পাইথাগোরাস এবং তাঁর উপপাদ্য [সহজ]
পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য এটি সবচেয়ে দরকারী উপপাদ্য এক। গণিত, জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি, বীজগণিত এবং অন্যান্যদের মধ্যে যেমন নির্মাণ, নেভিগেশন, টপোগ্রাফির মতো দৈনন্দিন জীবনে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় তার ভিত্তি।
পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য আপনাকে একটি সঠিক ত্রিভুজের দিকগুলির দৈর্ঘ্য সন্ধান করতে দেয় এবং যদিও অনেক ত্রিভুজ সঠিক নয় তবুও সেগুলি দুটিকে দুটি সমকোণী ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত করা যেতে পারে যেখানে পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য প্রয়োগ করা যেতে পারে।
"পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য বুঝতে" বেসিক কনসপ্টস
আমি ত্রিভুজ:
সমতলে জ্যামিতিক চিত্র, তিনটি পক্ষ দ্বারা গঠিত যা শীর্ষে অবস্থিত। শীর্ষস্থানীয় অক্ষর এবং একই ছোট হাতের অক্ষরের সাথে ভার্টেক্সের বিপরীতে লেখা হয়। চিত্র 1 দেখুন। ত্রিভুজগুলিতে:
- এর দুটি দিকের যোগফল অন্য পক্ষের চেয়ে বেশি।
- ত্রিভুজের কোণগুলির যোগফল 180 measures পরিমাপ করে º
ত্রিভুজগুলির শ্রেণিবিন্যাস
পক্ষের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে, একটি ত্রিভুজ সমান্তরাল হতে পারে যদি এর তিনটি সমান পক্ষ থাকে, আইসোসিলের দুটি সমান দিক থাকে, বা স্কেলেন যদি এর কোনও পক্ষই সমান না হয়। চিত্র 2 দেখুন।
90 measures পরিমাপ করে একটি সমকোণ একটি ° যদি কোণটি 90 than এর কম হয় তবে এটিকে একটি "তীব্র কোণ" বলা হয়। যদি কোণটি 90 than এর বেশি হয় তবে এটিকে একটি "অবসেস অ্যাঙ্গেল" বলা হয়। কোণ অনুসারে, ত্রিভুজগুলি শ্রেণিবদ্ধ করা হয়েছে:
- তীব্র কোণ: যদি তাদের 3 টি তীব্র কোণ থাকে।
- আয়তক্ষেত্র: যদি তাদের একটি সমকোণ থাকে এবং অন্য দুটি কোণ তীব্র হয়।
- ভোঁতা কোণ: যদি তাদের একটি অবরুদ্ধ কোণ এবং অন্য তীব্র থাকে। চিত্র 3 দেখুন।
সঠিক ত্রিভুজ:
ডান ত্রিভুজটি একটি সমকোণ (90 °) সহ একটি। ডান ত্রিভুজের তিনটি দিকের মধ্যে দীর্ঘতমটিকে "অনুভূতি" বলা হয়, অন্যকে "পা" বলা হয় [1]:
- হাইপোটেনজ: একটি ডান ত্রিভুজ মধ্যে ডান কোণ বিপরীতে। লম্বা দিকটিকে অনুভূতি বলা হয় যা ডান কোণের বিপরীতে থাকে।
- পাগুলো: এটি একটি ডান ত্রিভুজের দুটি ছোটখাটো দিক যা সঠিক কোণ তৈরি করে। চিত্র 4 দেখুন।
পাইথাগোরাস উপপাদ্য
পাইথাগোরিয়ান উপপাদনের বিবৃতি:
পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য বলা হয়েছে যে, একটি ডান ত্রিভুজটির জন্য, অনুভূত স্কোয়ার দুটি পায়ের স্কোয়ারের সমান। [দুই]। চিত্র 2 দেখুন।
পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য এটি নিম্নরূপও বলা যেতে পারে: ডান ত্রিভুজটির অনুমানের উপর নির্মিত বর্গক্ষেত্রটি পায়ে নির্মিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলগুলির যোগফলের সমান অঞ্চল রয়েছে। চিত্র 6 দেখুন।
