Principi BERNOULLI - Esercizii

U scientistu, Daniel Bernoulli, hà risuscitatu in u 1738, un principiu chì porta u so nome, chì stabilisce a relazione di a velocità di un fluidu è a pressione chì eserciteghja, quandu u fluidu hè in muvimentu. I fluidi tendenu à accelerà in tubi stretti.

Propone ancu chì, per un fluidu in muvimentu, l'energia sia trasformata ogni volta chì l'area di sezione trasversale di u canna cambia, presentendu in l'Equazione di Bernoulli, a relazione matematica trà e forme d'energia chì u fluidu in muvimentu presenta.

L'usu di u principiu Bernoulli hà una larga varietà di applicazioni domestiche, commerciali è industriali, cume in camini, spray insecticidi, misuratori di flussu, tubi Venturi, carburatori di motori, ventose, ascensore di aerei, ozonizatori d'acqua, attrezzature dentali, trà altri. Hè a basa per u studiu di l'idrodinamica è a meccanica di i fluidi.

CUNCETTI BASICI per capisce i Principii di Bernoulli

Li aghju invitatiFighjemu l'articulu di U calore di a Lege di Joule "Applicazioni - Esercizii"

Fluidu:

Inseme di molecule distribuite à casu chì sò tenute inseme da debule forze di coesione è da forze esercitate da i muri di un cuntainer, senza un vulume definitu. Sia u liquidu sia i gasi sò cunsiderati fluidi. In u studiu di u cumpurtamentu di i fluidi, u studiu di i fluidi in un statu di riposu (idrostaticu) è di i fluidi in muvimentu (idrodinamica) hè generalmente realizatu. Vede a figura 1.

Vi invitemu à vede l'articulu Principii Termodinamichi

Missa:

Misura di l'inerzia o resistenza per cambià u muvimentu di un corpu fluidu. Misurazione di a quantità di fluidu, hè misurata in kg.

Pesu:

Forza cù chì u fluidu hè attrattu da a terra da l'azzione di a gravità. Hè misuratu in N, lbm.ft / s².

Densità:

Quantità di massa per unità di volume di una sostanza. Hè misuratu in kg / m³.

Flussu:

Volume per unità di tempu, in m3 / s.

Pressione:

Quantità di forza esercitata nantu à una unità di area di una sostanza, o nantu à una superficie. Hè misuratu in Pascal o psi, frà altre unità.

Viscosità:

Resistenza di i fluidi à u flussu, per via di attritu internu. Più hè alta a viscosità, più bassa hè u flussu. Varieghja cù a pressione è a temperatura.

Lege di Conservazione di l'Energia:

L'energia ùn hè nè creata nè distrutta, si trasforma in un altru tipu d'energia.

Equazione di continuità:

In una pipa cù diametri diversi, cun flussu costante, ci hè una relazione trà e zone è a velocità di u fluidu. E velocità sò inversamente prupurziunali à e zone di sezione trasversale di a pipa. [1]. Vede a figura 2.

Principiu di Bernoulli

Dichjarazione di u Principiu di Bernoulli

U principiu di Bernoulli stabilisce a relazione trà a velocità è a pressione di un fluidu in muvimentu. U principiu di Bernoulli afferma chì, in un fluidu in muvimentu, cume a velocità di un fluidu aumenta, a pressione diminuisce. I punti di più alta velocità averanu menu pressione. [due]. Vede a figura 2.

Quandu un fluidu si move per una pipa, se a pipa hà una riduzione (diametru più chjucu), u fluidu deve aumentà a so velocità per mantene u flussu, è a so pressione diminuisce. Vede a figura 4.

Usi di u Principiu di Bernoulli

Carburatore:

Dispositivu, in i motori à benzina, induve l'aria è u carburante sò mischiati. Quandu l'aria passa per a valvula di freccia, a so pressione diminuisce. Cù sta diminuzione di pressione a benzina cumencia à flussu, à una pressione cusì bassa si vaporizza è si mischia cù l'aria. [3]. Vede a figura 5.

Piani:

Per u volu di l'aviò, l'ale sò cuncipite in modu chì una forza chjamata "elevazione" sia prodotta, creendu una differenza di pressione trà a parte superiore è inferiore di l'ale. In a figura 6 pudete vede unu di i disegni di l'ala di l'aeroplanu. L'aria chì passa sottu à l'ala di l'aeronaiu tende à separassi creendu una pressione più grande, mentre chì l'aria chì passa sopra l'ala viaghja più grande distanza è più grande velocità. Siccomu l'alta pressione hè sottu à l'ala, risulta una forza di sollevamentu chì spinge l'ala in alto.

