Si Pythagoras ug ang iyang Theorem [DALI]
The Pythagorean Theorem kini usa sa labing mapuslanon nga mga teorema. Base sa matematika, geometry, trigonometry, algebra ug daghang gigamit sa adlaw-adlaw nga kinabuhi sama sa konstruksyon, nabigasyon, topograpiya, ug uban pa.
The Pythagorean Theorem Gitugotan ka nga makit-an ang gitas-on sa mga kilid sa usa ka tuo nga trianggulo, ug bisan kung dili daghan ang mga triangulo, tanan sila mahimong bahinon sa duha ka tuo nga mga triangulo, diin ang Pythagorean Theorem mahimong magamit.
BASIC CONCEPTS "Aron masabtan ang teyema sa Pythagorean"
Triangle:
Ang geometriko nga numero, sa ayroplano, naporma sa tulo nga kilid nga magtagbo sa mga taludtod. Ang mga Vertice gisulat sa mga dagkung letra ug ang kilid atbang sa vertex nga parehas og gagmay nga letra. Tan-awa ang hulagway 1. Sa mga triangles:
- Ang katibuk-an sa duha nga kilid niini labi ka daghan sa pikas nga kilid.
- Ang suma sa mga anggulo sa usa ka sulud nga sukod 180 measures.
Pagklasipikar sa mga triangles
Depende sa gitas-on sa mga kilid, ang usa ka triangulo mahimong managsama kung adunay kini tulo nga managsama nga mga kilid, mga isosceles kung adunay kini duha nga managsama nga mga kilid, o scalene kung wala sa mga kilid niini ang managsama. Tan-awa ang hulagway 2.
Ang usa ka tuo nga anggulo mao ang usa nga mosukod 90 °. Kung ang anggulo mas gamay sa 90 ° kini gitawag nga usa ka "mahait nga anggulo". Kung ang anggulo labi ka daghan sa 90 ° kini gitawag nga usa ka "obtuse anggulo". Sumala sa mga anggulo, ang mga triangles giklasipikar sa:
- Mga mahait nga anggulo: kung sila adunay 3 nga mahait nga mga anggulo.
- Rectangles: kung sila adunay usa ka husto nga anggulo ug ang uban pang duha nga mga anggulo mahait.
- Blunt mga anggulo: kung sila adunay usa ka anggulo nga mapangita ug uban pa nga mahait. Tan-awa ang hulagway 3.
Kanang trianggulo:
Ang tuo nga trianggulo usa nga adunay tama nga anggulo (90 °). Sa tulo nga kilid sa tuo nga trianggulo, ang labing kadugayon gitawag nga "hypotenuse", ang uban gitawag nga "mga bitiis" [1]:
- Hypotenuse: kilid atbang sa tuo nga anggulo sa usa ka tuo nga trianggulo. Ang labi ka taas nga kilid gitawag nga hypotenuse nga atbang sa tuo nga anggulo.
- Mga bitiis: kini bisan kinsa sa duha nga gagmay nga mga kilid sa usa ka tuo nga trianggulo nga naghimo sa husto nga anggulo. Kitaa ang numero 4.
Teorema sa Pythagoras
Pahayag sa Pythagorean Theorem:
The Pythagorean Theorem nagsulti nga, alang sa usa ka tuo nga trianggulo, ang hypotenuse nga kwadro parehas sa kantidad sa mga kwadro sa duha nga mga bitiis. [duha] Tan-awa ang hulagway 2.
Ang teyema sa Pythagorean Mahimo usab kini isulti sama sa mosunud: Ang kwadro nga gitukod sa hypotenuse sa usa ka tuo nga trianggulo adunay parehas nga lugar sa kantidad sa mga lugar sa mga plasa nga gitukod sa mga bitiis. Kitaa ang numero 6.
Uban sa Teorema sa Pythagoras Mahimo nimo mahibal-an ang gitas-on sa bisan asang kilid sa usa ka tuo nga trianggulo. Sa numero 7 ang mga pormula aron makapangita hypotenuse o pipila ka mga bitiis sa trianggulo.
Mga gamit sa teyema ni Pythagora
Pagtukod:
Ang teyema sa Pythagorean Kini mapuslanon sa laraw ug pagtukod sa mga ramp, hagdanan, diagonal nga mga istruktura, ug uban pa, pananglitan, alang sa pagkalkula sa gitas-on sa usa ka sloping atop. Gipakita sa numero 8 nga alang sa pagtukod og mga haligi sa pagtukod, gigamit ang mga trestle ug lubid nga kinahanglan nga motuman sa Teorema sa Pythagorean.
Topograpiya:
Sa topograpiya, ang ibabaw o kahupayan sa usa ka tereyn nga girepresenta sa graphic sa usa ka eroplano. Pananglitan, ang pagkahilig sa yuta mahimong makalkula gamit ang sukod nga sungkod nga nahibal-an ang kataas ug usa ka teleskopyo. Ang usa ka tuo nga anggulo naporma taliwala sa linya sa panan-aw sa teleskopyo ug sungkod, ug kung nahibal-an na ang kataas sa sungkod, gigamit ang thethem nga Pythagorean aron mahibal-an ang bakilid sa yuta. Tan-awa ang hulagway 8.