সঙ্গে সঙ্গে পাইথাগোরাস উপপাদ্য আপনি একটি ডান ত্রিভুজের উভয় পাশের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করতে পারেন। চিত্র 7-তে হাইপোপেনজ বা ত্রিভুজটির কিছু পা খুঁজে পাওয়ার সূত্রগুলি।
পাইথাগোড়ার উপপাদ্য ব্যবহার
নির্মাণ:
পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য এটি র্যাম্প, সিঁড়ি, তির্যক কাঠামো, অন্যদের মধ্যে নকশা এবং নির্মাণে দরকারী, উদাহরণস্বরূপ, slালু ছাদটির দৈর্ঘ্য গণনা করার জন্য। চিত্র 8 দেখায় যে বিল্ডিং কলাম নির্মাণের জন্য, ট্রাইস্টেলস এবং দড়ি ব্যবহার করা হয়েছে যা পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য মেনে চলতে হবে।
টোগোগ্রাফি:
টপোগ্রাফিতে কোনও ভূখণ্ডের উপরিভাগ বা ত্রাণকে প্লেনে গ্রাফিকভাবে উপস্থাপন করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি পরিচিত উচ্চতা এবং একটি দূরবীনের একটি পরিমাপ রড ব্যবহার করে ভূখণ্ডের theাল গণনা করতে পারেন। টেলিস্কোপ এবং রডের দৃষ্টির রেখার মাঝে একটি সমকোণী গঠিত হয় এবং রডের উচ্চতাটি জানা গেলে পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি অঞ্চলটির slাল নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। চিত্র 8 দেখুন।
ত্রিভঙ্গীকরণ:
এটি কোনও পদ্ধতি যা কোনও বস্তুর অবস্থান নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়, এটি দুটি রেফারেন্স পয়েন্ট হিসাবে পরিচিত। ত্রিভুজুলেশন সেলফোন ট্র্যাকিং, নেভিগেশন সিস্টেমে, মহাকাশে একটি জাহাজ সনাক্তকরণে, অন্যদের মধ্যে ব্যবহৃত হয়। চিত্র 9 দেখুন।
পাইথাগোরাস কে ছিলেন?
পাইথাগোরাস জন্ম গ্রিসে খ্রিস্টপূর্ব 570 সালে, তিনি খ্রিস্টপূর্ব 490 সালে মারা যান। তিনি ছিলেন একজন দার্শনিক এবং গণিতবিদ। তাঁর দর্শনটি ছিল যে প্রতিটি সংখ্যার একটি divineশিক অর্থ ছিল এবং সংখ্যার সংমিশ্রণের অন্যান্য অর্থ প্রকাশিত হয়েছিল। যদিও তিনি সারাজীবন কোনও লেখা প্রকাশ করেননি, ত্রিভুজগুলির অধ্যয়নের জন্য দরকারী, তাঁর নাম বহনকারী উপপাদ্যটি প্রবর্তনের জন্য তিনি পরিচিত known তাঁকে প্রথম খাঁটি গণিতবিদ হিসাবে বিবেচনা করা হয়, যিনি জ্যামিতি এবং জ্যোতির্বিদ্যায় গাণিতিক পড়াশোনা করেছিলেন। [দুই]। চিত্র 2 দেখুন।
প্রশিক্ষণ
পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি ব্যবহার করার জন্য, প্রথমে ডান ত্রিভুজটি কোথায় গঠিত হয়েছে তা চিহ্নিত করতে হবে, পাশের কোনটি অনুমান এবং পায়ে রয়েছে।
অনুশীলন ১. চিত্রের ডান ত্রিভুজটির জন্য অনুমানের মান নির্ধারণ করুন
সমাধান:
চিত্র 12 ত্রিভুজটির অনুমানের গণনা দেখায়।
অনুশীলন ২. একটি খুঁটির জন্য তিনটি কেবলের একটি সেট দ্বারা সমর্থন করা প্রয়োজন, চিত্র 2 তে দেখানো হয়েছে। কত মিটার তারের কেনা উচিত?
