Pythagoras a jeho věta [SNADNÉ]
Pytagorova věta je to jedna z nejužitečnějších vět. Základna v matematice, geometrii, trigonometrii, algebře a široce používaná v každodenním životě, jako je konstrukce, navigace, topografie atd.
Pytagorova věta vám umožní najít délky stran pravoúhlého trojúhelníku, a ačkoli mnoho trojúhelníků nemá pravdu, lze je všechny rozdělit na dva pravé trojúhelníky, kde lze použít Pythagorovu větu.
ZÁKLADNÍ KONCEPCE „Porozumět Pythagorově větě“
Trojúhelník:
Geometrický útvar v rovině, tvořený třemi stranami, které se setkávají ve vrcholech. Vrcholy jsou psány velkými písmeny a strana proti vrcholu se stejným malým písmenem. Viz obrázek 1. V trojúhelnících:
- Součet dvou jeho stran je větší než druhá strana.
- Součet úhlů trojúhelníku měří 180 °.
Klasifikace trojúhelníků
V závislosti na délce stran může být trojúhelník rovnostranný, pokud má tři stejné strany, rovnoramenný, pokud má dvě stejné strany, nebo scalen, pokud žádná z jeho stran není stejná. Viz obrázek 2.
Pravý úhel je úhel, který měří 90 °. Pokud je úhel menší než 90 °, nazývá se to „ostrý úhel“. Pokud je úhel větší než 90 °, nazývá se to „tupý úhel“. Podle úhlů se trojúhelníky dělí na:
- Ostré úhly: pokud mají 3 ostré úhly.
- Obdélníky: pokud mají pravý úhel a další dva úhly jsou ostré.
- Obtusangles: pokud mají tupý úhel a druhý akutní. Viz obrázek 3.
Pravoúhlý trojuhelník:
Pravý trojúhelník je ten, který má pravý úhel (90 °). Ze tří stran pravého trojúhelníku se nejdelší nazývá „přepona“, ostatní se nazývají „nohy“ [1]:
- Přepona: strana naproti pravému úhlu v pravém trojúhelníku. Delší strana se nazývá přepona, která je naproti pravému úhlu.
- Nohy: je to jedna ze dvou menších stran pravého trojúhelníku, která tvoří pravý úhel. Viz obrázek 4.
Pythagorova věta
Výrok Pythagorovy věty:
Pytagorova věta uvádí, že pro pravý trojúhelník se přepona na druhou rovná součtu čtverců obou ramen. [dva]. Viz obrázek 2.
Pytagorova věta Lze také říci následovně: Čtverec postavený na přeponě pravoúhlého trojúhelníku má stejnou plochu jako součet ploch čtverců postavených na nohou. Viz obrázek 6.
S Pythagorova věta Můžete určit délku obou stran pravoúhlého trojúhelníku. Na obrázku 7 jsou vzorce pro nalezení přepony nebo některých částí trojúhelníku.
Použití Pythagořiny věty
Stavba:
Pytagorova věta Je užitečný při návrhu a konstrukci ramp, schodů, diagonálních konstrukcí, mimo jiné například pro výpočet délky šikmé střechy. Obrázek 8 ukazuje, že pro konstrukci staveb se používají sloupy, kozlíky a lana, které musí vyhovovat Pythagorově větě.
Topografie:
V topografii je povrch nebo reliéf terénu graficky znázorněn v rovině. Například můžete vypočítat sklon terénu pomocí měřicí tyče známé výšky a dalekohledu. Mezi přímkou pohledu dalekohledu a tyčí je vytvořen pravý úhel a jakmile je známa výška tyče, použije se k určení sklonu terénu Pythagorova věta. Viz obrázek 8.
Triangulace:
Jedná se o metodu používanou k určení polohy objektu, známých dvou referenčních bodů. Triangulace se používá mimo jiné při sledování mobilních telefonů, v navigačních systémech, při detekci lodi ve vesmíru. Viz obrázek 9.
Kdo byl Pythagoras?
Pythagoras se narodil v Řecku V roce 570 př. N. L. Zemřel v roce 490 př. N. L. Byl filozofem a matematikem. Jeho filozofie byla, že každé číslo mělo božský význam a kombinace čísel odhalila další významy. Ačkoli během svého života nepublikoval žádné psaní, je známý zavedením věty, která nese jeho jméno a která je užitečná pro studium trojúhelníků. Je považován za prvního čistého matematika, který vyvinul matematické studie v geometrii a astronomii. [dva]. Viz obrázek 2.
Cvičení
Chcete-li použít Pythagorovu větu, musíte nejprve určit, kde je vytvořen pravý trojúhelník, která ze stran je přepona a nohy.
Cvičení 1. Určete hodnotu přepony pro pravý trojúhelník na obrázku
Řešení:
Obrázek 12 ukazuje výpočet přepony trojúhelníku.
Cvičení 2. Je nutné, aby tyč byla podepřena sadou tří kabelů, jak je znázorněno na obrázku 13. Kolik metrů kabelu je třeba zakoupit?
Řešení
Pokud je kabel považován za přeponu pravého trojúhelníku vytvořeného mezi kabelem, pólem a zemí, délka jednoho z kabelů se určí pomocí Pythagorovy věty. Jelikož existují tři kabely, získaná délka se vynásobí 3, aby se získala celková potřebná délka. Viz obrázek 14.
Cvičení 3. Chcete-li přepravit některé boxy z druhého patra do přízemí, chcete si koupit nakloněný dopravníkový pás, jako je ten, který je znázorněn na obrázku 15. Jak dlouhý musí být dopravní pás?
Řešení:
Když vezmeme v úvahu dopravní pás jako přeponu pravého trojúhelníku vytvořeného mezi pásem, zemí a stěnou, na obrázku 16 se vypočítá délka dopravního pásu.
Cvičení 4. Tesař navrhne kus nábytku, kam by knihy měly jít, a 26 ”televizi. Jak široká a vysoká by měla být divize, kam bude TV směřovat? Viz obrázek 17.
Řešení:
Měření používané v elektronických zařízeních, jako jsou telefony, tablety, televize, mimo jiné v úhlopříčce obrazovky. U 26 ”televizoru je úhlopříčka obrazovky 66,04 cm. Vzhledem k pravému trojúhelníku tvořenému úhlopříčkou obrazovky a po stranách televize lze k určení šířky televize použít Pythagorovu větu. Viz obrázek 18.
Závěry o Pythagorově větě
Pytagorova věta umožňuje zjistit délku stran pravoúhlého trojúhelníku a dokonce i pro jakýkoli jiný trojúhelník, protože je lze rozdělit na pravé trojúhelníky.
Pytagorova věta označuje, že čtverec přepony pravého trojúhelníku se rovná součtu čtverce nohou, což je velmi užitečné při studiu geometrie, trigonometrie a matematiky obecně, s širokým využitím ve stavebnictví, navigaci, topografii, mezi mnoho dalších aplikací.
Zveme vás k přečtení článku Newtonovy zákony „snadno pochopitelné“
