Піфагор і яго тэарэма [ЛЕГКА]
Тэарэма Піфагора гэта адна з найбольш карысных тэарэм. Аснова ў матэматыцы, геаметрыі, трыганаметрыі, алгебры і шырока выкарыстоўваецца ў паўсядзённым жыцці, напрыклад, у будаўніцтве, навігацыі, рэльефе.
Тэарэма Піфагора дазваляе знайсці даўжыні бакоў прамавугольнага трохвугольніка, і хаця многія трыкутнікі няправільныя, усе яны могуць быць падзелены на два прамавугольныя трохвугольнікі, дзе можна ўжыць тэарэму Піфагора.
АСНОЎНЫЯ КАНЦЭПЦЫІ "Зразумець тэарэму Піфагора"
Трохкутнік:
Геаметрычная фігура ў плоскасці, утвораная трыма бакамі, якія злучаюцца ў вяршынях. Вяршыні пішуцца з вялікай літары, а бок, процілеглы вяршыні, аднолькавай малой літарай. Глядзіце малюнак 1. У трохвугольніках:
- Сума двух яе бакоў большая, чым у іншага боку.
- Сума вуглоў трохвугольніка вымярае 180º.
Класіфікацыя трыкутнікаў
У залежнасці ад даўжыні бакоў, трохвугольнік можа быць роўнабаковым, калі ў яго тры роўныя бакі, раўнабедраным, калі ў яго дзве роўныя стараны, альбо маштабным, калі ні адна з яго бакоў не роўная. Глядзіце малюнак 2.
Прамы кут - гэта той, які вымярае 90 °. Калі кут менш за 90 °, гэта называецца "вострым вуглом". Калі кут больш за 90 °, гэта называецца "тупым вуглом". Па вуглах трохвугольнікі класіфікуюцца на:
- Вострыя куты: калі яны маюць 3 вострыя куты.
- Прастакутнікі: калі яны маюць прамы кут, а два астатнія вуглы вострыя.
- Тупыя куты: калі яны маюць тупы кут, а іншыя вострыя. Глядзіце малюнак 3.
Прамавугольны трохвугольнік:
Прамавугольны трохвугольнік - гэта адзін з прамым вуглом (90 °). З трох бакоў прамавугольнага трохвугольніка самая доўгая называецца "гіпатэнузай", астатнія называюцца "ножкамі" [1]:
- Гіпатэнуза: бок, процілеглы прамавугольніку ў прамавугольным трохвугольніку. Больш доўгі бок называецца гіпатэнузай, якая знаходзіцца насупраць прамога вугла.
- Ногі: гэта адна з дзвюх меншых бакоў прамавугольнага трохвугольніка, якая складае прамы вугал. Глядзіце малюнак 4.
Тэарэма Піфагора
Сцвярджэнне тэарэмы Піфагора:
Тэарэма Піфагора сцвярджае, што для прамавугольнага трохвугольніка гіпатэнуза ў квадраце роўная суме квадратаў двух катэтаў. [два]. Глядзіце малюнак 2.
Тэарэма Піфагора Можна таксама сцвярджаць наступным чынам: квадрат, пабудаваны на гіпатэнузе прамавугольнага трохвугольніка, мае тую ж плошчу, што і сума плошчаў квадратаў, пабудаваных на катэтах. Глядзіце малюнак 6.
З Тэарэма Піфагора Вы можаце вызначыць даўжыню любой з бакоў прамавугольнага трохвугольніка. На малюнку 7 прыведзены формулы для пошуку гіпатэнузы альбо некаторых катэтаў трохвугольніка.
Выкарыстанне тэарэмы Піфагоры
будаўніцтва:
Тэарэма Піфагора Гэта карысна пры праектаванні і будаўніцтве пандусаў, лесвіц, дыяганальных канструкцый, сярод іншага, напрыклад, для разліку даўжыні аднасхільнай даху. На малюнку 8 паказана, што для пабудовы будаўнічых калон выкарыстоўваюцца эстакады і вяроўкі, якія павінны адпавядаць тэарэме Піфагора.
Тапаграфія:
У рэльефе паверхню альбо рэльеф мясцовасці графічна прадстаўлены на плоскасці. Напрыклад, нахіл мясцовасці можна вылічыць, выкарыстоўваючы вымяральны стрыжань вядомай вышыні і тэлескоп. Паміж лініяй зроку тэлескопа і стрыжням утвараецца прамы кут, і як толькі вядома вышыня стрыжня, для вызначэння нахілу мясцовасці выкарыстоўваецца тэарэма Піфагора. Глядзіце малюнак 8.