সমাধান
কেবলটি কেবল, মেরু এবং স্থলগুলির মধ্যে গঠিত একটি ডান ত্রিভুজটির অনুমান হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তবে তারগুলির মধ্যে একটির দৈর্ঘ্য পাইথাগোরিয়ান উপপাদ ব্যবহার করে নির্ধারিত হয়। যেহেতু তিনটি কেবল আছে, প্রাপ্ত দৈর্ঘ্যটি 3 টি দ্বারা গুণিত হয় যাতে প্রয়োজনীয় মোট দৈর্ঘ্য প্রাপ্ত হয়। চিত্র 14 দেখুন।
অনুশীলন ৩. দ্বিতীয় তল থেকে নিচতলায় কিছু বাক্স পরিবহনের জন্য, আপনি চিত্র 3 এর মতো একটি ঝুঁকী কনভেয়র বেল্ট কিনতে চান the কনভেয়র বেল্টটি কতদিন হতে হবে?
সমাধান:
কনভেয়র বেল্টকে বেল্ট, স্থল এবং প্রাচীরের মধ্যে গঠিত ডান ত্রিভুজটির অনুভূতি হিসাবে বিবেচনা করা, চিত্র 16 এ পরিবাহক বেল্টটির দৈর্ঘ্য গণনা করা হয়েছে।
অনুশীলন 4.. কোনও ছুতার আসবাবের এক টুকরো ডিজাইন করে যেখানে বই দেওয়া উচিত, এবং একটি 26 "টেলিভিশন। টিভিটি কোথায় যাবে সেই বিভাগটি কত প্রশস্ত এবং উচ্চতর হওয়া উচিত? চিত্র 17 দেখুন।
সমাধান:
টেলিফোন, ট্যাবলেট, টেলিভিশন, যেমন পর্দার তির্যক অন্যদের মধ্যে বৈদ্যুতিন ডিভাইসে ব্যবহৃত পরিমাপ। একটি 26 "টিভির জন্য, পর্দার তির্যকটি 66,04 সেমি। পর্দার ত্রিভুজ এবং টেলিভিশনের চারপাশে গঠিত ডান ত্রিভুজটি বিবেচনা করে পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি টেলিভিশনের প্রস্থ নির্ধারণ করতে প্রয়োগ করা যেতে পারে। 18 চিত্র দেখুন।
সিদ্ধান্তে পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য উপর
পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য আপনাকে ডান ত্রিভুজের পাশের দৈর্ঘ্য এবং অন্য কোনও ত্রিভুজের জন্য খুঁজে পেতে দেয়, যেহেতু এগুলি সঠিক ত্রিভুজগুলিতে বিভক্ত করা যায়.
পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য ইঙ্গিত দেয় যে একটি ডান ত্রিভুজটির অনুমানের বর্গক্ষেত্রটি পায়ে বর্গক্ষেত্রের সমানের সমান, জ্যামিতি, ত্রিভুজমিতি এবং সাধারণভাবে গণিতের অধ্যয়নের ক্ষেত্রে খুব কার্যকর, এর মধ্যে নির্মাণ, ন্যাভিগেশন, টোগোগ্রাফির বিস্তৃত ব্যবহার রয়েছে অন্যান্য অনেক অ্যাপ্লিকেশন।
নিবন্ধটি দেখার জন্য আমরা আপনাকে আমন্ত্রণ জানাচ্ছি নিউটনের আইন "বুঝতে সহজ"
