Pisagor ve Teoremi [KOLAY]
Pisagor Teoremi en kullanışlı teoremlerden biridir. Temel matematik, geometri, trigonometri, cebir ve diğerleri arasında inşaat, navigasyon, topografya gibi günlük yaşamda yaygın olarak kullanılır.
Pisagor Teoremi bir dik üçgenin kenarlarının uzunluklarını bulmanızı sağlar ve birçok üçgen doğru olmasa da, hepsi Pisagor Teoreminin uygulanabileceği iki dik üçgene bölünebilir.
TEMEL KAVRAMLAR "Pisagor teoremini anlamak"
Üçgen:
Üç kenarın köşelerde buluştuğu düzlemde geometrik figür. Köşeler büyük harflerle ve köşenin karşısındaki taraf aynı küçük harfle yazılmıştır. Şekil 1'e bakın. Üçgenlerde:
- İki tarafının toplamı diğer tarafa göre daha büyüktür.
- Bir üçgenin açılarının toplamı 180º'dir.
Üçgenlerin sınıflandırılması
Kenarların uzunluğuna bağlı olarak, bir üçgen üç eşit kenarı varsa eşkenar, iki eşit kenarı varsa ikizkenar veya kenarlarından hiçbiri eşit değilse ölçeklenebilir. Şekil 2'ye bakınız.
Dik açı, 90 ° ölçen açıdır. Açı 90 ° 'den küçükse buna "dar açı" denir. Açı 90 ° 'den büyükse, buna "geniş açı" denir. Açılara göre üçgenler şu şekilde sınıflandırılır:
- Akut açılar: 3 akut açıya sahiplerse.
- Dikdörtgenler: dik açıları varsa ve diğer iki açı dar ise.
- Obtusangles: geniş bir açıya sahiplerse ve diğer akut. Şekil 3'e bakınız.
Dik üçgen:
Dik üçgen, dik açılı (90 °) bir üçgen. Dik üçgenin üç kenarından en uzunu "hipotenüs", diğerlerine "bacaklar" [1] adı verilir:
- Hipotenüs: dik üçgende dik açının karşısındaki taraf. Daha uzun olan taraf, dik açının karşısındaki hipotenüs olarak adlandırılır.
- Bacaklar: dik açıyı oluşturan dik üçgenin iki küçük kenarından biridir. Şekil 4'e bakınız.
Pisagor teoremi
Pisagor Teoremi Beyanı:
Pisagor Teoremi bir dik üçgen için hipotenüsün karesinin iki ayağın karelerinin toplamına eşit olduğunu belirtir. [iki]. Şekil 2'e bakınız.
Pisagor teoremi Şöyle de ifade edilebilir: Bir dik üçgenin hipotenüsü üzerine inşa edilen kare, ayaklar üzerine inşa edilen karelerin alanlarının toplamı ile aynı alana sahiptir. Şekil 6'ya bakınız.
Birlikte Pisagor teoremi Dik üçgenin her iki tarafının uzunluğunu belirleyebilirsiniz. Şekil 7'de, üçgenin hipotenüsü veya bazı bacaklarını bulmak için formüller verilmiştir.
Pisagora teoreminin kullanımları
İnşaat:
Pisagor teoremi Örneğin eğimli bir çatının uzunluğunu hesaplamak için rampaların, merdivenlerin, çapraz yapıların tasarımında ve yapımında kullanışlıdır. Şekil 8, Pisagor Teoremine uyması gereken bina kolonlarının, sehpalarının ve halatların kullanıldığını göstermektedir.
Topografya:
Topografyada, bir arazinin yüzeyi veya kabartması bir düzlem üzerinde grafiksel olarak temsil edilir. Örneğin, yüksekliği bilinen bir ölçüm çubuğu ve bir teleskop kullanarak arazinin eğimini hesaplayabilirsiniz. Teleskobun ve çubuğun görüş hattı arasında dik bir açı oluşur ve çubuğun yüksekliği bilindiğinde, arazinin eğimini belirlemek için Pisagor teoremi kullanılır. Şekil 8'e bakınız.
