Pochopení zákona univerzální gravitace
Díky studiím vědců bylo možné v průběhu let pochopit přírodní jevy a dosáhnout technologického pokroku. Newton na základě Galileových studií zákonů, jimiž se řídí pohyb projektilů na Zemi, a Keplerových studií zákonů pohybu planet ve sluneční soustavě, dospěl k závěru, že síla nutná k udržení planety na oběžné dráze závisí na masách a separační vzdálenost. Zákon univerzální gravitace, publikovaný v roce 1687 Isaacem Newtonem, nám umožňuje určit sílu, kterou jsou přitahovány dva objekty s hmotou, což je velmi užitečné při studiu oběžných drah komet, objevu jiných planet, přílivu a odlivu, pohyb satelitů, mimo jiné jevy.
Základní pojmy pro pochopení „zákona univerzální gravitace“
Zveme vás k přečtení článku Newton-Laws-snadno pochopitelný
Dostředivá síla:
Síla, která nutí mobil ohýbat jeho trajektorii, což mu umožňuje popsat kruhový pohyb. Dostředivá síla působí na tělo směřující do středu kruhové dráhy. Tělo zažívá dostředivé zrychlení, protože rychlost konstantního modulu mění směr pohybu. Viz obrázek 1.
Dostředivou sílu lze vypočítat pomocí druhého Newtonova zákona [1], kde dostředivé zrychlení lze vyjádřit jako funkci úhlové rychlosti, lineární rychlosti nebo jako funkci periody tělesa v kruhovém pohybu. Viz obrázek 2.
[adinserter name = ”Block 1 ″]
Keplerovy zákony
Astronom Johannes Kepler vysvětlil pohyb planet sluneční soustavy pomocí tří zákonů: zákona o drahách, oblastech a obdobích. [dva].
Keplerův první zákon nebo zákon o drahách:
Všechny planety ve sluneční soustavě se točí kolem Slunce na eliptické oběžné dráze. Slunce je v jednom ze dvou ohnisek elipsy. Viz obrázek 3.
Keplerův druhý zákon nebo zákon o oblastech:
Poloměr, který spojuje planetu se sluncem, popisuje stejné oblasti ve stejných časech. (Imaginární) čára, která vede ze slunce na planetu, zametá stejné oblasti ve stejných časech; to znamená, že rychlost, s jakou se oblast mění, je konstantní. Viz obrázek 4.
Keplerův třetí zákon nebo zákon o obdobích:
Pro všechny planety je vztah mezi krychlí poloměru oběžné dráhy a čtvercem její periody konstantní. Hlavní osa elipsy krychle a dělená periodou (čas potřebný k úplné revoluci), je stejná konstanta pro různé planety. Kinetická energie planety klesá s inverzí její vzdálenosti od Slunce. Viz obrázek 5.
Zákon univerzální gravitace
Zákon univerzální gravitace, publikovaný v roce 1687 Isaacem Newtonem, nám umožňuje určit sílu, kterou jsou přitahovány dva objekty s hmotou. Newton dospěl k závěru, že:
- Těla přitahuje pouhá skutečnost, že mají hmotu.
- Síla přitažlivosti mezi těly je patrná pouze tehdy, když je alespoň jedno z interagujících těles enormně velké, jako planeta.
- Existuje interakce na dálku, proto není nutné, aby těla byla v kontaktu, aby působila přitažlivá síla.
- Gravitační interakce mezi dvěma tělesy se vždy projevuje jako dvojice sil stejných ve směru a modulu, ale v opačném směru.
Prohlášení zákona univerzální gravitace
Síla přitažlivosti mezi dvěma hmotami je přímo úměrná součinu hmot a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti, která je odděluje. Síla přitažlivosti má směr, který se shoduje s přímkou, která je spojuje [3]. Viz obrázek 6.
Konstanta proporcionality G mezi veličinami je známá jako univerzální gravitační konstanta. V mezinárodním systému je ekvivalentní:
Cvičení 1. Určete sílu, kterou jsou tělesa na obrázku 7 přitahována ve vakuu.
Řešení
Na obrázku 8 jsou dvě těla o hmotnosti m1 = 1000 kg a m2 = 80 kg, oddělená vzdáleností 2 metry. Použitím univerzálního gravitačního zákona lze určit přitažlivou sílu mezi nimi, jak je znázorněno na obrázku 8.
Odpočet zákona univerzální gravitace
Počínaje třetím Keplerovým zákonem, který spojuje poloměr s obdobím obíhající planety, je dostředivé zrychlení, které planeta zažívá, nepřímo úměrné čtverci poloměru oběžné dráhy. K nalezení dostředivé síly, která působí na planetu, se používá Newtonův druhý zákon [], který zohledňuje dostředivé zrychlení, které zažívá, vyjádřené jako funkce období. Viz obrázek 9.
Hodnotu univerzální gravitační konstanty určil Henry Cavendish mnoho let poté, co byl ustanoven Newtonův gravitační zákon. Konstanta G je považována za „univerzální“, protože její hodnota je stejná v jakékoli části známého vesmíru a je nezávislá na prostředí, ve kterém se objekty nacházejí.
Cvičení 2. Určete hmotnost planety Země s vědomím, že poloměr je 6380 km
Řešení
Těla umístěná na povrchu Země jsou přitahována směrem k jejímu středu, tato síla je známá jako váha tělesa (síla, kterou ji přitahuje Země). Na druhou stranu lze použít druhý Newtonův zákon vyjadřující váhu těla jako funkci gravitace, čímž lze získat hmotu Země známou jako její poloměr. Viz obrázek 11.
Aplikace zákona univerzální gravitace
Zákon univerzální gravitace je užitečný mimo jiné k vysvětlení oběžné dráhy komet, objevu jiných planet, přílivu a odlivu, pohybu satelitů.
Newtonovy zákony jsou plněny přesně, když je pozorováno, že některá hvězda nesplňuje, je to proto, že nějaká jiná neviditelná hvězda narušuje pohyb, takže existence planet byla objevena z rušení, které produkují na drahách známých planet.
Satelity:
Družice je objekt, který obíhá kolem dalšího většího objektu s větším gravitačním polem, například máte Měsíc, přirozený satelit planety Země. Družice zažívá dostředivé zrychlení, protože je vystavena přitažlivé síle v gravitačním poli.
Cvičení 3. Určete rychlost satelitu obíhajícího kolem Země ve vzdálenosti 6870 km od středu Země. Viz obrázek 12
Řešení
Umělé satelity jsou drženy na oběžné dráze kolem Země kvůli síle přitažlivosti, kterou na ni Země působí. Použitím univerzálního gravitačního zákona a druhého Newtonova zákona lze určit rychlost satelitu. Viz obrázek 13.
ZÁVĚRY
Každá hmotná částice přitahuje jakoukoli jinou hmotnou částici silou přímo úměrnou součinu hmot obou a nepřímo úměrnou druhé mocnině vzdálenosti, která je odděluje.
Gravitační interakce mezi dvěma tělesy se vždy projevuje jako dvojice sil stejných ve směru a modulu, ale v opačném směru.
Newtonův zákon univerzální gravitace nám umožňuje určit sílu, kterou jsou přitahovány dva objekty s hmotou, s vědomím, že síla přitažlivosti mezi dvěma hmotami je přímo úměrná součinu hmot a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti, která je odděluje .