Pifagor va uning teoremasi [Osonlik]
Pifagor teoremasi bu eng foydali teoremalardan biridir. Matematika, geometriya, trigonometriya, algebra asoslari va qurilish, navigatsiya, topografiya kabi kundalik hayotda keng qo'llaniladi.
Pifagor teoremasi to'rtburchaklar uchburchaklarining uzunliklarini topishga imkon beradi va ko'plab uchburchaklar to'g'ri bo'lmasada, ularning barchasini ikkita to'g'ri uchburchakka bo'lish mumkin, bu erda Pifagor teoremasi qo'llanilishi mumkin.
"Pifagor teoremasini tushunish uchun" asosiy tushunchalar
Uchburchak:
Tepaliklarda uchraydigan uch tomon hosil bo'lgan tekislikda joylashgan geometrik raqam. Tepaliklar katta harflar bilan va tepaga qarama-qarshi tomon bir xil kichik harf bilan yozilgan. 1-rasmga qarang. Uchburchaklar ichida:
- Ikkala tomonining yig'indisi boshqa tomonga qaraganda katta.
- Uchburchakning burchaklari yig'indisi 180º ga teng.
Uchburchaklar tasnifi
Tomonlarning uzunligiga qarab, uchburchak uchta teng tomonga ega bo'lsa, u ikki teng tomonga ega bo'lsa, yonbosh yon tomonlarga yoki hech bir tomoni teng bo'lmasa skalen teng tomonli bo'lishi mumkin. 2-rasmga qarang.
To'g'ri burchak 90 ° ga teng bo'lgan burchakdir. Agar burchak 90 ° dan kam bo'lsa, u "o'tkir burchak" deb nomlanadi. Agar burchak 90 ° dan katta bo'lsa, u holda "tekis burchak" deyiladi. Burchaklar bo'yicha uchburchaklar quyidagicha tasniflanadi:
- O'tkir burchaklar: agar ular uchta o'tkir burchakka ega bo'lsa.
- To'rtburchaklar: agar ular to'g'ri burchakka ega bo'lsa va qolgan ikkita burchak o'tkir bo'lsa.
- To'rt burchaklar: agar ular burchakli burchakka, ikkinchisi esa o'tkir bo'lsa. 3-rasmga qarang.
To'g'ri uchburchak:
To‘g‘ri burchakli uchburchak to‘g‘ri burchakka ega (90 °). To'g'ri uchburchakning uch tomonidan eng uzuni "gipotenuza", boshqalari "oyoqlar" deb nomlangan [1]:
- Gipotenuza: to'rtburchak uchburchakda to'g'ri burchakka qarama-qarshi tomon Uzunroq tomoni to'g'ri burchakka qarama-qarshi bo'lgan gipotenuza deb ataladi.
- Oyoqlari: bu to'g'ri burchakni tashkil etuvchi to'rtburchak uchburchakning ikkita kichik tomoni. 4-rasmga qarang.
Pifagor teoremasi
Pifagor teoremasi bayonoti:
Pifagor teoremasi to'rtburchaklar uchburchak uchun gipotenuza kvadrati ikki oyoq kvadratlari yig'indisiga teng ekanligini bildiradi. [ikki]. 2-rasmga qarang.
Pifagor teoremasi Buni quyidagicha ham ifodalash mumkin: To'rtburchak uchburchagi gipotenuzasida qurilgan kvadrat, oyoqlari ustiga qurilgan kvadratlar maydonlari yig'indisi bilan bir xil maydonga ega. 6-rasmga qarang.
Bilan Pifagor teoremasi Siz to'rtburchak uchburchakning har ikki tomonining uzunligini aniqlashingiz mumkin. 7-rasmda gipotenuzani yoki uchburchakning ba'zi oyoqlarini topish formulalari keltirilgan.
Pifagora teoremasidan foydalanish
Qurilish:
Pifagor teoremasi Bu panduslarni, zinapoyalarni, diagonali inshootlarni va boshqalarni loyihalashda va qurishda, masalan, qiya tomning uzunligini hisoblashda foydalidir. 8-rasm shuni ko'rsatadiki, bino ustunlarini qurish uchun Pifagor teoremasiga mos keladigan estakadalar va arqonlar ishlatiladi.