Трыангуляцыя:
Гэта метад, які выкарыстоўваецца для вызначэння месцазнаходжання аб'екта, вядомых дзвюх апорных кропак. Трыангуляцыя выкарыстоўваецца ў сачэнні сотавых тэлефонаў, у навігацыйных сістэмах, сярод іншага пры выяўленні карабля ў космасе. Глядзіце малюнак 9.
Кім быў Піфагор?
Піфагор нарадзіўся ў Грэцыі 570 г. да н.э., памёр у 490 г. да н. Э. Ён быў філосафам і матэматыкам. Яго філасофія заключалася ў тым, што кожная лічба мела боскае значэнне, а спалучэнне лічбаў раскрывала іншыя значэнні. Нягледзячы на тое, што на працягу ўсяго жыцця ён не публікаваў ніякіх твораў, ён вядомы тым, што ўвёў тэарэму, якая носіць яго імя, карысную для вывучэння трыкутнікаў. Ён лічыцца першым чыстым матэматыкам, які распрацаваў матэматычныя даследаванні ў геаметрыі і астраноміі. [два]. Глядзіце малюнак 2.
ejercicios
Каб выкарыстаць тэарэму Піфагора, перш за ўсё трэба вызначыць, дзе ўтвораны прамавугольны трохвугольнік, якая з бакоў з'яўляецца гіпатэнузай і катэтамі.
Практыкаванне 1. Вызначце значэнне гіпатэнузы для прамавугольнага трохвугольніка на малюнку
Рашэнне:
На малюнку 12 паказаны разлік гіпатэнузы трохвугольніка.
Практыкаванне 2. Слуп павінен падтрымлівацца наборам з трох кабеляў, як паказана на малюнку 13. Колькі метраў кабеля неабходна набыць?
Рашэнне
Калі кабель разглядаецца як гіпатэнуза прамавугольнага трохвугольніка, утворанага паміж кабелем, полюсам і зямлёй, даўжыня аднаго з кабеляў вызначаецца з выкарыстаннем тэарэмы Піфагора. Паколькі ёсць тры кабелі, атрыманую даўжыню памнажаюць на 3, каб атрымаць агульную неабходную даўжыню. Глядзіце малюнак 14.
Практыкаванне 3. Для транспарціроўкі некаторых скрынь з другога паверха на першы паверх трэба набыць нахільны канвеер, падобны на малюнак 15. Як доўга павінна быць канвеерная стужка?
Рашэнне:
Разглядаючы канвеерную стужку як гіпатэнузу прамавугольнага трохвугольніка, якая ўтвараецца паміж істужачнай паласой, зямлёй і сцяной, на малюнку 16 разлічана даўжыня канвеернай стужкі.
Практыкаванне 4. Цесляр распрацоўвае мэбля, куды павінны ісці кнігі, і 26-цалевы тэлевізар. Наколькі шырокай і высокай павінна быць перагародка, куды пойдзе тэлевізар? Глядзіце малюнак 17.
Рашэнне:
Вымярэнне, якое выкарыстоўваецца ў электронных прыладах, такіх як тэлефоны, планшэты, тэлевізары, сярод іншага, па дыяганалі экрана. Для 26-цалевага тэлевізара дыяганаль экрана складае 66,04 см. Разглядаючы прамавугольны трохвугольнік, утвораны дыяганаллю экрана, і бакі тэлевізара, для вызначэння шырыні тэлевізара можна ўжыць тэарэму Піфагора. Глядзіце малюнак 18.
Высновы па тэарэме Піфагора
Тэарэма Піфагора дазваляе знайсці даўжыню бакоў прамавугольнага трохвугольніка і нават любога іншага трохвугольніка, бо іх можна падзяліць на прамавугольныя трохвугольнікі.
Тэарэма Піфагора паказвае, што квадрат гіпатэнузы прамавугольнага трохвугольніка роўны суме квадрата катэтаў, што вельмі карысна пры вывучэнні геаметрыі, трыганаметрыі і матэматыкі ў цэлым, шырока выкарыстоўваецца ў будаўніцтве, навігацыі, рэльефе. шмат іншых прыкладанняў.
Мы запрашаем вас паглядзець артыкул Законы Ньютана "лёгка зразумець"
