellipse, gewürfelt und geteilt durch die Periode (Zeit für eine vollständige Umdrehung), ist für die verschiedenen Planeten dieselbe Konstante. Die kinetische Energie eines Planeten nimmt mit der Umkehrung seiner Entfernung von der Sonne ab. Siehe Abbildung 5.
Gesetz der universellen Gravitation
Das 1687 von Isaac Newton veröffentlichte Gesetz der universellen Gravitation erlaubt es uns, die Kraft zu bestimmen, mit der zwei Objekte mit Masse angezogen werden. Newton kam zu dem Schluss, dass:
- Körper werden von der bloßen Tatsache angezogen, Masse zu haben.
- Die Anziehungskraft zwischen den Körpern macht sich nur bemerkbar, wenn mindestens einer der interagierenden Körper wie ein Planet enorm groß ist.
- Es gibt eine Wechselwirkung in der Ferne, daher ist es nicht erforderlich, dass die Körper in Kontakt sind, damit die Anziehungskraft wirkt.
- Die Gravitationswechselwirkung zwischen zwei Körpern manifestiert sich immer als ein Paar von Kräften, die in Richtung und Modul gleich sind, jedoch in entgegengesetzter Richtung.
Erklärung des Gesetzes der universellen Gravitation
Die Anziehungskraft zwischen zwei Massen ist direkt proportional zum Produkt der Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung, die sie trennt. Die Anziehungskraft hat eine Richtung, die mit der Verbindungslinie übereinstimmt [3]. Siehe Abbildung 6.
Die Proportionalitätskonstante G zwischen den Größen ist als universelle Gravitationskonstante bekannt. Im internationalen System ist es gleichbedeutend mit:
Übung 1. Bestimmen Sie die Kraft, mit der die Körper in Abbildung 7 im Vakuum angezogen werden.
Lösung
In Abbildung 8 gibt es zwei Körper mit Massen m1 = 1000 kg und m2 = 80 kg, die durch einen Abstand von 2 Metern voneinander getrennt sind. Unter Anwendung des universellen Gravitationsgesetzes kann die Anziehungskraft zwischen ihnen bestimmt werden, wie in Abbildung 8 dargestellt.
Abzug des Gesetzes der universellen Gravitation
Ausgehend von Keplers drittem Gesetz, das den Radius mit der Periode eines umlaufenden Planeten in Beziehung setzt, ist die Zentripetalbeschleunigung eines Planeten umgekehrt proportional zum Quadrat des Radius seiner Umlaufbahn. Um die Zentripetalkraft zu finden, die auf den Planeten wirkt, wird das zweite Newtonsche Gesetz [] verwendet, das die zentripetale Beschleunigung berücksichtigt, die es erfährt, ausgedrückt als Funktion der Periode. Siehe Abbildung 9.
Der Wert der universellen Gravitationskonstante wurde von Henry Cavendish viele Jahre nach der Festlegung des Newtonschen Gravitationsgesetzes bestimmt. Die Konstante G wird als "universell" betrachtet, da ihr Wert in jedem Teil des bekannten Universums gleich ist und sie unabhängig von der Umgebung ist, in der sich die Objekte befinden.
Übung 2. Bestimmen Sie die Masse des Planeten Erde, wobei Sie wissen, dass der Radius 6380 km beträgt
Lösung
Die auf der Erdoberfläche befindlichen Körper werden zu ihrem Zentrum hin angezogen. Diese Kraft wird als Gewicht eines Körpers bezeichnet (Kraft, mit der die Erde ihn anzieht). Andererseits kann das zweite Newtonsche Gesetz angewendet werden, indem das Gewicht des Körpers als Funktion der Schwerkraft ausgedrückt wird, so dass die Masse der Erde erhalten werden kann, deren Radius bekannt ist. Siehe Abbildung 11.
Anwendung des Gesetzes der universellen Gravitation
Das Gesetz der universellen Gravitation ist nützlich, um unter anderem die Umlaufbahn von Kometen, die Entdeckung anderer Planeten, die Gezeiten und die Bewegung von Satelliten zu erklären.
Newtons Gesetze sind genau erfüllt, wenn beobachtet wird, dass ein Stern nicht konform ist, weil ein anderer nicht sichtbarer Stern die Bewegung stört. Daher wurde die Existenz von Planeten aufgrund der Störung entdeckt, die sie in den Umlaufbahnen bekannter Planeten hervorrufen.
Satelliten:
Ein Satellit ist ein Objekt, das ein anderes Objekt mit größerer Größe und größerem Gravitationsfeld umkreist. Sie haben beispielsweise den Mond, den natürlichen Satelliten des Planeten Erde. Ein Satellit erfährt eine zentripetale Beschleunigung, weil er im Gravitationsfeld einer Anziehungskraft ausgesetzt ist.
Übung 3. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit eines Satelliten, der die Erde in 6870 km Entfernung vom Erdmittelpunkt umkreist. Siehe Abbildung 12
Lösung
Künstliche Satelliten werden aufgrund der Anziehungskraft, die die Erde auf sie ausübt, in der Umlaufbahn um die Erde gehalten. Mit dem universellen Gravitationsgesetz und dem zweiten Newtonschen Gesetz kann die Geschwindigkeit des Satelliten bestimmt werden. Siehe Abbildung 13.
FAZIT
Jedes Materialteilchen zieht jedes andere Materialteilchen mit einer Kraft an, die direkt proportional zum Produkt der Massen beider und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist, die sie voneinander trennt.
Die Gravitationswechselwirkung zwischen zwei Körpern manifestiert sich immer als ein Paar von Kräften, die in Richtung und Modul gleich sind, jedoch in entgegengesetzter Richtung.
Das Newtonsche Gesetz der universellen Gravitation erlaubt es uns, die Kraft zu bestimmen, mit der zwei Objekte mit Masse angezogen werden, wobei wir wissen, dass die Anziehungskraft zwischen zwei Massen direkt proportional zum Produkt der Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist, die sie trennt .