BERNOULLI-principer - Övningar

Vetenskapsmannen, Daniel Bernoulli, tog upp 1738, en princip som bär hans namn, som fastställer förhållandet mellan en vätskehastighet och trycket den utövar när vätskan är i rörelse. Vätskor tenderar att snabba upp i smala rör.

Det föreslår också att, för en vätska i rörelse, transformeras energin varje gång rörets tvärsnittsarea förändras och presenterar i Bernoulli-ekvationen det matematiska förhållandet mellan de energiformer som vätskan i rörelse presenterar.

Användningen av Bernoulli-principen har ett brett utbud av hushållsapparater, kommersiella och industriella applikationer, såsom skorstenar, insektsmedel, flödesmätare, Venturi-rör, motorförgasare, sugkoppar, flygplanslyft, vattenzonare, tandutrustning, bland andra. Det är grunden för studien av hydrodynamik och fluidmekanik.

GRUNDLÄGGANDE BEGRÄNSNINGAR att förstå Bernoullis principer

Jag bjöd in demLåt oss se artikeln från Värmen i Joules lag "Applikationer - övningar"

Vätska:

Uppsättning av slumpmässigt fördelade molekyler som hålls samman av svaga sammanhängande krafter och av krafter som utövas av behållarens väggar, utan en definierad volym. Både vätska och gaser anses vara vätskor. I studien av vätskornas beteende utförs vanligtvis vätskor i vilotillstånd (hydrostatisk) och vätskor i rörelse (hydrodynamik). Se figur 1.

Vi inbjuder dig att se artikeln Termodynamiska principer

Massa:

Mätning av trögheten eller motståndet mot att förändra rörelsen hos en flytande kropp. Mätning av mängden vätska, den mäts i kg.

vikt:

Kraft med vilken vätskan dras till jorden genom gravitationens verkan. Det mäts i N, lbm.ft / s².

densitet:

Massmassa per volymenhet av ett ämne. Det mäts i kg / m³.

Flödeshastighet:

Volym per tidsenhet, i m3 / s.

Tryck:

Mängden kraft som utövas på en enhetsarea av ett ämne eller på en yta. Det mäts i Pascal eller psi, bland andra enheter.

Viskositet:

Vätskesmotstånd mot flöde på grund av inre friktion. Ju högre viskositet, desto lägre flöde. Det varierar med tryck och temperatur.

Lag om energibesparing:

Energi skapas inte eller förstörs, den förvandlas till en annan typ av energi.

Kontinuitetsekvation:

I ett rör med olika diametrar, med konstant flöde, finns det ett förhållande mellan områdena och vätskans hastighet. Hastigheterna är omvänt proportionella mot rörets tvärsnittsarea. [1]. Se figur 2.

Bernoullis princip

Uttalande av Bernoullis princip

Bernoullis princip fastställer förhållandet mellan hastigheten och trycket hos en rörlig vätska. Bernoullis princip säger att trycket minskar i en vätska i rörelse, när hastigheten på en vätska ökar. Högre hastighetspunkter kommer att ha mindre tryck. [två]. Se figur 2.

När en vätska rör sig genom ett rör, om röret har en minskning (mindre diameter), måste vätskan öka sin hastighet för att bibehålla flödet och dess tryck minskar. Se figur 4.

Användning av Bernoullis princip

Förgasare:

Enhet, i bensindrivna motorer, där luft och bränsle blandas. När luften passerar genom gasventilen minskar dess tryck. Med denna tryckminskning börjar bensinen strömma, vid ett så lågt tryck förångas den och blandas med luften. [3]. Se figur 5.

Flygplan:

För flygning av flygplan är vingarna utformade så att en kraft som kallas "lift" produceras, vilket skapar en tryckskillnad mellan den övre och nedre delen av vingarna. I figur 6 kan du se en av flygplanets vingdesigner. Luften som passerar under flygplanets vinge tenderar att separera och skapar större tryck, medan luften som passerar över vingen går större avstånd och större hastighet. Eftersom högt tryck är under vingen, resulterar en lyftkraft som driver vingen uppåt.

Båtpropeller:

Det är en anordning som används som drivmedel på fartyg. Propellerna består av en serie blad utformade så att när propellern roterar genereras en hastighetsskillnad mellan bladens ytor och därmed en tryckdifferens (Bernoulli-effekt). Al. Tryckskillnaden producerar en dragkraft, vinkelrät mot propellerns plan, som driver båten. Se figur 7.

simning:

När du rör dina händer när du simmar finns det en tryckskillnad mellan handflatan och baksidan av handen. I handflatan passerar vattnet vid låg hastighet och högt tryck (Bernoullis princip), och härrör från en "lyftkraft" som beror på tryckdifferensen mellan handflatan och handens baksida. Se figur 8.

Ekvation för Bernoullis princip

Bernoullis ekvation låter oss matematiskt analysera vätskor i rörelse. Bernoullis princip uppstår, matematiskt, baserat på energibesparing, som säger att energi inte skapas eller förstörs utan omvandlas till en annan typ av energi. Kinetisk, potentiell och flödesenergi beaktas:

• Kinetik: vilket beror på vätskans hastighet och massa
• potential: på grund av höjd, relativt en referensnivå
• Flöde eller tryck: energi som transporteras av vätskans molekyler när de rör sig längs röret. Se figur 9.

Den totala energin som en vätska har i rörelse är summan av energin i flödestrycket, den kinetiska energin och den potentiella energin. Enligt lagen om energibesparing är energin hos en vätska genom ett rör lika med inloppet och utloppet. Summan av energierna vid startpunkten vid rörets inlopp är lika med summan av energierna vid utloppet. [1]. Se figur 10.

Begränsningar av Bernoulli-ekvationen

• Det gäller endast för komprimerbara vätskor.
• Det tar inte hänsyn till enheter som tillför ström till systemet.
• Värmeöverföring beaktas inte (i grundekvationen).
• Ytmaterialet beaktas inte (det finns inga friktionsförluster).

övning

För att föra vatten till en andra våning i ett hus används ett rör som det som visas i figur 11. Det är önskvärt att vattnet har en hastighet på 3 m vid rörets utlopp, som ligger 5 meter över marken. / s, med ett tryck lika med 50.000 10 Pa. Vad måste vara den hastighet och det tryck som vattnet måste pumpas med? I figur 1 är vatteninloppet markerat som punkt 2 och vattenutloppet i det smalare röret som punkt XNUMX.

Lösning

För att bestämma hastigheten v1 används kontinuitetsekvationen vid rörinloppet. Se figur 12.

Bernoulli-ekvationen kommer att användas för att beräkna trycket vid inloppet P1, som visas i figur 13.

Slutsatser av Bernoullis princip

Bernoullis princip säger att i en vätska i rörelse, när dess hastighet ökar, desto lägre trycket utövar den. Energin transformeras varje gång rörets tvärsnittsarea ändras.

Bernoullis ekvation är en följd av energibesparingen för vätskor i rörelse. Den säger att summan av vätsketrycket, den kinetiska energin och den potentiella energin, förblir konstant genom hela vätskans väg.

Denna princip har flera tillämpningar såsom i lyft av flygplan, eller av en person vid simning, liksom i utformningen av utrustning för transport av vätskor, bland många andra, dess studier och förståelse är av stor betydelse.

referencias

[1] Mott, Robert. (2006). Vätskemekanik. 6: e upplagan. Pearson Education
[2]
[3]