Nirengi:
İki referans noktası bilinen bir nesnenin konumunu belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Nirengi, diğerleri arasında cep telefonu izlemede, navigasyon sistemlerinde, uzayda bir geminin tespit edilmesinde kullanılır. Şekil 9'a bakınız.
Pisagor kimdi?
Pisagor Yunanistan'da doğdu MÖ 570'de MÖ 490'da öldü, filozof ve matematikçiydi. Felsefesi, her sayının ilahi bir anlamı olması ve sayıların birleşiminin başka anlamları ortaya çıkarmasıydı. Hayatı boyunca herhangi bir yazı yayınlamamasına rağmen, kendi ismini taşıyan teoremi tanıtmasıyla tanınır ve üçgenlerin incelenmesi için yararlıdır. Geometri ve astronomide matematiksel çalışmalar geliştiren ilk saf matematikçi olarak kabul edilir. [iki]. Şekil 2'a bakın.
egzersizler
Pisagor Teoremini kullanmak için yapılacak ilk şey, dik üçgenin nerede oluştuğunu, yanlardan hangisinin hipotenüs ve bacakların olduğunu belirlemektir.
Alıştırma 1. Şekildeki dik üçgen için hipotenüsün değerini belirleyin
Çözüm:
Şekil 12, üçgenin hipotenüsünün hesaplanmasını göstermektedir.
Alıştırma 2. Şekil 13'te gösterildiği gibi, üç kablo setiyle desteklenmesi için bir direk gereklidir. Kaç metre kablo satın alınmalıdır?
Çözüm
Kablo, kablo, direk ve zemin arasında oluşan dik üçgenin hipotenüsü olarak kabul edilirse, kablolardan birinin uzunluğu Pisagor teoremi kullanılarak belirlenir. Üç kablo olduğu için, gerekli toplam uzunluğu elde etmek için elde edilen uzunluk 3 ile çarpılır. Şekil 14'e bakınız.
Alıştırma 3. İkinci bir kattan zemin kata bazı kutuları taşımak için, şekil 15'te gösterilene benzer eğimli bir konveyör bandı satın almak istiyorsunuz. Konveyör bandı ne kadar uzun olmalıdır?
Çözüm:
Şekil 16'da konveyör bandı bant, zemin ve duvar arasında oluşan dik üçgenin hipotenüsü olarak ele alınarak konveyör bandının uzunluğu hesaplanmıştır.
Alıştırma 4. Bir marangoz, kitapların gitmesi gereken bir mobilya parçası ve 26 inçlik bir televizyon tasarlar. Televizyonun gideceği bölüm ne kadar geniş ve yüksek olmalıdır? Şekil 17'ye bakınız.
Çözüm:
Telefonlar, tabletler, televizyonlar gibi elektronik cihazlarda ve diğerlerinin yanı sıra ekranın köşegeninde kullanılan ölçüm. 26 "bir TV için, ekran köşegeni 66,04 cm'dir. Ekranın köşegeninin ve televizyonun kenarlarının oluşturduğu dik üçgen göz önüne alındığında, Pisagor teoremi televizyonun genişliğini belirlemek için uygulanabilir. Şekil 18'e bakınız.
Sonuçlar Pisagor Teoremi Üzerine
Pisagor Teoremi dik üçgenin kenarlarının uzunluğunu bulmanızı sağlar ve hatta başka bir üçgen için bile, bunlar dik üçgenlere bölünebilir.
Pisagor Teoremi bir dik üçgenin hipotenüsünün karesinin, genel olarak geometri, trigonometri ve matematik çalışmalarında çok yararlı olan, inşaat, navigasyon, topografya gibi alanlarda geniş kullanımıyla, bacakların karesinin toplamına eşit olduğunu belirtir. diğer birçok uygulama.
Sizi makaleyi görmeye davet ediyoruz Newton yasaları "anlaşılması kolay"