Topografiya:
Topografiyada relyefning yuzasi yoki relyefi tekislikda grafik tasvirlangan. Masalan, relyefning moyilligini ma'lum balandlikdagi o'lchash tayoqchasi va teleskop yordamida hisoblash mumkin. Teleskop va novda ko'rish chizig'i o'rtasida to'g'ri burchak hosil bo'ladi va tayoqning balandligi ma'lum bo'lgandan so'ng, erning qiyaligini aniqlash uchun Pifagor teoremasidan foydalaniladi. 8-rasmga qarang.
Uchburchak:
Bu ob'ektning joylashishini aniqlash uchun ishlatiladigan usul, ma'lum bo'lgan ikkita mos yozuvlar nuqtasi. Triyangulyatsiya mobil telefonlarni kuzatishda, navigatsiya tizimlarida, kosmosda kemani aniqlashda va boshqalarda qo'llaniladi. 9-rasmga qarang.
Pifagor kim edi?
Pifagor Yunonistonda tug'ilgan Miloddan avvalgi 570 yil, miloddan avvalgi 490 yilda vafot etgan U faylasuf va matematik edi. Uning falsafasi shundaki, har bir raqam ilohiy ma'noga ega edi va raqamlarning kombinatsiyasi boshqa ma'nolarni ochib berdi. U butun umri davomida biron bir yozuvni nashr etmagan bo'lsa-da, u uchburchaklarni o'rganish uchun foydali bo'lgan, uning nomini olgan teoremani tanishtirgan. U geometriya va astronomiyada matematik tadqiqotlarni rivojlantirgan birinchi sof matematik deb hisoblanadi. [ikki]. 2-rasmga qarang.
Mashqlar
Pifagor teoremasidan foydalanish uchun birinchi navbatda to'g'ri uchburchak qaerda hosil bo'lganligini aniqlash kerak, qaysi tomoni gipotenuza va oyoqlari.
Mashq 1. Shakldagi to'rtburchaklar uchburchak uchun gipotenuzaning qiymatini aniqlang
Biznes:
12-rasmda uchburchakning gipotenuzasini hisoblash ko'rsatilgan.
Mashq 2. 13-rasmda ko'rsatilgandek tirgakni uchta kabel to'plami bilan qo'llab-quvvatlash talab qilinadi, qancha metr kabel sotib olish kerak?
Biznes
Agar simi simi, qutb va zamin o'rtasida hosil bo'lgan to'rtburchak uchburchakning gipotenuzasi deb hisoblansa, kabellardan birining uzunligi Pifagor teoremasi yordamida aniqlanadi. Uchta kabel borligi sababli, olingan uzunlik 3 ga ko'paytirilib, kerakli umumiy uzunlikni oladi. 14-rasmga qarang.
Mashq 3. Ba'zi bir qutilarni ikkinchi qavatdan pastki qavatga olib o'tish uchun siz 15-rasmda ko'rsatilgandek moyil konveyer sotib olmoqchisiz. Konveyer tasmasi qancha vaqt bo'lishi kerak?
Biznes:
Konveyer tasmasini tasma, zamin va devor o'rtasida hosil bo'lgan to'rtburchak uchburchakning gipotenusi deb hisoblasak, 16-rasmda konveyer lentasining uzunligi hisoblanadi.
Mashq 4. Duradgor kitoblar ketadigan mebel va 26 dyuymli televizorni loyihalashtiradi. Televizor boradigan qism qanchalik keng va baland bo'lishi kerak? 17-rasmga qarang.
Biznes:
Telefonlar, planshetlar, televizorlar kabi elektron qurilmalarda va boshqalarda, ekranning diagonalida ishlatiladigan o'lchov. 26 dyuymli televizor uchun ekran diagonali 66,04 sm. Ekranning diagonali va televizorning yon tomonlari tomonidan hosil qilingan to'rtburchak uchburchakni hisobga olgan holda televizorning kengligini aniqlash uchun Pifagor teoremasini qo'llash mumkin. 18-rasmga qarang.
Natijalar Pifagor teoremasi bo'yicha
Pifagor teoremasi to'rtburchak uchburchaklar va hatto boshqa har qanday uchburchak uchun uzunliklarini topishga imkon beradi, chunki ularni to'rtburchaklar ajratish mumkin.
Pifagor teoremasi to'rtburchaklar uchburchak gipotenuzasi kvadrati kvadratining yig'indisiga teng ekanligini, geometriya, trigonometriya va umuman matematikani o'rganishda juda foydali ekanligini, qurilish, navigatsiya, topografiya kabi sohalarda keng foydalanilishini bildiradi. boshqa ko'plab dasturlar.
Sizni maqolani ko'rishga taklif qilamiz Nyuton qonunlari "oson tushuniladi"