Triangulasyon:
Kini usa ka pamaagi nga gigamit aron mahibal-an ang lokasyon sa usa ka butang, nga nahibal-an nga duha nga mga punto sa pakisayran. Gigamit ang triangulation sa pagsubay sa cell phone, sa mga sistema sa nabigasyon, sa pagkakita sa usa ka barko sa wanang, ug uban pa. Kitaa ang numero 9.
Kinsa si Pythagoras?
Si Pythagoras natawo sa Gresya 570 BC, namatay sa 490 BC Usa siya ka pilosopo ug matematika. Ang iyang pilosopiya mao nga ang matag numero adunay usa ka diosnon nga kahulugan, ug ang kombinasyon sa mga numero nagpadayag sa ubang mga kahulugan. Bisan kung wala siya nag-publish bisan unsang pagsulat sa tibuuk niyang kinabuhi, naila siya sa pagpaila sa teyema nga nagdala sa iyang ngalan, nga magamit alang sa pagtuon sa mga triangles. Gikonsiderar siya nga una nga lunsay nga matematiko, nga naghimo og mga pagtuon sa matematika sa geometry ug astronomiya. [duha] Kitaa ang numero 2.
Mga ehersisyo
Aron magamit ang Pythagorean Theorem, ang una nga buhaton mao ang pag-ila kung diin naporma ang tama nga triangulo, kinsa sa mga kilid ang hypotenuse ug mga bitiis.
Pag-ehersisyo 1. Tinoa ang kantidad sa hypotenuse alang sa husto nga sulud sa sulud sa numero
Solusyon:
Gipakita sa numero 12 ang pagkalkula sa hypotenuse sa trianggulo.
Pag-ehersisyo 2. Kinahanglan ang usa ka poste nga suportahan sa usa ka hugpong sa tulo nga mga kable, ingon gipakita sa numero 13. Pila ka metro sa kable ang kinahanglan mapalit?
Solusyon
Kung ang kable giisip nga hypotenuse sa usa ka tuo nga trianggulo nga naporma taliwala sa cable, poste ug sa yuta, ang gitas-on sa usa sa mga kable natino gamit ang Pythagorean theorem. Tungod kay adunay tulo nga mga kable, ang gitas-on nga nakuha gipadaghan sa 3 aron makuha ang kinatibuk-ang gitas-on nga gikinahanglan. Kitaa ang numero 14.
Pag-ehersisyo 3. Aron magdala pipila ka mga kahon, gikan sa usa ka ikaduhang andana ngadto sa ilawom sa yuta, gusto nimo nga mopalit usa ka hilig nga conveyor belt sama sa gipakita sa numero nga 15. Unsa ka dugay kinahanglan ang conveyor belt?
Solusyon:
Gikonsiderar ang conveyor belt ingon ang hypotenuse sa tuo nga trianggulo nga naporma taliwala sa bakus, sa yuta ug sa bungbong, sa Figure 16 ang pagkalkula sa gitas-on sa conveyor belt.
Pag-ehersisyo 4. Ang usa ka panday sa kahoy naglaraw usa ka piraso nga muwebles diin kinahanglan moadto ang mga libro, ug usa ka 26 nga telebisyon. Unsang gilapdon ug kataas ang kinahanglan nga pagbulag diin moadto ang TV? Tan-awa ang hulagway 17.
Solusyon:
Ang sukod nga gigamit sa mga elektronikong aparato sama sa mga telepono, tablet, telebisyon, ug uban pa, sa dayagonal sa eskrin. Alang sa usa ka 26 nga TV, ang screen diagonal mao ang 66,04 cm. Gikonsiderar ang husto nga trianggulo nga gihimo sa diagonal sa screen, ug sa mga kilid sa telebisyon, ang teyema nga Pythagorean mahimong magamit aron mahibal-an ang gilapdon sa telebisyon. Tan-awa ang numero 18.
MGA KASABUTAN sa Pythagorean Theorem
The Pythagorean Theorem Gitugotan ka nga makit-an ang gitas-on sa mga kilid sa usa ka tuo nga trianggulo, ug bisan alang sa bisan unsang uban nga sulud, tungod kay kini mahimo nga bahinon sa mga tuo nga triangulo.
The Pythagorean Theorem nagpakita nga ang kuwadro sa hypotenuse sa usa ka tuo nga sulud katumbas sa kantidad sa kuwadrados sa mga bitiis, nga magamit kaayo sa pagtuon sa geometry, trigonometry, ug matematika sa katibuk-an, nga adunay daghang gamit sa konstruksyon, nabigasyon, topograpiya, taliwala sa daghang uban pang mga aplikasyon.
Gidapit ka namon nga makita ang artikulo Ang mga balaod ni Newton nga "dali masabtan"