Elica di barca:

Hè un dispositivu adupratu cum'è propellente per e navi. L'eliche sò cumposte da una serie di pale progettate in modo chì quandu l'elica gira, una differenza di velocità hè generata trà e facce di e pale, è dunque una differenza di pressione (effettu Bernoulli). Al. A differenza di pressione produce una forza di spinta, perpendiculare à u pianu di l'elica, chì propulsa a barca. Vede a figura 7.

Natació:

Quandu si move e mani quandu si bagna, ci hè una differenza di pressione trà u palmu è u ritornu di a manu. In a palma di a manu, l'acqua passa à bassa vitezza è alta pressione (principiu di Bernoulli), uriginendu una "forza di sollevamentu" chì dipende da a differenza di pressione trà u palmu è u ritornu di a manu. Vede a figura 8.

Equazione per u principiu di Bernoulli

L'equazione di Bernoulli ci permette di analizà matematicamente i fluidi in muvimentu. U principiu di Bernoulli nasce, matematicamente, basatu annantu à a cunservazione di l'energia, chì dice chì l'energia ùn hè micca creata o distrutta, si trasforma in un altru tipu d'energia. L'energia cinetica, potenziale è di flussu sò cunsiderate:

• Cinetica: chì dipende da a velocità è a massa di u fluidu
• Potenziale: per via di l'altura, parente à un livellu di riferenza
• Flussu o pressione: energia purtata da e molecule di u fluidu mentre si movenu longu à a pipa. Vede a figura 9.

L'energia tutale chì un fluidu hà in muvimentu hè a somma di l'energia di a pressione di flussu, l'energia cinetica è l'energia potenziale. Da a Legge di Conservazione di l'Energia, l'energia di un fluidu attraversu una pipa hè uguale à l'entrata è a uscita. A somma di e energie à u puntu iniziale, à l'entrata di u tubu, hè uguale à a somma di e energie à l'usciu. [1]. Vede a figura 10.

Limitazioni di l'equazione di Bernoulli

• Hè valevule solu per i fluidi incompressibili.
• Ùn piglia micca in contu i dispositivi chì aghjunghjenu putenza à u sistema.
• U trasferimentu di calore ùn hè micca pigliatu in contu (in l'equazione di basa).
• U materiale di superficie ùn hè micca pigliatu in contu (Ùn ci hè micca perdita di attritu).

Esercitu

Per purtà l'acqua à un secondu pianu di una casa, si adopra una pipa cum'è quella mostrata in a figura 11. Si vole chì, à l'usciu di a pipa, situatu à 3 metri sopra a terra, l'acqua abbia una velocità di 5 m / s, cù una pressione uguali à 50.000 Pa. Chì deve esse a velocità è a pressione à chì l'acqua deve esse pompata? In a figura 10 l'entrata d'acqua hè marcata cum'è puntu 1 è l'uscita d'acqua in u tubu più strettu cum'è puntu 2.

Solució

Per determinà a velocità v1, l'equazione di continuità hè aduprata à l'entrata di u tubu. Vede a figura 12.

L'equazione di Bernoulli serà aduprata per calculà a pressione à l'entrata P1, cum'è mostratu in a figura 13.

CONCLUSIONES di u Principiu di Bernoulli

U principiu di Bernoulli afferma chì, in un fluidu in muvimentu, quandu a so velocità aumenta, più bassa hè a pressione chì esercita. L'energia hè trasformata ogni volta chì cambia a zona di a sezione trasversale di u tubu.

L'equazione di Bernoulli hè una cunsequenza di a cunservazione di l'energia per i fluidi in muvimentu. Indica chì a somma di a pressione di u fluidu, l'energia cinetica è l'energia potenziale, rimane costante in tuttu u percorsu di u fluidu.

Stu principiu hà parechje applicazioni cume in l'ascensore di aerei, o di una persona quandu si bagna, è ancu in a cuncezzione di apparecchiature per u trasportu di fluidi, frà parechji altri, u so studiu è a so comprensione sò di grande impurtanza.

REFERENCIAS

[1] Mott, Robert. (2006). Meccanica di i fluidi. 6a edizione. Pearson Education
[2]
[3]