Pythagoras en sy stelling [MAKLIK]
Die stelling van Pythagoras dit is een van die nuttigste stellings. Basis in wiskunde, meetkunde, trigonometrie, algebra en word algemeen gebruik in die alledaagse lewe, soos konstruksie, navigasie, topografie, onder andere.
Die stelling van Pythagoras hiermee kan u die lengte van die sye van 'n regte driehoek vind, en hoewel baie driehoeke nie reg is nie, kan hulle almal in twee regte driehoeke verdeel word, waar die stelling van Pythagoras toegepas kan word.
BASIESE KONSEPTE "Om die stelling van Pythagoras te verstaan"
Driehoek:
Meetkundige figuur, in die vlak, gevorm deur drie sye wat by hoekpunte ontmoet. Die hoekpunte word met hoofletters geskryf en die kant teenoor die hoekpunt met dieselfde kleinletter. Sien figuur 1. In die driehoeke:
- Die som van twee sye is groter as die ander kant.
- Die som van die hoeke van 'n driehoek is 180º.
Klassifikasie van driehoeke
Afhangend van die lengte van die sye, kan 'n driehoek gelyksydig wees as dit drie gelyke sye het, gelykbenig as dit twee gelyke sye het, of skaal as geen van sy sye gelyk is nie. Sien figuur 2.
'N Reghoek is 90 °. As die hoek minder as 90 ° is, word dit 'n 'skerphoek' genoem. As die hoek groter as 90 ° is, word dit 'n "stomphoek" genoem. Volgens die hoeke word die driehoeke geklassifiseer in:
- Akute hoeke: as hulle die drie skerp hoeke het.
- Reghoeke: as hulle 'n regte hoek het en die ander twee hoeke skerp is.
- Stomp hoeke: as hulle 'n stomp hoek het en die ander skerp. Sien figuur 3.
Reghoekige driehoek:
Die regte driehoek is een met 'n regte hoek (90 °). Van die drie sye van die regte driehoek word die langste die "skuinssy" genoem, die ander word "bene" genoem [1]:
- Hipotenuse: sy teenoor die regte hoek in 'n regte driehoek. Die langer kant word die skuinssy genoem wat teenoor die regte hoek is.
- Bene: dit is een van die twee kleiner sye van 'n regte driehoek wat die regte hoek vorm. Sien figuur 4.
Stelling van Pythagoras
Verklaring van die stelling van Pythagoras:
Die stelling van Pythagoras stel dat die skuinssy in 'n regte driehoek gelyk is aan die som van die vierkante van die twee pote. [twee]. Sien figuur 2.
Die stelling van Pythagoras Dit kan ook soos volg gestel word: Die vierkant wat op die skuinssy van 'n regte driehoek gebou is, het dieselfde oppervlakte as die som van die oppervlaktes van die vierkante wat op die pote gebou is. Sien figuur 6.
Met die Stelling van Pythagoras U kan die lengte van weerskante van 'n regte driehoek bepaal. In figuur 7 is die formules om die skuinssy of sommige van die pote van die driehoek te vind.
Gebruik van die stelling van Pythagora
konstruksie:
Die stelling van Pythagoras Dit is nuttig in die ontwerp en konstruksie van opritte, trappe, skuins strukture, onder andere om die lengte van 'n skuins dak te bereken. Figuur 8 toon aan dat die bou van kolomme, bakke en toue gebruik word wat aan die Pythagorese stelling moet voldoen.
Topografie:
In topografie word die oppervlak of reliëf van 'n terrein grafies op 'n vlak voorgestel. Die helling van die terrein kan byvoorbeeld bereken word met behulp van 'n maatstaf van bekende hoogte en 'n teleskoop. 'N Regte hoek word gevorm tussen die siglyn van die teleskoop en die staaf, en sodra die hoogte van die staaf bekend is, word die stelling van Pythagoras gebruik om die helling van die terrein te bepaal. Sien figuur 8.
Driehoek:
Dit is 'n metode wat gebruik word om die ligging van 'n voorwerp te bepaal, waarvan twee verwysingspunte bekend is. Driehoek word onder meer gebruik om selfone op te spoor, in navigasiestelsels, vir die opsporing van 'n skip in die ruimte. Sien figuur 9.
Wie was Pythagoras?
Pythagoras is in Griekeland gebore 570 vC, oorlede in 490 vC Hy was 'n filosoof en wiskundige. Sy filosofie was dat elke getal 'n goddelike betekenis gehad het, en dat die kombinasie van die getalle ander betekenisse openbaar. Alhoewel hy sy lewe lank geen geskrif gepubliseer het nie, is hy bekend daarvoor dat hy die stelling wat sy naam dra, bekendstel, wat nuttig is vir die bestudering van driehoeke. Hy word beskou as die eerste suiwer wiskundige wat wiskundige studies in meetkunde en sterrekunde ontwikkel het. [twee]. Sien figuur 2.
Boor
Om die Pythagorese stelling te gebruik, is die eerste ding om te identifiseer waar die regte driehoek gevorm word, watter een van die sye is die skuinssy en die pote.
Oefening 1. Bepaal die waarde van die skuinssy vir die regte driehoek in die figuur
Oplossing:
Figuur 12 toon die berekening van die skuinssy van die driehoek.
Oefening 2. 'n Paal moet ondersteun word deur 'n stel van drie kabels, soos getoon in figuur 13. Hoeveel meter kabel moet aangekoop word?
Oplossing
As die kabel beskou word as die skuinssy van 'n regte driehoek wat tussen die kabel, die paal en die grond gevorm word, word die lengte van een van die kabels bepaal met behulp van die stelling van Pythagoras. Aangesien daar drie kabels is, word die lengte wat verkry is vermenigvuldig met 3 om die benodigde lengte te verkry. Sien figuur 14.
Oefening 3. Om sommige bokse van 'n tweede verdieping na die grondvloer te vervoer, wil u 'n skuins vervoerband koop soos getoon in figuur 15. Hoe lank moet die vervoerband wees?
Oplossing:
As die vervoerband beskou word as die skuinssy van die regte driehoek tussen die band, die grond en die muur, word die lengte van die vervoerband in Figuur 16 bereken.
Oefening 4. 'n Timmerman ontwerp 'n meubelstuk waar boeke moet gaan, en 'n 26 "televisie. Hoe breed en hoog moet die partisie wees waar die TV gaan? Sien figuur 17.
Oplossing:
Die meting word gebruik in elektroniese toestelle soos telefone, tablette, televisies, onder andere in die diagonaal van die skerm. Vir 'n 26 "TV is die skerm diagonaal 66,04 cm. Met inagneming van die regte driehoek wat gevorm word deur die diagonaal van die skerm en die kante van die televisie, kan die Pythagorese stelling toegepas word om die breedte van die televisie te bepaal. Sien figuur 18.
Gevolgtrekkings oor die Stelling van Pythagoras
Die stelling van Pythagoras kan u die lengte van die sye van 'n regte driehoek vind, en selfs vir enige ander driehoek, aangesien dit in regte driehoeke verdeel kan word.
Die stelling van Pythagoras dui aan dat die vierkant van die skuinssy van 'n regte driehoek gelyk is aan die som van die vierkant van die pote, wat baie nuttig is in die studie van meetkunde, trigonometrie en wiskunde in die algemeen, met groot gebruik in konstruksie, navigasie, topografie, onder andere baie ander toepassings.
Ons nooi u uit om die artikel te sien Newton se wette "maklik om te verstaan"
